سلام خوبید
من یه سوال داشتم از مثالهای کتاب گریمالدی هستش ولی توضیحاتش رو خوب متوجه نشدم
هفت دانش اموز سال اول دبیرستان در بازگشت از مدرسه به خانه در یک ساندویچ فروشی توقف می کنند و هر یک از آنان یکی از ساندویچ های زیر را سفارش می دهد : مغز - سوسیس - کالباس یا مرغ خرید به چند طریق متفاوت امکان پذیر است .؟
ممنون میشم کامل توضیح بدهید باتشکر
سلام بر شما.
- نکته ای که در درس گسسته باید به آن اشراف پیدا کنیم این است که بتوانیم سوالات را در قالب مدل های معروف توصیف کنیم.
- این مساله از مدل انتخاب ۷=r شی از ۴=n شی تبعیت می کند آن هم در حالی که r بزرگتر از n است و می توان یک شی را چند بار هم انتخاب نمود که البته منطقی است زیرا تعداد اشیایی که می توان از آن ها انتخاب نمود از تعداد انتخاب های ما کمتر است.
توصیف دیگر این مساله معادل قرار دادن r شی غیر متمایز در n ظرف متمایز است.
توصیف دیگر آن تعداد جواب های صحیح معادله زیر است که در آن هر متغیری عددی بزرگتر مساوی صفر است :
[tex]X_1 X_2 X_3 X_4=7[/tex]
پاسخ همه مسائل فوق یکی می باشد :
[tex]\binom{n r-1}{r}=\binom{n r-1}{n-1}[/tex]
که داریم :
[tex]\binom{4 7-1}{7}=\binom{10}{7}=\frac{10!}{7!3!}[/tex]
البته می توان طوره دیگری نیز به مساله نگاه کرد :
توصیف دیگری برای آن به این صورت است :
فرض کنید هفت تا ۰ داریم. می خواهیم آن ها را در چهار دسته که هر دسته می تواند از هیچ تا هفت تا ۰ داشته باشد تقسیم کنیم. با سه خط عمود شبیه عدد ۱ می توان آن ها را از هم جدا نمود و چهار دسته ایجاد کرد. یعنی قصد داریم با سه تا ۱ و هفت تا ۰، اعداد باینری بسازیم. چند عدد باینری می توان ساخت ؟
به طور کلی ۱۰ عدد داریم که جایگشت آن !۱۰ است که در آن ۳ تای آن ۱ های غیر متمایز هستند و ۷ تای آن ۰ های غیر متمایز هستند. بنابراین باید !۱۰ را بر !۳ و !۷ نیز تقسیم کنیم که می شود
[tex]\frac{10!}{7!3!}[/tex]
ممنونم از راهنمایی هاتون یه سوال اینکه ما چطوری متوجه بشیم که این هفت مربوط به r هستش نه n . مثلا در این مثلا به چند طریق می توانیم هفت سیب و شش پرتغال را بین چهار کودک چنان توزیع کنیم که هر کودک حداقل یک سیب در یافت کند .؟
من خودم میگم n=7 , و r=4 یعنی c(7+4-1, 4 ) ممنون میشم راهنماییم کنید و کامل توضیح بدهید
خواهش می کنم.
لطفا در هر موضوع یک سوال مطرح کنید.
مدل مساله سیب و پرتقال کمی متفاوت است.