کسی نیست به این سوال من که ۲ روزه برسیدم جوابی بده؟

خیلی ممنون از جوابتون
در کتاب آقای کریمی یه نکته است که میگه
مانده در z = بینهایت مساوی مانده تابع زیر در z=0
$-( \frac{f(\frac{1}{z})}{z^{2}})$


من که با توجه به این نکته ۱- رو میارم و با توجه به توضیحات شما ۱ میاد

میشه بگید نکته ای که گفتم درسته یا نه؟

خیلی ممنون از جوابتون

$-( \frac{f(\frac{1}{z})}{z^{2}})\rightarrow res|_{z=0}\frac{sinz}{z^2(z-1)} = \lim_{z\rightarrow z_{0}}(z-z_{0})f(z)\rightarrow \: \lim_{z\rightarrow 0}\frac{zsinz}{z^2(z-1)} =- 1$

اینم با فرمول شما

دوست عزیز من که کلی از وقت شمارو گرفتم میشه یه نگاهی به حل من بندازین و بگین کجا رو اشتباه می کنم
$f(\frac{1}{z})=\frac{\frac{1}{z}sinz}{\frac{1}{z}-1}=\frac{sinz}{1-z}$


$lim -(\frac{zsinz}{z^{2}(1-z)})=lim -(\frac{z^{2}}{z^{2}(1-z)})=-1$

من شرمنده . شما کاملا درست حل کردین . فرمول بالای منم یه منفی کم داشت که تصحیحش کردم برای استفاده‌ی بچه‌ها . تو حل بالا از راه شما هم یه بی دقتی کرده بودم که جواب همون -۱ می شه .

---

اینم برای استفاده‌ی بقیه برای تابع تحلیلی f

$if\: \lim_{\left | z \right |\rightarrow \infty } f(z)= 0 \: then\: Res(f(z),\infty )= -\lim_{z\rightarrow \infty }zf(z)$

و اگر f حد متناهی غیر صفر در بی نهایت داشته باشد:

$Res(f(z),\infty )= -\lim_{z\rightarrow \infty }z^2f{}'(z)$

منبع
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.