(۲۲ آذر ۱۳۹۵ ۱۱:۳۵ ق.ظ)samanbeigmiri نوشته شده توسط:  سلام.
من سه رو حل میکنم دو تای دیگه هم شبیه همونه : (با استفاده از خواص لگاریتم)

ابتدا خاصیت زیر را از لگاریتم در نظر بگیرید :
$a^{\log_ax}=x$

با توجه به خاصیت بالا داریم :
$n^{\log\log n}=2^{\log_2\: (n^{\log\log n})}=2^{\log\log nlogn}$
در نتیجه ی بدست آمده میتوان باز هم از قانون پیش گفته استفاده کرد
داریم :
$2^{\log\log nlogn}=2^{\log\log n^{\log n}}=(\log n)^{\log n}$
------
بعضی جاها هم اگر پایه ی لگاریتم را نوشته ام به خاطر این است که استفاده از نکته را دقیقا درک کنید

(۲۴ آذر ۱۳۹۵ ۰۳:۳۴ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  

(22 آذر ۱۳۹۵ ۱۱:۱۲ ق.ظ)shamim1395 نوشته شده توسط:  تساوی های زیر چگونه نتیجه می شود؟

۱- $n^{\frac{1}{\log n}}=2$


۲- $\sqrt{2}^{\log n}=\sqrt{n}$


۳- $n^{\log\log n}=(\log n)^{\log n}$

برای ۱، از آنجا که می‌دانیم $\frac{\log_xa}{\log_xb}=\log_ba$، می‌توان نوشت $n^{\frac{1}{\log n}}=n^{\frac{\log2}{\log n}}=n^{\log_n2}=2^{\log_nn}=2$

(۲۲ آذر ۱۳۹۵ ۱۱:۱۲ ق.ظ)shamim1395 نوشته شده توسط:  تساوی های زیر چگونه نتیجه می شود؟

۱- $n^{\frac{1}{\log n}}=2$


۲- $\sqrt{2}^{\log n}=\sqrt{n}$


۳- $n^{\log\log n}=(\log n)^{\log n}$