سلام بر شما.




- نکته ای که در درس گسسته باید به آن اشراف پیدا کنیم این است که بتوانیم سوالات را در قالب مدل های معروف توصیف کنیم.

- این مساله از مدل انتخاب ۷=r شی از ۴=n شی تبعیت می کند آن هم در حالی که r بزرگتر از n است و می توان یک شی را چند بار هم انتخاب نمود که البته منطقی است زیرا تعداد اشیایی که می توان از آن ها انتخاب نمود از تعداد انتخاب های ما کمتر است.

توصیف دیگر این مساله معادل قرار دادن r شی غیر متمایز در n ظرف متمایز است.

توصیف دیگر آن تعداد جواب های صحیح معادله زیر است که در آن هر متغیری عددی بزرگتر مساوی صفر است :
[tex]X_1 X_2 X_3 X_4=7[/tex]




پاسخ همه مسائل فوق یکی می باشد :

[tex]\binom{n r-1}{r}=\binom{n r-1}{n-1}[/tex]



که داریم :


[tex]\binom{4 7-1}{7}=\binom{10}{7}=\frac{10!}{7!3!}[/tex]



البته می توان طوره دیگری نیز به مساله نگاه کرد :
توصیف دیگری برای آن به این صورت است :
فرض کنید هفت تا ۰ داریم. می خواهیم آن ها را در چهار دسته که هر دسته می تواند از هیچ تا هفت تا ۰ داشته باشد تقسیم کنیم. با سه خط عمود شبیه عدد ۱ می توان آن ها را از هم جدا نمود و چهار دسته ایجاد کرد. یعنی قصد داریم با سه تا ۱ و هفت تا ۰، اعداد باینری بسازیم. چند عدد باینری می توان ساخت ؟


به طور کلی ۱۰ عدد داریم که جایگشت آن !۱۰ است که در آن ۳ تای آن ۱ های غیر متمایز هستند و ۷ تای آن ۰ های غیر متمایز هستند. بنابراین باید !۱۰ را بر !۳ و !۷ نیز تقسیم کنیم که می شود
[tex]\frac{10!}{7!3!}[/tex]