سلام.
در صفحه ۲۰۵ از کتاب آمار و احتمال مهندسی پارسه - ۹۲، موضوعی بررسی شده به نام «ماکزیمم و مینیمم متغیر های تصادفی».
مطالب ریاضیاتی را متوجه می شوم.
سوالم این است : این حرف به چه معناست که متغیر تصادفی Y از متغیر تصادفی X بزرگتر است (در حالی که X و Y از هم مستقل می باشند و هر کدام بین ۰ و ۱ هستند) ؟
اگر مستقل نبودند می توانستیم فرض کنیم مثلا منظور [tex]0<x<y<1[/tex] است ولی نمی توان چنین فرضی کرد زیرا از هم مستقل هستند و نباید حدود غیر مستقل از هم داشته باشند. پس این یعنی چی ؟
و اصلا مینیمم یا ماکزیمم چند متغیر تصادفی که از هم مستقل هستند چه معنایی دارد ؟
(۰۳ مهر ۱۳۹۲ ۰۳:۲۲ ق.ظ)Morris نوشته شده توسط: سلام.شما هم
در صفحه ۲۰۵ از کتاب آمار و احتمال مهندسی پارسه - ۹۲، موضوعی بررسی شده به نام «ماکزیمم و مینیمم متغیر های تصادفی».
مطالب ریاضیاتی را متوجه می شوم.
سوالم این است : این حرف به چه معناست که متغیر تصادفی Y از متغیر تصادفی X بزرگتر است (در حالی که X و Y از هم مستقل می باشند و هر کدام بین ۰ و ۱ هستند) ؟
اگر مستقل نبودند می توانستیم فرض کنیم مثلا منظور [tex]0<x<y<1[/tex] است ولی نمی توان چنین فرضی کرد زیرا از هم مستقل هستند و نباید حدود غیر مستقل از هم داشته باشند. پس این یعنی چی ؟
و اصلا مینیمم یا ماکزیمم چند متغیر تصادفی که از هم مستقل هستند چه معنایی دارد ؟
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
رو نگاه کنید، مخصوصا پاسخ سوم خوب جواب داده،
(۰۴ مهر ۱۳۹۲ ۱۲:۲۴ ق.ظ)SnowBlind نوشته شده توسط: شما هم
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
رو نگاه کنید، مخصوصا پاسخ سوم خوب جواب داده،
بسیار متشکرم اما مفهوم نوشته زیر دقیقا به این معنیه که انتگرال [tex]f(x,y)[/tex] را در بازه [tex]-\infty < y < x < \infty[/tex] محاسبه نماییم اما سوال من اینه که این دو از هم مستقل باشند یعنی باید بازه X و Y نیز از هم مستقل باشند
If X and Y are random variables with values on the real line or any other space that can be ordered. then {X>Y} has meaning as a measureable event. So yes it is meaningful. Under those circumstances there exists a joint probability measure on the set of pairs (x,y) that are values that can be taken on by X and Y. If this probability measure has a density, integrating the joint density over the set of points where X>Y gives the probability that X is greater than Y. For discrete distributions this is done by summing the probability over all the discrete points where X>Y.
و آنچه از نوشته زیر برداشت می شه نیز مجددا گویای همین نکته است ولی به صورت گسسته :
Suppose you have two random variables X and Y which are determined by rolling a pair of fair dice. You could be interested in the event X>Y i.e., how often the number on the first die is strictly larger than the number on the second. In this particular case P(X>Y)=15/36, which is easy enough (in this case) to get by enumerating all the possibilities.
