تعداد روابط ترتیب جزئی روی مجموعه {۱و۲و۳و۴و۵} که دارای بزرگترین و کوچکترین عضو هستند برابر است با؟
[tex]3\times 5!(1[/tex]
[tex]4\times 5!(2[/tex]
[tex]5\times 5!(3[/tex]
[tex]7\times 5!(4[/tex]

کسی راه حلی داره؟

سلام.
بنظرم باید عضو ابتدا و انتها رو اول مشخص کنیم. برای ایندو عضو ۵×۴ حالت داریم. ۳ عضو دیگه میمونن که باید باهاشون این رابطه رو ایجاد کنیم. حالاتی از مجموعه های مرتب با اعضای ابتدا و انتها که میدونستم رو توی پیوست آوردم. روی شکل عضوهای ابتدا و انتها با قرمز مشخص شده و حالاتشون درنظر گرفته شده. برای ۳ عضو مشکی شکل سمت چپ ۳! حالت داریم. شکل دوم هم ۳!. شکل سوم و چهارم هرکدوم ۳ حالت و شکل پنجم یک حالت. جمع کلش شد [tex]5*4(3! 3! 3 3 1)=3*5! 20[/tex] که جزء جوابا نیست. ولی میتونم بگم حداقل تعداده. اگه شکلام اشتباهه یا کامل نیست بگین. اگه ۵حالت دیگه برای ۳تا عضو انتخاب کنیم میشه [tex]4*5![/tex]. البته ترتیب کلی رو هم درنظر گرفتم.

اگه با ماتریسش کار کنیم با جداکردن عضو ابتدا (که یکیشون با همه و همه با یکی دیگشون رابطه دارن.) با همون فرض بالا، تعداد روابط بازتاب و پادمتقارن میشه ۳^۳ و درنتیجه کل حالات میشه ۵*۴*۳*۳*۳ که ضریب ۵! میشه ۴/۵ و چون شرط تعدی رو درنظر نگرفتیم این ضریب برای تعداد این رابطه ها یا ۳ میشه یا ۴/

کسی کلید کنکورو برای الن سوال نداره یا حداقل نمیدونه اشتباه حل من کجاست که جوابم بین تستا نیست؟

سلام
کتاب پوران گزینه ۲ رو صحیح زده.

نمودار هاس روابط رو مثل شکلهای شما کشیده.
و توضیحاتش:
شکل ۱ (از سمت چپ) دارای !۵ حالت است. شکل ۲ دارای !۵ حالت است. شکل ۳ و ۴ دوگان هم هستند و هر دو با هم !۴ حالت دارند. و شکل ۵ دارای !۳ حالت پس:
!۳+!۴+!۵+!۵
با هیچ گزینه ای سازگار نیست.

اینا توضیحات کتاب پوران بود. من راستش چیزی نفهمیدم از این سوال و حلش!

توضیحات پوران که اشتباهه. شکل ۳ و ۴ باهم ۵! حالت دارن و شکل ۵ هم ۵×۴=۲۰ حالت نه ۶ حالت.
فکر کنم سوال کنکور اشتباه بوده. ممکنه شکل شماره ۵ رو درنظر نگرفته باشه که جواب بشه ۳×۵! و یا یه شکل دیگه هم هست که نکشیدیمش و جواب بشه ۴×۵! چون مسلماً گزینه های ۳ و ۴ غلط هستن.

دوستان اگه میشه بگن در کدام صفحه یل بخش کتاب پوران هست یا سوال کدام کنکور بوده تا بقیه هم در بحث شرکت کنند.

سوال ۱۲ فصل ۵ پوران(ترتیب جزئی، لاتیس، جبر بول) صفحه ۱۹۱
سوال کنکور علوم کامپیوتر سال ۸۵

اینطور که ساراخانم گفتن سوال کنکور علوم کامپیوتر سال ۸۵ بوده.