انجمنصفحه اولجستجوی انجمن

[taha_k]

سلام
فرض کنید یک ۴ ضلعی داشته باشیم
این ۴ضلعی به هر شکل ممکن میتونه باشه
طول هر ضلع و مساحتش رو هم به ما بدن
چطور میتونیم حداقل یکی از زاویه هاش رو پیدا کنیم
؟؟؟؟؟؟؟
بی نهایت به جوابش نیاز دارم

[bahman2000]

(۱۴ بهمن ۱۳۹۳ ۱۰:۲۳ ب.ظ)taha_k نوشته شده توسط:  سلام
فرض کنید یک ۴ ضلعی داشته باشیم
این ۴ضلعی به هر شکل ممکن میتونه باشه
طول هر ضلع و مساحتش رو هم به ما بدن
چطور میتونیم حداقل یکی از زاویه هاش رو پیدا کنیم
؟؟؟؟؟؟؟
بی نهایت به جوابش نیاز دارم

میشه بدست آورد و اونجوری که من تو ذهنم یه بررسی کردم یه ۱ ساعتی وقت می بره تا جواب بدست بیاد.یک زاویه که سهله همه ی ۴ زاویه رو میشه بدست آورد.با این اطلاعاتی که شما دادید.ولی خیلی زمان بر هستش.

[taha_k]

(۱۶ بهمن ۱۳۹۳ ۰۱:۴۷ ب.ظ)bahman2000 نوشته شده توسط:  

(14 بهمن ۱۳۹۳ ۱۰:۲۳ ب.ظ)taha_k نوشته شده توسط:  سلام
فرض کنید یک ۴ ضلعی داشته باشیم
این ۴ضلعی به هر شکل ممکن میتونه باشه
طول هر ضلع و مساحتش رو هم به ما بدن
چطور میتونیم حداقل یکی از زاویه هاش رو پیدا کنیم
؟؟؟؟؟؟؟
بی نهایت به جوابش نیاز دارم

میشه بدست آورد و اونجوری که من تو ذهنم یه بررسی کردم یه ۱ ساعتی وقت می بره تا جواب بدست بیاد.یک زاویه که سهله همه ی ۴ زاویه رو میشه بدست آورد.با این اطلاعاتی که شما دادید.ولی خیلی زمان بر هستش.

دوست عزیز, طول کشیدن مهم نیست
چون قراره برای این قضیه یه برنامه نوشته بشه
ممنون از هر دو بزرگواری که جواب دادن

[vesta]

نمیدونم چیزی که میگم چقدر درسته
کلا فرمولهای مساحت چهار ضلعی مشخص هست، مستطیل، مربع، منتظم یا غیر منتظم
شما توی برنامه اتون نحوه محاسبه همه این مساحتها رو بنویسید و با توجه به طول اضلاعی که میگیرید بیاین مساحت ها رو تو همه این فرمولها به دست بیارید، بعدش ببینید اون مساحتی که به شما دادن با کدوم یکی از این مساحتها برابری میکنه مثلا خروجی بده مربع، مستطیل و ... حالا که میدونید شکلتون جزو کدوم دسته هست، پیدا کردن زاویه اش راحتتر میشه و شاید محاسبات کمتر بشه

باز از استاد منطق ریاضیم میپرسم، اگر جواب دادن براتون میگذارم

[Behnam‌]

(۱۶ بهمن ۱۳۹۳ ۰۲:۴۸ ب.ظ)x86 نوشته شده توسط:  مهندس بزرگوار کار سختی نیست برای پیدا کردن زاویه ی بین دو خط می تونی به این صورت عمل کنی. هر خط رو میشه با دو تا نقطه نشون داد، بنابراین ما چهار تا نقطه داریم . فرض کن خط اول موازی محور Xها است و خط دوم با این خط یه زاویه ای میسازه. خط اول و دوم تو یک نقطه مشترک هستن. کاری که باید انجام بدی اینه: فرض کن اسم چهارتا نقطه این باشه P1, P2, P3 که نقطه ی P2 بین دو خط مشترکه و نقطه ی P1 برای خط اول هست. حالا فرض کن P3 روی دایره ای به شعاع خط دوم یعنی r، قرار داره که مرکز دایره P2 هست. حالا فرض کن که [tex]P_3=(X_3,Y_3)[/tex] و [tex]P_2=(X_2,Y_2)[/tex] . حالا [tex]P_3=(X_3,Y_3)[/tex] رو جور دیگه ای هم میتونی حساب کنی به این صورت:

[tex]X_3-X_2=r\cdot Cos(\theta)[/tex] یا [tex]Y_3-Y_2=r\cdot Sin(\theta)[/tex] به این ترتیب می تونی زاویه ی مورد نظر رو از رابطه ی [tex]Cos^{-1}(\frac{(X_3-X_2)}{r})[/tex] یا [tex]Sin^{-1}(\frac{(Y_3-Y_2)}{r})[/tex] بدست بیاری.

