سلام.
استدلال شما درست هست.
در مورد حل، حل المسائل هم به این صورت باید باشه، که ابتدا از رنگهای موجود یک رنگ رو انتخاب میکنه با انتخاب یک مهره از ۱۳ مهره(فقط هدف اینه که از اون ۱۳ تا ۱۳ تا یک رنگی رو مشخص کنه). بعد از اون، ۴ مهره از اون رنگ رو برمیداره با انتخاب ۴ مهره از ۴ مهره و سپس از ۴۸ مهره باقیمانده ۱ مهره رو که از هررنگی باشه مهم نیست، انتخاب میکنه!
جواب استدلالی شما خیلی بهتر از حل المسائل هست!

حل المسایل که غلطه . حل شما هم یه جا افتادگی داره . استدلال من اینه که مهره اول شما فقط هست که انتخاب بین رنگ هاست و ۳ مهره بعدی اجبار دارید از بین ۱۲ مهره باقی مانده همون رنگ بردارید . من میگم :
مهره اول : تر کیب ۱ از ۱۳ . ضربدر ۴ . یعنی انتخاب یکمهره از ۱۳ تا مهره ضربدر ۴ . چون ۴ تا رنگ داریم .
مهره دوم و سوم و چهارم : ترکیب ۳ از ۱۲ . تو این ۳ مهره شما دیگه قبلا رنگتو انتخاب کردی .
مهره پنجم : ترکیب ۱ از ۳۹ . چون مثل ۳ مهره قبلی دیگه انتخابتو کردی و چون باید فقط ۴ تا مهره ات همرنگ باشه پس از بین ۳ رنگ دیگه که ۱۳*۳ تا مهره باقی مونده یک انتخاب انجام بدی .
حاصل کل میشه : ۴۴۶۱۶۰ . که حاصلضرب موارد فوق هست .

(۲۹ تیر ۱۳۹۲ ۰۱:۳۴ ق.ظ)sybarite نوشته شده توسط:  حل المسایل که غلطه . حل شما هم یه جا افتادگی داره . استدلال من اینه که مهره اول شما فقط هست که انتخاب بین رنگ هاست و ۳ مهره بعدی اجبار دارید از بین ۱۲ مهره باقی مانده همون رنگ بردارید . من میگم :
مهره اول : تر کیب ۱ از ۱۳ . ضربدر ۴ . یعنی انتخاب یکمهره از ۱۳ تا مهره ضربدر ۴ . چون ۴ تا رنگ داریم .
مهره دوم و سوم و چهارم : ترکیب ۳ از ۱۲ . تو این ۳ مهره شما دیگه قبلا رنگتو انتخاب کردی .
مهره پنجم : ترکیب ۱ از ۳۹ . چون مثل ۳ مهره قبلی دیگه انتخابتو کردی و چون باید فقط ۴ تا مهره ات همرنگ باشه پس از بین ۳ رنگ دیگه که ۱۳*۳ تا مهره باقی مونده یک انتخاب انجام بدی .
حاصل کل میشه : ۴۴۶۱۶۰ . که حاصلضرب موارد فوق هست .

چرا ما اول ۱۳ تا مهره رو جدا نمی کنیم بعد از بینشون ۴ تا بر نمی داریم؟ اگه مهره ی اول انتخاب رنگه که دیگه نباید از بین ۱۳ تا انتخاب کنیم. باید از بین ۵۲ تا انتخابش کنیم
که یه رنگ خاص در بیاد. هر ۱۳ تا مهره ما یه رنگ هستن اگه یکی از اون سیزده تا رو برداریم که از قبل معلومه چه رنگیه.این طور نیست؟

سلام. پاسخ آقای sybarite یه اشکال داره اونم در مرحله دوم وقتی قراره سه مهره همرنگ با مهره اول انخاب کنیم هست.
فرض کنید به عنوان مثال در مرحله اول مهره ۱ زرد رو انتخاب کردید. در مرحله دوم هم مهره های ۲ و ۳ و ۴ رو انتخاب کردید. و مرحله سوم هم مثلاً مهره ۱ آبی.
در یه حالت دیگه هم در مرحله اوم مهره ۲ زرد رو انتخاب کردید و در مرحله دوم هم ۱ و ۳ و ۴ زرد. مرحله سوم هم ۱ آبی. این حالت با حالت قبلی مشابهه و دوبار شمرده شده.
درواقع مشکل شما اینه که از ۴ مهره همرنگ یک سرگروه انتخاب کردید که ۴ حالت داره. سرگروهشون همون مهره انتخاب شده در مرحله ۱ شماست. پس جوابتون رو باید بر ۴ تقسیم کنید.

