با تشکر از راه حلهای خوب جناب Fardad-A
در سؤال ۳۴ ایشون تابع رو [tex](z^2-1)e^\frac{1}{z^2-1}[/tex]
نوشتن که در صورت سؤال
[tex](z^2-1)e^\frac{1}{z-1}[/tex]
اومده. البته راه حلشون در ادامه درسته.
به نظرم این تست رو بدون تغییر متغیر سریعتر می شه حل کرد. ولی شاید یه عده تغییر متغیر رو ترجیح بدن.
[tex](z-1)(z 1)e^{1/(z-1)}=\\* ((z-1)^2 2(z-1))(1 \frac{1}{z-1} \frac{1}{2!(z-1)^2} \frac{1}{3!(z-1)^3} ...)=\\* ((z-1)^2 (z-1) \frac{1}{2!} \frac{1}{3!(z-1)} ...) (2(z-1) 2 \frac{1}{z-1} ...)[/tex]
بنابراین همون طور که آقای Fardad-A گفتن پاسخ انتگرال می شه:
[tex]2\pi i(\frac{1}{3!} 1)=\frac{7\pi i}{3}[/tex]
در تست ۳۸ تابع حاشیه ای y نادرست محاسبه شده:
[tex]f(y)=\int_{y-1}^{y}dx=y-(y-1)=1[/tex]
این تست هم به صورت شهودی و در یک نگاه قابل حله: کاملا مشخصه که همه yها بالای خطهای y=x و y=0 هستند (درستی گزینه های اول و دوم در دفترچه B)، و اگر یک خط افقی رو از y=0 تا y=1 حرکت بدیم، میزان اشتراک این خط با ناحیه هاشور خورده در تمام نقاط یکسانه، و از اون جایی که f(x,y)=1 هست و به y بستگی نداره، توزیع Y یکنواخته. کاملا مشخصه که میانگین مقادیر X روی وسط متوازی الاضلاع (در x=0) قرار داره و نه ۰/۵ و با توجه به یکنواخت بودن توزیع روی ناحیه هاشور خورده، E(X)=0.5 غلطه.
Fardad-A، در تاریخ ۲۲ بهمن ۱۳۹۱ ۱۰:۳۱ ب.ظ برای این مطلب یک پانوشت گذاشته است:
بله . بیشتر هدف حل تستها بگونه ای بود که سوالی برای کسی نباشه. در حل تست حق با شماست باید مختصر حل کرد.