اتفاقاً کار سختی هست.
تعداد ۴ ضلعی‌هایی که اندازه‌ی هر ۴ ضلعشون مشخص هست، یکتا نیست. برای مثال شما یه مربع در نظر بگیر که از یه طرف بهش تنش وارد می‌کنی، میشه یه لوزی. هر چقدر بیشتر تنش وارد کنی، زاویه‌های لوزی به سمت ۰ و ۱۸۰ میل میکنه، پس یکتا نیست.
اما چون مساحت هم داده شده، احتمال زیاد جواب یکتا باشه.

به نظرم باید اینطوری حل بشه که اول یه چهارضلعی (از بین بی‌نهایت جواب ممکن) با ابعاد در نظر گرفته شده ساخته بشه. به نظر میاد در این مرحله نکته فقط این هست که کدوم ۳ ضلع از ۴ ضلع باید کنار هم باشند؛ چون اگر جواب مساله یکتا باشه، اینکه کدوم دو ضلع روبروی هم قرار گرفته باشند هم یکتا خواهد بود.
بعد یکی از قطر‌ها رو در نظر میگیرم. ۲ تا مثلث بدست میاد که حاصل جمع مساحت این دو مثلث میشه مساحت ۴ ضلعی. طبق فرمول هرون، با دونستن ۳ ضلع مثل میشه مساحت رو بدست آورد. اینجا در هر دو مثلث ضلع سوم مجهول هست ولی مساحت معلوم هست. پس میشه حاصل جمع دو رادیکال که زیر رادیکال از مرتبه‌ی x^4 هست. بعد از پیدا کردن قطر زاویه‌ها هم بدست میاد.

---

شاید یه راه دیگه (بعد از اینکه به این نتیجه رسیدید که کدوم دو ضلع روبروی هم باشند) این باشه که از فرمول مساحت بر اساس زاویه‌ها هم استفاده کنید. اینطوری که مساحت هر مثلث برابر هست با نصف حاصل ضرب دو ضلع مجاور در سینوس زاویه‌ی بینشون. البته خود رابطه‌ی هرون هم از این طریق بدست اومده.

[Behnam‌]

اگه چیزی که نوشتید رو روی کاغذ امتحان کنید متوجه میشید مشکل کجاست.
طبق چیزی که شما گفتید، X2,Y2 رو مرکز مختصات یا ۰,۰ می‌گیریم. P1 رو موازی محور x ها می‌گیریم پس برای X1,Y1 هم مختصات Y1 صفر هست و مختصات X1 میشه برابر با طول خط شماره‌ی ۱/ الان طول خط دوم یا همون r که شما می‌گید ثابت هست ولی می‌تونه بچرخه و هر جای محور مختصات باشه. در فرمولی که نوشتید هم مقدار زاویه به مختصات X3,Y3 وابستگی داره در حالی که این مختصات ثابت نیست و می‌تونه روی هر جای یه دایره به شعاع r باشه.
حتی اگه روش شما به یه جواب نهایی برسه، باز کلاً عنصر مساحت رو نادیده گرفته. بالا عرض کردم که بدون در نظر گرفتن مساحت، مسأله بی‌نهایت جواب داره (فقط ممکنه اینکه کدوم دو خط روبروی هم قرار بگیرند مهم باشه).

[Behnam‌]

(۲۰ بهمن ۱۳۹۳ ۰۱:۳۳ ق.ظ)x86 نوشته شده توسط:  تغییر داد فرمول که کار سختی نیست، در مورد موازی نبودن هم میتونید یکی از دو تا خط رو Rotate کنید تا موازی محور X ها بشه و اونیکی رو هم به همین مقدار Rotate کنید. فرمول های Rotate هم تو نت هست، بنده هم در #C پیاد سازی کردم، اون هم به صورت سه بعدی، حالا دوبعدیش فکر نمی کنم کار سخت تری باشه.