استدلال آقا/خانم zeitun رو تقریباً قبول دارم. جواب ایشون جواب مسئله در حالتیه که دقیقاً ۴ مهره همرنگ داشته باشیم. ولی استدلال کتاب کاملاً اشتباهه. این جواب برای تعداد حالتیه که ۴ مهره همشماره داشته باشیم. یعنی ۱ عدد از ۱۳ عدد رو انتخاب کرده. از هر چهار رنگ مهره با این شماره رو انتخاب کرده و در نهایت یک مهره از مهره های باقی مونده رو انتخاب میکنه.

نظر من هم اینه:
برای حالتی که دقیقاً ۴ مهره همرنگ داریم یک رنگ انتخاب میکنیم. ۴ مهره از این رنگ انتخاب میکنیم. یک مهره از ۳ رنگ دیگه انتخاب میکنیم. میشه [tex]\binom{4}{1}\binom{13}{4}\binom{39}{1}[/tex].
برای حالتی که حداقل ۴ همرنگ داشته باشیم میشه جواب قبلی بعلاوه حالتی که هر ۵ مهره همرنگ باشن. یعنی [tex]\binom{4}{1}\binom{13}{4}\binom{39}{1} \binom{4}{1}\binom{13}{5}[/tex].

(۲۹ تیر ۱۳۹۲ ۰۲:۴۲ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. پاسخ آقای sybarite یه اشکال داره اونم در مرحله دوم وقتی قراره سه مهره همرنگ با مهره اول انخاب کنیم هست.
فرض کنید به عنوان مثال در مرحله اول مهره ۱ زرد رو انتخاب کردید. در مرحله دوم هم مهره های ۲ و ۳ و ۴ رو انتخاب کردید. و مرحله سوم هم مثلاً مهره ۱ آبی.
در یه حالت دیگه هم در مرحله اوم مهره ۲ زرد رو انتخاب کردید و در مرحله دوم هم ۱ و ۳ و ۴ زرد. مرحله سوم هم ۱ آبی. این حالت با حالت قبلی مشابهه و دوبار شمرده شده.
درواقع مشکل شما اینه که از ۴ مهره همرنگ یک سرگروه انتخاب کردید که ۴ حالت داره. سرگروهشون همون مهره انتخاب شده در مرحله ۱ شماست. پس جوابتون رو باید بر ۴ تقسیم کنید.

استدلال آقا/خانم zeitun رو تقریباً قبول دارم. جواب ایشون جواب مسئله در حالتیه که دقیقاً ۴ مهره همرنگ داشته باشیم. ولی استدلال کتاب کاملاً اشتباهه. این جواب برای تعداد حالتیه که ۴ مهره همشماره داشته باشیم. یعنی ۱ عدد از ۱۳ عدد رو انتخاب کرده. از هر چهار رنگ مهره با این شماره رو انتخاب کرده و در نهایت یک مهره از مهره های باقی مونده رو انتخاب میکنه.

نظر من هم اینه:
برای حالتی که دقیقاً ۴ مهره همرنگ داریم یک رنگ انتخاب میکنیم. ۴ مهره از این رنگ انتخاب میکنیم. یک مهره از ۳ رنگ دیگه انتخاب میکنیم. میشه [tex]\binom{4}{1}\binom{13}{4}\binom{39}{1}[/tex].
برای حالتی که حداقل ۴ همرنگ داشته باشیم میشه جواب قبلی بعلاوه حالتی که هر ۵ مهره همرنگ باشن. یعنی [tex]\binom{4}{1}\binom{13}{4}\binom{39}{1} \binom{4}{1}\binom{13}{5}[/tex].

