سلام خسته نباشید.ببین فرض میکنیم که فرضیات true هستن و ثابت میکنیم حکم هم true هستش
گزینه اول: فرض اینه که r=true~و p or q→s ^ r هم مقدارش true هست و چون r true~ هست پس rهم false میشه خوب سمت راست عبارت شرطی false شده پس سمت راستش هم حتما باید false شه تا عبارت شرطی مقدار کلش true شه پس داریم p, q هم false پس q~ مقدارش true میشه پس گزینه اول درسته

گزینه ۲:فرض میکنیم p مقدارش true هستش پس p~ مقدارش false میشه و برای اینکه نقدار عبارت شرطی true شه باید سمت چپ عبارت شرطی هم false شه پس q~ هم false میشه پس الان هم p و هم q مقدارشون true میشه و r هم true میشه

گزینه ۴: چون p ^ q مقدارش true هست پس p، q هر دو true هستن و توی عبارت p→r ^ q چون p, q مقدارشون true هست برای درست شدن عبارت شرطی باید r هم true باشه خب از طرفی داریم s~ هم مقدارش true هست پس توی عبارت r→s or t داریم s مقدارش false هست پس برای true شدن عبارت شرطی t مقدارش باید true باشه چون از قبل هم میدونیم s مقدارش true هست پس در نتیجه t هم که حکممون هست true شد

گزینه ۳: اگه کل فرضیات رو trueدر نظر بگیر حکم false میشه پس گزینه ۳ اشتباهه


واای چه زیاد شد.امیدوارم متوجه شده باشید