• هر عنصر دارای یک کلید است و دو عنصر نباید دارای کلید یکسان باشند ، در واقع کلیدها منحصر به فردند.
  

• کلیدهای واقع در زیردرخت غیرتهی چپ باید کمتر از مقدار کلید واقع در ریشه زیردرخت راست باشد.
  

• کلیدهای واقع در زیردرخت غیرتهی راست باید بزرگتر از مقدار کلید واقع در ریشه زیردرخت چپ باشد.
  

• یک درخت جستجوی یک درخت دودویی است که ممکن است تهی باشد. اگر درخت تهی نباشد خصوصیات زیر را برآورده می کند :
  

• زیردرختان چپ و راست نیز خود درختان جستجوی دودویی میباشند.
  

• فرض کنید خواسته باشیم دنبال عنصری با کلید key بگردیم. ابتدا از ریشه (root) شروع می کنیم ، اگر ریشه تهی باشد ، درخت جستجو فاقد هر عنصری بوده و جستجو ناموفق خواهد بود. در غیر این صورت keyرا با با مقدار کلید ریشه مقایسه کرده
  

• اگر key کمتر از مقدار کلید ریشه باشد ، هیچ عنصری در زیردرخت راست وجود ندارد که دارای کلیدی برابر key باشد ، بنابراین زیردرخت چپ ریشه را جستجو می کنیم.
  

• اگر key بزرگتر از مقدار کلید ریشه باشد ، زیردرخت راست را جستجو می کنیم.
  

• به هنگام پیمایش یک درخت دودویی، با هر گره و زیردرختانش به طرز مشابهی رفتار می کنیم. اگر (R(Right) ، V(Visit)، L(Left به ترتیب حرکت به چپ، ملاقات کردن یک گره (برای مثال، چاپ فیلد داده آن گره) و حرکت به راست باشد، آنگاه شش ترکیب ممکن برای پیمایش یک درخت خواهیم داشت:
  
  
  RLV ، RVL ، VRL ، VLR ، LRV ، LVR
  

• اگر تنها حالتی را انتخاب کنیم که ابتدا به سمت چپ و بعد به سمت راست برود، تنها سه ترکیبVLR ، LRV ، LVR را خواهیم داشت. این سه حالت را با توجه به موقعیت V نسبت به L و R به ترتیب preorder ، postorder ، inorder می نامیم.
  

• هنگامی که پیمایش Inorder انتخاب می شود، حرکت به سمت پایین و به طرف چپ انجام می شود و این عمل تا آخرین گره صورت می گیرد، سپس می توان گره را ملاقات کرد و بعد به سمت راست رفته و به همین ترتیب کار ادامه پیدا می کند. این پیمایش متناظر با شکل infix یک عبارت است.
  

نقل قول: تابع پیمایش Inorder

کد:

void inOrder(BinaryTreeNode *t)
{
     if (t != null)
     {
        inOrder(t -> leftChild);
        cout << t -> data;    // Visit = Print
        inOrder(t -> rightChild);
     }
}

• بر اساس پیمایش Preorder ، گره را ابتدا بازیابی و ملاقات نموده و سپس انشعابات چپ را دنبال و تمام گره ها را بازیابی می کنیم. این فرآیند ادامه پیدا می کند تا به یک گره تهی برسیم. در این نقطه، به نزدیکترین پدر (جدی) که دارای یک فرزند راست باشد مراجعه و با این گره کار را مانند قبل ادامه خواهیم داد.
  

نقل قول: تابع پیمایشPreorder

کد:

void preOrder(BinaryTreeNode *t)
{
     if (t != null)
     {
        cout << t -> data;        // Visit = Print
        preOrder(t -> leftChild);  
        preOrder(t -> rightChild);
     }
}

• پیمایش Postorder دو فرزند یک گره را قبل از بازیابی آن گره ملاقات و چاپ می کند. این مساله بدین مفهوم است که فرزندان یک گره قبل از خود آن گره بازیابی می گردد.
  

