سلام برای L1/L2 باد ببینید در انتهای سمت راست کدام یک از رشته های زبان L1 می توان رشته ای از L2 را یافت
مثلا رشته ی aab در زبلن L1 هست که زیر رشته یb از سمت راست دارد(که b یکی از رشته های L2 است)
خب وقتی این مشترکات را یافتید حالا باید این مشترکات راحذف کنید
مثلا در مورد همی aab باید b ای که رشته ی L2 را از آخرش بردارید پس aa حاصل می شود
یا مثلا رشته ی a از زبان L1 دارای زیر رشته ی a است که عضو L2 است پسباید این a را برداشت و لامبدا باقی می ماند
پ در مورد L1/L2 می توان گفت که
از رشته ی a زیر رشته a را برمی دارم می شود لامبدا
از رشته ی ab زیر رشته b را برمی دارم می شود a
از رشته ی aab زیر رشته b را برمی دارم می شود aa
از رشته ی baa زیر رشته a را برمی دارم می شود ba
از رشته ی baba زیر رشته a را برمی دارم می شود bab
پس
برای L1/L3 نیز مشابه همین روند می رویم :
و چون رشته های زبان L2 و زبان L3 مشابهند در واقع زبان L2 با زبان L3 برابر است
پس L1/L2 با L1/L3 برابر است.

جواب سوال دوم:
اول ببنیم L1 و L2 چه رشته هایی دارن:
L1={abaa, aabaa, aabaaa,aaabaa, aaabaaa, aaabaaaa, ...}
L2={ab, aab, aabb, aaab, aaabb, aaabbb, ...}
حالا باید رشته های رو تو زبان L1 پیدا کنیم که بتوان زیر رشته ای از سمت چپ در آن رشته ها یافت که با رشته ای از زبان دوم برابر باشه
اگه دقت کنید می بینید که همه ی رشته های زبان L1 با کاراکتر a تمام می شوند و تمام رشته های زبان دوم با کاراکتر b پس هیچ وقت هیچ زیر رشته ای را نمی توان در هیچ رشته ای از زبان اول از سمت چپ پیدا کرد با رشته ای از زبان دوم برابر باشه. پس اصلا این دو زبان رشته ای برای تقسیم راست ندارند و حاصل تقسیم راست آن ها تهی است.

سلام. حاصل تقسیم دوم تهی میشه. هیچ رشته ای از L2 نمیتونه سمت راست هیچ رشته ای از L1 قرار بگیره.