یعنی اگر X و Y از هم مستقل نباشند، نوشته های بالا کاملا گویای مفهوم X > Y است ولی اگر این دو مستقل از هم فرض شوند، از آنجا که بازه های آن ها نیز باید مستقل از هم فرض شوند، دیگر نمی توانیم [tex]-\infty < y < x < \infty[/tex] را متصور شویم و احتمال بزرگتر بودن مثلا X از Y مفهوم دیگری دارد.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
در صفحه ۲۰۵ از کتاب آمار و احتمال مهندسی پارسه چاپ ۹۲ آمده است :
اگر [tex]Y = Max(X1,X2,X3,...,Xn)[/tex] باشد و Xi ها مستقل و دارای توزیع یکسان باشند ( یادآوری: از شرایط مستقل بودن یکی [tex]f(x,y) = f_{X}(x).f_{Y}(y)[/tex] است و دیگری این است که حدود X و Y مستقل باشند ) ، [tex]P(Y<a)[/tex] اینگونه بدست می آید :
[tex]P(Y<a) = P(X1<a,X2<a,...,Xn<a) \ = P(X1<a)\times P(X2<a)\times ... \times P(Xn<a) \ = (P(Xi<a))^{n}[/tex]
کاملا روشن است که برای محاسبه [tex]P(Y<a)[/tex]، بازه Xi ها را مستقل از هم گرفته و به شکل مثلا [tex]-\infty < X1 < X2 < X3 < ... < Xn-1 < Xn<\infty[/tex] در نظر نگرفته است.
با این تفسیر ها سوال من اینه که مینیمم چند متغیر تصادفی که از هم مستقل هستند (یعنی دارای بازه های مستقل نیز هستند) به چه معنیه ؟
این به استقلال متغیرها لطمه ای وارد نمیکنه . ما میتونیم در یک نمونه از متغیرهای تصادفیمون اعداد مختلف داشته باشیم . به طور مثال x1= 1 x2= 3 x3=5 x4=4 و حالا اینارو مرتب میکنیم مینیمم ما مربوط به متغیر اول و برابر ۱ هست و ماکزیمم مربوط به متغیر سوم هست . بازه های هر متغیر از هم جداست ولی به هر حال در هر نمونه ای ما یک ترتیبی برای مقادیر خواهیم داشت . . . اگه واضح نبود بفرمایید بیشتر توضیح بدم.
موفق باشید
(۰۶ مهر ۱۳۹۲ ۰۵:۳۲ ب.ظ)nazanin_sh نوشته شده توسط: این به استقلال متغیرها لطمه ای وارد نمیکنه . ما میتونیم در یک نمونه از متغیرهای تصادفیمون اعداد مختلف داشته باشیم . به طور مثال x1= 1 x2= 3 x3=5 x4=4 و حالا اینارو مرتب میکنیم مینیمم ما مربوط به متغیر اول و برابر ۱ هست و ماکزیمم مربوط به متغیر سوم هست . بازه های هر متغیر از هم جداست ولی به هر حال در هر نمونه ای ما یک ترتیبی برای مقادیر خواهیم داشت . . . اگه واضح نبود بفرمایید بیشتر توضیح بدم.
موفق باشید
اگر ممکنه کمی بیشتر توضیح دهید.
(۰۶ مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۰۴ ب.ظ)Morris نوشته شده توسط:به طور مثال فرض کنید که ما دو تا متغیر تصادفی داریم . x1 مربوط به زمان لازم برای وارد شدن کارمند بعدی به شرکت وx2 زمان لازم برای ورود رییس بعدی به شرکت. فرض میکنیم بازه ای که این دو متغیر میتونن اختیار کنن بین ۶ تا ۸ باشه . خب حالا در یک نمونه ی تصادفی این متغیر ها میتونن هر مقداری داشته باشن و این مقادیر میتونن یک ماکزیمم یا مینیمم داشته باشن . تاکید میکنم که *در یک نمونه ی تصادفی * این اتفاق میفته . برای مثال میتونن مقدار۷ و ۸ بگیرن . حالا ما این ماکزیمم یا مینیمم رو با y نمایش میدیم که در مثال ما مینیمم۷ هست و مربوط به متغیر اوله. برای اینکه این مینیمم ما از یک عدد بزگتر باشه برای مثال از۶بزرگتر باشه باید احتمال اینکه هرکدوم از متغیرهامون بزرگتر از ۶ باشن رو بدست بیاریم . چون میدونیم اگه مینیمم یک مجموعه از یک عدد بزرگتر باشه سایر اعضا هم باید کوچکتر باشن .(06 مهر ۱۳۹۲ ۰۵:۳۲ ب.ظ)nazanin_sh نوشته شده توسط: این به استقلال متغیرها لطمه ای وارد نمیکنه . ما میتونیم در یک نمونه از متغیرهای تصادفیمون اعداد مختلف داشته باشیم . به طور مثال x1= 1 x2= 3 x3=5 x4=4 و حالا اینارو مرتب میکنیم مینیمم ما مربوط به متغیر اول و برابر ۱ هست و ماکزیمم مربوط به متغیر سوم هست . بازه های هر متغیر از هم جداست ولی به هر حال در هر نمونه ای ما یک ترتیبی برای مقادیر خواهیم داشت . . . اگه واضح نبود بفرمایید بیشتر توضیح بدم.
