(۰۴ مهر ۱۳۹۲ ۱۲:۲۴ ق.ظ)SnowBlind نوشته شده توسط: شما هم
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
رو نگاه کنید، مخصوصا پاسخ سوم خوب جواب داده،
بسیار متشکرم اما مفهوم نوشته زیر دقیقا به این معنیه که انتگرال
f(x,y) را در بازه
−∞<y<x<∞ محاسبه نماییم اما سوال من اینه که این دو از هم مستقل باشند یعنی باید بازه X و Y نیز از هم مستقل باشند
If X and Y are random variables with values on the real line or any other space that can be ordered. then {X>Y} has meaning as a measureable event. So yes it is meaningful. Under those circumstances there exists a joint probability measure on the set of pairs (x,y) that are values that can be taken on by X and Y. If this probability measure has a density, integrating the joint density over the set of points where X>Y gives the probability that X is greater than Y. For discrete distributions this is done by summing the probability over all the discrete points where X>Y.
و آنچه از نوشته زیر برداشت می شه نیز مجددا گویای همین نکته است ولی به صورت گسسته :
Suppose you have two random variables X and Y which are determined by rolling a pair of fair dice. You could be interested in the event X>Y i.e., how often the number on the first die is strictly larger than the number on the second. In this particular case P(X>Y)=15/36, which is easy enough (in this case) to get by enumerating all the possibilities.
یعنی اگر X و Y از هم مستقل نباشند، نوشته های بالا کاملا گویای مفهوم X > Y است ولی اگر این دو مستقل از هم فرض شوند، از آنجا که بازه های آن ها نیز باید مستقل از هم فرض شوند، دیگر نمی توانیم
−∞<y<x<∞ را متصور شویم و احتمال بزرگتر بودن مثلا X از Y مفهوم دیگری دارد.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
در صفحه ۲۰۵ از کتاب آمار و احتمال مهندسی پارسه چاپ ۹۲ آمده است :
اگر
Y=Max(X1,X2,X3,...,Xn) باشد و Xi ها مستقل و دارای توزیع یکسان باشند ( یادآوری: از شرایط مستقل بودن یکی
f(x,y)=fX(x).fY(y) است و دیگری این است که حدود X و Y مستقل باشند ) ،
P(Y<a) اینگونه بدست می آید :
P(Y<a)=P(X1<a,X2<a,...,Xn<a) =P(X1<a)×P(X2<a)×...×P(Xn<a) =(P(Xi<a))n
کاملا روشن است که برای محاسبه
P(Y<a)، بازه Xi ها را مستقل از هم گرفته و به شکل مثلا
−∞<X1<X2<X3<...<Xn−1<Xn<∞ در نظر نگرفته است.
با این تفسیر ها سوال من اینه که مینیمم چند متغیر تصادفی که از هم مستقل هستند (یعنی دارای بازه های مستقل نیز هستند) به چه معنیه ؟