جسارتاً شما به روشی که گفتید زوایای یه چهارضلعی به اضلاع ۳، ۴، ۵، ۶ و مساحت ۱۸ رو توو یه برگه حساب کنید، بنده تایمی که گذاشتید رو نقداً جبران می‌کنم. جدی عرض می‌کنم. فکر کنید یه تمرین یا پروژه هست که من به جوابش نیاز دارم.

[bahman2000]

(۱۹ بهمن ۱۳۹۳ ۱۱:۲۱ ب.ظ)behnam5670 نوشته شده توسط:  به نظرم باید اینطوری حل بشه که اول یه چهارضلعی (از بین بی‌نهایت جواب ممکن) با ابعاد در نظر گرفته شده ساخته بشه. به نظر میاد در این مرحله نکته فقط این هست که کدوم ۳ ضلع از ۴ ضلع باید کنار هم باشند؛ چون اگر جواب مساله یکتا باشه، اینکه کدوم دو ضلع روبروی هم قرار گرفته باشند هم یکتا خواهد بود.
بعد یکی از قطر‌ها رو در نظر میگیرم. ۲ تا مثلث بدست میاد که حاصل جمع مساحت این دو مثلث میشه مساحت ۴ ضلعی. طبق فرمول هرون، با دونستن ۳ ضلع مثل میشه مساحت رو بدست آورد. اینجا در هر دو مثلث ضلع سوم مجهول هست ولی مساحت معلوم هست. پس میشه حاصل جمع دو رادیکال که زیر رادیکال از مرتبه‌ی x^4 هست. بعد از پیدا کردن قطر زاویه‌ها هم بدست میاد.

بله آفرین برادر درسته.دقیقا من هم به همین روش تو ذهنم بررسی کردم و به همین خاطر هم گفتم که زمانبر و سخته.

---

پروژه عملی که خودم حل کردم رو برای شما قرار می دهم: نقشه یک قطعه زمین مسکونی با ابعاد داده شده در شکل زیر مدتی پیش به من داده شده بود به همراه مساحت آن قطعه و از من خواسته شده بود که ۴ زاویه آن قطعه زمین رو بدست بیارم.که کار نسبتا دشوار و پر محاسباتی ای بود.

[Behnam‌]

فکر کنم تونستم سؤال رو حل کنم. اگر جواب مسأله رو هنوز هم لازم دارید خبر بدید تا تایپ کنم.

[bahman2000]

(۲۰ بهمن ۱۳۹۳ ۰۳:۴۳ ب.ظ)behnam5670 نوشته شده توسط:  فکر کنم تونستم سؤال رو حل کنم. اگر جواب مسأله رو هنوز هم لازم دارید خبر بدید تا تایپ کنم.

زوایا رو چند بدست آوردین؟(فقط جواب نهایی)

[Behnam‌]

(۲۰ بهمن ۱۳۹۳ ۰۸:۳۷ ب.ظ)bahman2000 نوشته شده توسط:  

(20 بهمن ۱۳۹۳ ۰۳:۴۳ ب.ظ)behnam5670 نوشته شده توسط:  فکر کنم تونستم سؤال رو حل کنم. اگر جواب مسأله رو هنوز هم لازم دارید خبر بدید تا تایپ کنم.

زوایا رو چند بدست آوردین؟(فقط جواب نهایی)

محاسبات رو به دو رقم اعشار گرد کردم.
زاویه A برابر با ۱۱۲
زاویه D برابر با ۱۰۷
زاویه B برابر با ۶۱
زاویه C برابر با ۸۰

[bahman2000]

فقط کمی زاویه ها رو اشتباه بدست آوردین: با فرض درست بودن زاویه های بدست آمده:
محاسبه ی قطر AD از طریق زاویه ی ۶۱ درجه: ۲۲.۲۸
محاسبه ی قطر AD از طریق زاویه ی ۸۰ درجه: ۲۶.۶۲
۲۲.۲۸ مخالف ۲۶.۶۲ هستش حال به نظر شما اندازه ی واقعی قطر AD چند هستش؟؟ کدومیک از اون ها؟؟
محاسبه ی قطر BC از طریق زاویه ی ۱۱۲ درجه: ۳۰.۴۰
محاسبه ی قطر BC از طریق زاویه ی ۱۰۷ درجه: ۳۱.۰۱
۳۰.۴۰ با ۳۱.۰۱ یک اختلاف جزئی دارد و این نشون میده که زوایای ۱۱۲ و ۱۰۷ درجه رو خیلی نزدیک به مقدار واقعی تونسته اید محاسبه کنید اما زوایای ۶۱ و ۸۰ درجه خیلی با مقدار واقعی فرق دارند.