نقل قول: تابع پیمایشPostorder

کد:

void postOrder(BinaryTreeNode *t)
{
     if (t != null)
     {
        postOrder(t -> leftChild);    
        postOrder(t -> rightChild);
        cout << t -> data;        // Visit = Print
     }
}

• پیمایش های inorder، preorder، postorder چه به صورت بازگشت پذیر نوشته یا به صورت غیربازگشتی، همگی نیازمند پشته می باشند.
  

• پیمایش ترتیب سطحی، ابتدا ریشه را بازیابی می کند سپس فرزند چپ ریشه و به دنبال آن فرزند راست ریشه بازیابی می گردد. این شیوه با بازیابی از گره منتهی الیه سمت چپ به سمت راست هر سطح جدید تکرار می گردد. این پیمایش از صف استفاده می کند.
  

• با داشتن پیمایش میانوندی و پیشوندی یک درخت دودویی، می توان درخت را بصورت یکتا ترسیم کرد.
  

• برای این منظور ابتدا رشته پیمایش پیشوندی را از چپ به راست بررسی می نماییم و ریشه درخت را بدست می آوریم. سپس با توجه به جایگاه این گره در پیمایش میانوندی، گره های زیردرخت های چپ و راست را مشخص می نماییم.
  

• در ادامه رشته پیمایش پیشوندی را بترتیب از چپ به راست بررسی کرده و به روش فوق درخت را تشکیل می دهیم.
  

• با داشتن پیمایش میانوندی و پسوندی یک درخت دودویی، می توان درخت را بصورت یکتا ترسیم کرد.
  

• برای این منظور مانند ساخت درخت با استفاده از پیمایش میانوندی و پیشوندی عمل می نماییم با این تفاوت که پیمایش پسوندی را از راست به چپ بررسی می نمایی و...با داشتن پیمایش میانوندی و پسوندی یک درخت دودویی، می توان درخت را بصورت یکتا ترسیم کرد.
  

• برای این منظور مانند ساخت درخت با استفاده از پیمایش میانوندی و پیشوندی عمل می نماییم با این تفاوت که پیمایش پسوندی را از راست به چپ بررسی می نمایی و...
  

• با داشتن پیمایش پیشوندی و پسوندی یک درخت دودویی، در اغلب اوقات نمی توان درخت را بصورت یکتا ترسیم کرد. در واقع برای گره های تک فرزندی نمی توان مشخص نمود که فرزند گره، در سمت راست گره پدر قرار دارد یا در سمت چپ آن.
  

• پس با داشتن پیمایش پیشوندی و پسوندی در صورتی که درخت دودویی دارای n گره تک فرزندی باشد [tex]2^{n}[/tex] درخت متفاوت می توان ایجاد نمود.
  

• در علوم کامپیوتر، هیپ فیبوناتچی به داده ساختار هیپی اطلاق می شود که شامل انبوهی از درخت ها است. این هیپ زمان اجرای سرشکن بهتری نسبت به هیپ دوجمله ای دارد. ایده نام هیپ فیبوناتچی از اعداد فیبوناتچی که در اجرای تحلیل زمانی از آن استفاده می شود، گرفته شده است.
  

• اعمال درج، یافتن کوچکترین مقدار، کاهش کلید، و ادغام(الحاق) در زمان سرشکن ثابت کار می کنند. اعمال حذف و حذف کوچکترین مقدار در زمان سرشکن [tex]O(lgn)[/tex] کار می کنند. این بدین معناست که با شروع از یک داده ساختار خالی، a عمل از دستورات گروه اول و b عمل از دستورات گروه دوم، زمان اجرای [tex]O(a blgn)[/tex] خواهد داشت. در هیپ های دو جمله انجام چنین عملی نیاز به زمان [tex]O((a b)lgn)[/tex] اجرای دارد. بنابراین زمانی که b از a کوچکتر باشد استفاده از هیپ فیبوناتچی به مراتب بهتر از استفاده از هیپ دوجمله ای است.
  

• استفاده از هیپ های فیبوناتچی برای صف های اولویت دار زمان اجرای بعضی از الگوریتم های مهم را بهبود می بخشد، مثل الگوریتم دیکسترا برای محاسبه کوتاهترین مسیر در گراف، و یا الگوریتم پریم برای محاسبه درخت فراگیر مینیمم در یک گراف.