موفق باشید
اگر ممکنه کمی بیشتر توضیح دهید.
خب این یه مثال عددی بود . ولی در واقع ما نمیدونیم که کدوم متغیر تصادفی مینیمم یا ماکزیمم مجموعه ی ماست بنابراین این احتمال رو باید برای تک تک اعضا بدست بیاریم و ضرب کنیم که شرطمون ( شرط منظورم همینه که اگه مینیمم از یه عدد بزرگتر باشه .... ) برآورده بشه .
(۰۶ مهر ۱۳۹۲ ۰۹:۱۳ ب.ظ)nazanin_sh نوشته شده توسط: به طور مثال فرض کنید که ما دو تا متغیر تصادفی داریم . x1 مربوط به زمان لازم برای وارد شدن کارمند بعدی به شرکت وx2 زمان لازم برای ورود رییس بعدی به شرکت. فرض میکنیم بازه ای که این دو متغیر میتونن اختیار کنن بین ۶ تا ۸ باشه . خب حالا در یک نمونه ی تصادفی این متغیر ها میتونن هر مقداری داشته باشن و این مقادیر میتونن یک ماکزیمم یا مینیمم داشته باشن . تاکید میکنم که *در یک نمونه ی تصادفی * این اتفاق میفته . برای مثال میتونن مقدار۷ و ۸ بگیرن . حالا ما این ماکزیمم یا مینیمم رو با y نمایش میدیم که در مثال ما مینیمم۷ هست و مربوط به متغیر اوله. برای اینکه این مینیمم ما از یک عدد بزگتر باشه برای مثال از۶بزرگتر باشه باید احتمال اینکه هرکدوم از متغیرهامون بزرگتر از ۶ باشن رو بدست بیاریم . چون میدونیم اگه مینیمم یک مجموعه از یک عدد بزرگتر باشه سایر اعضا هم باید کوچکتر باشن .
خب این یه مثال عددی بود . ولی در واقع ما نمیدونیم که کدوم متغیر تصادفی مینیمم یا ماکزیمم مجموعه ی ماست بنابراین این احتمال رو باید برای تک تک اعضا بدست بیاریم و ضرب کنیم که شرطمون ( شرط منظورم همینه که اگه مینیمم از یه عدد بزرگتر باشه .... ) برآورده بشه .
پاسخ شما بسیار گویا و روشن بود و مشکل من رفع شد. بسیار از شما متشکرم.
من با دید اشتباهی به این موضوع نگاه می کردم. وقتی مثال شما را مطالعه کردم متوجه شدم موضوع بسیار ساده تر از چیزیست که من متصور بودم.
باز هم از شما ممنونم.
(۰۷ مهر ۱۳۹۲ ۰۳:۲۹ ق.ظ)Morris نوشته شده توسط: پاسخ شما بسیار گویا و روشن بود و مشکل من رفع شد. بسیار از شما متشکرم.
من با دید اشتباهی به این موضوع نگاه می کردم. وقتی مثال شما را مطالعه کردم متوجه شدم موضوع بسیار ساده تر از چیزیست که من متصور بودم.
باز هم از شما ممنونم.
خواهش میکنم
موفق باشید...