سلام با توجه به جوابتان اگر فرض کنیم تمام حالت هایی که حداقل ۴ مهره هم رنگ می باشند مورد نظر سوال باشد ایا جواب زیر درست است؟
فرض کردم از ۱۳ مهره هم رنگ ۴ تا انتخاب کردم و ان ۴ مهره را از کل مهره ها جدا کردم حالا از مهره های باقی مانده ۴-۵۲=۴۸ یک مهره انتخاب کردم و جون ۴ نوع رنگ داریم جواب در ۴ ضرب می شود.
[tex]4\times \binom{13}{4}\times \binom{48}{1}[/tex]

(۲۹ تیر ۱۳۹۲ ۰۲:۴۲ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. پاسخ آقای sybarite یه اشکال داره اونم در مرحله دوم وقتی قراره سه مهره همرنگ با مهره اول انخاب کنیم هست.
فرض کنید به عنوان مثال در مرحله اول مهره ۱ زرد رو انتخاب کردید. در مرحله دوم هم مهره های ۲ و ۳ و ۴ رو انتخاب کردید. و مرحله سوم هم مثلاً مهره ۱ آبی.
در یه حالت دیگه هم در مرحله اوم مهره ۲ زرد رو انتخاب کردید و در مرحله دوم هم ۱ و ۳ و ۴ زرد. مرحله سوم هم ۱ آبی. این حالت با حالت قبلی مشابهه و دوبار شمرده شده.
درواقع مشکل شما اینه که از ۴ مهره همرنگ یک سرگروه انتخاب کردید که ۴ حالت داره. سرگروهشون همون مهره انتخاب شده در مرحله ۱ شماست. پس جوابتون رو باید بر ۴ تقسیم کنید.

استدلال آقا/خانم zeitun رو تقریباً قبول دارم. جواب ایشون جواب مسئله در حالتیه که دقیقاً ۴ مهره همرنگ داشته باشیم. ولی استدلال کتاب کاملاً اشتباهه. این جواب برای تعداد حالتیه که ۴ مهره همشماره داشته باشیم. یعنی ۱ عدد از ۱۳ عدد رو انتخاب کرده. از هر چهار رنگ مهره با این شماره رو انتخاب کرده و در نهایت یک مهره از مهره های باقی مونده رو انتخاب میکنه.

نظر من هم اینه:
برای حالتی که دقیقاً ۴ مهره همرنگ داریم یک رنگ انتخاب میکنیم. ۴ مهره از این رنگ انتخاب میکنیم. یک مهره از ۳ رنگ دیگه انتخاب میکنیم. میشه [tex]\binom{4}{1}\binom{13}{4}\binom{39}{1}[/tex].
برای حالتی که حداقل ۴ همرنگ داشته باشیم میشه جواب قبلی بعلاوه حالتی که هر ۵ مهره همرنگ باشن. یعنی [tex]\binom{4}{1}\binom{13}{4}\binom{39}{1} \binom{4}{1}\binom{13}{5}[/tex].

منظور کتاب دقیقا ۴ مهره بوده چون هر جا منظورش حداقل ۴ بوده از لفظ حداقل استفاده کرده. فقط من یه مشکلی دارم. من این جوری حل می کنم که:
[tex]\binom{13}{4} \binom{39}{1}[/tex] یعنی می گم ما یه زنگ خاص رو در نظر می گیریم باید از ۱۳ تا شماره ی اون رنگ ۴ تا انتخاب کنیم سه مهره ی دیگه هم
از ۳۹ تای بقیه. حالا چون چهار تا رنگ داریم جوابمونو در ۴ ظرب می کنیم: [tex]4 \times \binom{13}{4} \binom{39}{1}[/tex]
اما شما این جوری می نویسین: [tex]\binom{4}{1} \binom{13}{4} \binom{39}{1}[/tex]
چرا به جای در ۴ ضرب کردن می گیم؟ [tex]\binom{4}{1}[/tex] البنه می دونم معنی هر دوش یکیه. ولی شما جور دیگه ای استدلال می کنین؟ آخه گفتین از بین این چهار رنگ یکی زو انتخاب می کنیم. اگه این طوری بگیم معنیش نمی شه این که قبلا یه مهره از اون ۴ مهره انتخاب شده؟

---

(۲۹ تیر ۱۳۹۲ ۱۱:۲۹ ق.ظ)rad.bahar نوشته شده توسط:  

(29 تیر ۱۳۹۲ ۰۲:۴۲ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. پاسخ آقای sybarite یه اشکال داره اونم در مرحله دوم وقتی قراره سه مهره همرنگ با مهره اول انخاب کنیم هست.
فرض کنید به عنوان مثال در مرحله اول مهره ۱ زرد رو انتخاب کردید. در مرحله دوم هم مهره های ۲ و ۳ و ۴ رو انتخاب کردید. و مرحله سوم هم مثلاً مهره ۱ آبی.
در یه حالت دیگه هم در مرحله اوم مهره ۲ زرد رو انتخاب کردید و در مرحله دوم هم ۱ و ۳ و ۴ زرد. مرحله سوم هم ۱ آبی. این حالت با حالت قبلی مشابهه و دوبار شمرده شده.
درواقع مشکل شما اینه که از ۴ مهره همرنگ یک سرگروه انتخاب کردید که ۴ حالت داره. سرگروهشون همون مهره انتخاب شده در مرحله ۱ شماست. پس جوابتون رو باید بر ۴ تقسیم کنید.

