من مانده تابع زیرو ۱- میارم اما کتاب ۱ زده دوستان نظراتتون رو بگید لطفا
[tex]f(z)=\frac{zsin(\frac{1}{z})}{z-1}[/tex]
در [tex]z=\infty[/tex]
کسی نیست به این سوال من که ۲ روزه برسیدم جوابی بده؟
جواب -۱ می شه . چون حد تابع وقتی به z به سمت بی نهایت می ره برابر ۰ می شه ما می تونیم از فرمول z.f(z) استفاده کنیم که حد این عبارت وقتی Z به بی نهایت میل می کنه برابر یک می شه .
فرمول بالا:
[tex]if \lim_{z \to \infty} f(z) = 0 \rightarrow \mathrm{Res}(f, \infty) =- \lim_{z \to \infty} z \cdot f(z)[/tex]
ببخشید بابت دیر شدن احتمال بدین دوستانم مثل من ندیده باشن سوالتونو .
خیلی ممنون از جوابتون
در کتاب آقای کریمی یه نکته است که میگه
مانده در z = بینهایت مساوی مانده تابع زیر در z=0
[tex]-( \frac{f(\frac{1}{z})}{z^{2}})[/tex]
من که با توجه به این نکته ۱- رو میارم و با توجه به توضیحات شما ۱ میاد
میشه بگید نکته ای که گفتم درسته یا نه؟
خیلی ممنون از جوابتون
[tex]-( \frac{f(\frac{1}{z})}{z^{2}})\rightarrow res|_{z=0}\frac{sinz}{z^2(z-1)} = \lim_{z\rightarrow z_{0}}(z-z_{0})f(z)\rightarrow \: \lim_{z\rightarrow 0}\frac{zsinz}{z^2(z-1)} =- 1[/tex]
اینم با فرمول شما
دوست عزیز من که کلی از وقت شمارو گرفتم میشه یه نگاهی به حل من بندازین و بگین کجا رو اشتباه می کنم
[tex]f(\frac{1}{z})=\frac{\frac{1}{z}sinz}{\frac{1}{z}-1}=\frac{sinz}{1-z}[/tex]
[tex]lim -(\frac{zsinz}{z^{2}(1-z)})=lim -(\frac{z^{2}}{z^{2}(1-z)})=-1[/tex]
من شرمنده . شما کاملا درست حل کردین
. فرمول بالای منم یه منفی کم داشت که تصحیحش کردم برای استفاده‌ی بچه‌ها . تو حل بالا از راه شما هم یه بی دقتی کرده بودم که جواب همون -۱ می شه . اینم برای استفاده‌ی بقیه برای تابع تحلیلی f
[tex]if\: \lim_{\left | z \right |\rightarrow \infty } f(z)= 0 \: then\: Res(f(z),\infty )= -\lim_{z\rightarrow \infty }zf(z)[/tex]
و اگر f حد متناهی غیر صفر در بی نهایت داشته باشد:
[tex]Res(f(z),\infty )= -\lim_{z\rightarrow \infty }z^2f{}'(z)[/tex]
منبع
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.