استدلال آقا/خانم zeitun رو تقریباً قبول دارم. جواب ایشون جواب مسئله در حالتیه که دقیقاً ۴ مهره همرنگ داشته باشیم. ولی استدلال کتاب کاملاً اشتباهه. این جواب برای تعداد حالتیه که ۴ مهره همشماره داشته باشیم. یعنی ۱ عدد از ۱۳ عدد رو انتخاب کرده. از هر چهار رنگ مهره با این شماره رو انتخاب کرده و در نهایت یک مهره از مهره های باقی مونده رو انتخاب میکنه.

نظر من هم اینه:
برای حالتی که دقیقاً ۴ مهره همرنگ داریم یک رنگ انتخاب میکنیم. ۴ مهره از این رنگ انتخاب میکنیم. یک مهره از ۳ رنگ دیگه انتخاب میکنیم. میشه [tex]\binom{4}{1}\binom{13}{4}\binom{39}{1}[/tex].
برای حالتی که حداقل ۴ همرنگ داشته باشیم میشه جواب قبلی بعلاوه حالتی که هر ۵ مهره همرنگ باشن. یعنی [tex]\binom{4}{1}\binom{13}{4}\binom{39}{1} \binom{4}{1}\binom{13}{5}[/tex].

سلام با توجه به جوابتان اگر فرض کنیم تمام حالت هایی که حداقل ۴ مهره هم رنگ می باشند مورد نظر سوال باشد ایا جواب زیر درست است؟
فرض کردم از ۱۳ مهره هم رنگ ۴ تا انتخاب کردم و ان ۴ مهره را از کل مهره ها جدا کردم حالا از مهره های باقی مانده ۴-۵۲=۴۸ یک مهره انتخاب کردم و جون ۴ نوع رنگ داریم جواب در ۴ ضرب می شود.
[tex]4\times \binom{13}{4}\times \binom{48}{1}[/tex]

هون طور که آقای جویباری گفتن اگه شما از ۱۳ تا مهره ۴ تا مهره رو برداری و بقیه مهره ها رو بریزی رو ۳۹ تای بقیه تا بشن ۴۸ تا. و از بین اون ۴۸ تا یه رنگ انتخاب کنی
این باعث می شه که چند تا حالت اضافه رو هم بشماری. مثلا مهره های زرد رو در نظر بگیرید. فرض کنید ۴ نا مهره ای که انتخاب می کنید مهره های زرد با شماره های ۱و ۳و ۴ و ۷ باشن. بعد از این انتخاب باقی مونده های مهره های زرد رو به مهره های دیگه که می خواین یکی ازشون انتخاب کنید اضافه می کنید و از اون ۴۸ تا مهره ی پنجم مهره یی زرد با شماره ی ۱۳ باشه.
حالا یه یار دیگه انخاب می کنید این بار چهار تا مهره ی شما مهره های زرد با شماره ی ۱و ۳و ۱۳ و ۷ هستن مهره ی پنجمتون هم مهره ی زرد با شماره ی ۴ باشه. الان چه فرقی بین این دو انتخاب هست؟ در ترکیب که ترتیب مهره ها اهمیتی نداره. این دو تا انتخاب هر دو یکی هستن و ما داریم دو بار می شماریمشون. توی کتاب گریمالدی به این می گه اصل اضافه شماری. یعنی وقتی قراره از یه چیزی مقدار مشخصی داشته باشی دیگه نمی تونی باقی مونده اش رو حساب کنی و باید جداش کنی.

(۲۹ تیر ۱۳۹۲ ۰۱:۵۴ ب.ظ)zeitun نوشته شده توسط:  چرا به جای در ۴ ضرب کردن می گیم؟ [tex]\binom{4}{1}[/tex] البنه می دونم معنی هر دوش یکیه. ولی شما جور دیگه ای استدلال می کنین؟ آخه گفتین از بین این چهار رنگ یکی زو انتخاب می کنیم. اگه این طوری بگیم معنیش نمی شه این که قبلا یه مهره از اون ۴ مهره انتخاب شده؟

انتخاب یک از چهار. دلیلی نداره که بگیم مهره بوده. انتخاب یک رنگ از چهار رنگ بعدیش هم میشه انتخاب یک عدد از ۱۳ عدد. بعدیش هم میشه انتخاب یک مهره از ۳۹ مهره.

من یه سوال دیگه هم دارم. البته یه سوال دیگه نیست یکی از قسمت های دیگه همین سوال ۸ئه. الان آقای فرداد نیان بگن توی یه تاپیک نباید دو تا سوال پرسید.


اگه توی همین سوال اینو بخوایم: به چند طریق می توانیم ۵ مهره انتخاب کنیم که دو جفت مهره ی هم شماره داشته باشد.
اینجا منظور از دو جفت هم شماره چیه؟ یعنی مثلا چهار تا یک داشته باشیم می تونیم بگیم اینا دو جفت هم شماره هستن؟ و جواب این بشه:
[tex]\binom{13}{1} \binom{4}{4} \binom{48}{1}[/tex]
اون [tex]\binom{13}{1}[/tex] واسه اینه که کلا ۱۳ تا همشماره داریم. یکی از سیزده تا شماره [tex]\binom{4}{4}[/tex] یعنی ۴ تا مثلا شماره ۲ برداریم بشه یه جفت و
یه مهره هم ار ۴۸ تای باقی مونده.

یا اینکه این جوری حل می کنیم؟ می گیم۲ جفت هم شماره یعنی مثلا می تونیم دو تا ۲ برداریم (این دو تا یه جفت) دو تا هم ۷ اینام یه جفت. یکی هم از ۴۴ تای باقی مونده.
[tex]\binom{13}{1} \binom{4}{2} \binom{4}{2} \binom{44}{1}[/tex]

راه حل دوم ماله حل المسائله راه حل اول ماله من

والا من درمورد منظور سوال چیزی نمیتونم بگم. فرض میکنم منظور سوال این باشه که از دو عدد متفاوت دقیقاً دو جفت داشته باشیم. جواب مسئله میشه [tex]\binom{13}{2}\binom{4}{2}\binom{4}{2}\binom{44}{1}[/tex].
اگه شرط متفاوت بودن لحاظ نشه جواب شما هم به این جواب اضافه میشه. اگه شرط دقیقاً دوتا هم لحاظ نشه اون موقع یکی از اعداد رو میتونیم ۳ بار انتخاب کنیم. به جواب مسئله باید مقدار [tex]\binom{13}{1}\binom{4}{3}\binom{12}{1}\binom{4}{2}[/tex] رو اضافه کنیم.

(۳۰ تیر ۱۳۹۲ ۱۰:۳۶ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  والا من درمورد منظور سوال چیزی نمیتونم بگم. فرض میکنم منظور سوال این باشه که از دو عدد متفاوت دقیقاً دو جفت داشته باشیم. جواب مسئله میشه [tex]\binom{13}{2}\binom{4}{2}\binom4}{2}\binom{44}{1}[/tex].
اگه شرط متفاوت بودن لحاظ نشه جواب شما هم به این جواب اضافه میشه. اگه شرط دقیقاً دوتا هم لحاظ نشه اون موقع یکی از اعداد رو میتونیم ۳ بار انتخاب کنیم. به جواب مسئله باید مقدار [tex]\binom{13}{1}\binom{4}{3}\binom{12}{1}\binom{4}{2}[/tex] رو اضافه کنیم.

وفتی می خوایم دو عدد متفاوت دقیقا دو جفت داشته باشیم می شه: [tex]\binom{13}{2}[/tex] چون از بین سیرده شماره دو شماره می خوایم؟
و اگه هم متفاوت نباشن می شه؟ [tex]\binom{13}{1}[/tex] آخه دفغه قبل اشتباه نوشته بودم.


راستی گفتین اگه شرط متفاوت بودن لحاظ نشه جواب من هم اضافه میشه. اضافه می شه یا اینکه فقط اون درست می شه؟



بعد یعنی تو کنکور از این سوال های مبهم هم میاد؟ که آدم باید خودش یه فرض در نظر بگیره سوالو حل کنه؟

نکته: الان من ۴ تا سوال پرسیدم. گفتم بگم که چون زیاد شدن یکی شون جا نیفته
از اینکه جواب می دین ممنونم.