سلام خسته نباشید.

بچه ها $\log(n!)\ne(\log n)!$ اینو مطمئن باشید

در ضمن رشد $(\log n)!$ هم بیشتر از $n^2$ هستش.از روی منبع دارم اینو میگم

با سلام
ببینید نکته ای که وجود داره اینکه وقتی میگوییم $n!=n(n-1)(n-2).......(2)(1)$ خوب در اینجا به جای n $\log\begin{matrix}n\end{matrix}$ قرار دادند پس این هم مثل $n!$ میشه نوشت . این طبق خواص لگاریتم به دست میاد $(\log\: n)!=\log n\ast\log(n-1)\ast......\ast\log1=\log\: n \log(n-1) ...... \log1=nlog\: n$ و نکته ی کلیدی برای به کاربردن سریعتر میشه اینطوری گفت اگر لگوریتم باشه $\log(chand)!=\: chand\ast\log\: (chand)$اما اگه لگاریتم نباشه باید طبق فاکتوریل n پیش برید .که باز هم همون میشه پس در کل رشد $n^2$ بیشتر از $(\log\: n)!$ است . یک چیز دیگه اگه شک کردید که کدوم بزگتر هستش کافی است از هر دو لگاریتم بگیرید بگیرید یعنی میشه اینکار رو کرد اگه از $n^2$ لگاریتم بگیریم میشه $2\log n$ ولی وقتی از $(\log\: n)!\: \:$ لگاریتم بگیریم میشه $\log((\log\: n!))$ حالا میتونیم مقایسه کنیم چون $\log n$با هر توانی رشدش از $\log\log n$ بیشتر است پس رشد تابع $\log n$بیشتر از $\log(\log\: n!)$ در کل رشد $n^2$ بیشتر از $(\log\: n)!$ است.

برای این تست جایی کلید هم زدن? منم برام سوال شد. راستش قاطی کردم. پایه ضعیف ریاضی

میشه خواهش کنم نحوه حد گرفتن از این تابع ها رو بگید? (یعنی در واقع طبق اون روشی که پوران گفته)

دوست عزیز من هر وقت شک میکنم تابع ها رو تو یه نرم افزار رسم میکنم و کنار هم مقایسه میکنم. وقتی نوشتم !((log(n)
اینتر که زدم اصلاحش کرد به! (log(n
یعنی این دو تابع برابرند(حتی با عدد تو ماشین حساب چک کردم) و طبق گفته اون دوستی که پاسخ اول رو نوشت (و درست هم نوشتن) برابر nlog n میشه و الی آخر

این سوالی بسیار اسان در نظر داشته باشید هر عمل لگاریتمی از خطی ضعیف تره این با یک لم بسیار راحت میشه حل کرد ولی من مثال ساده تر میزنم
عدد کذاری لگاریتم ۱۰ فاکتوریل مساوی
لگاریتم ۱۰۰ فاکتوریل مساوی ۲
لگاریتم ۱۰۰۰ فاکتوریل مساوی ۶
لگاریتم ۱۰۰۰۰ فاکتوریل مساوی ۲۴
لگاریتم ۱۰۰۰۰۰ فاکتوریل مساوی ۱۲۰
لگاریتم ۱۰۰۰۰۰۰ فاکتوریل مساوی ۷۲۰
حالا خودت با n2 مقایسه کن

(۲۹ مرداد ۱۳۹۳ ۱۱:۴۹ ب.ظ)gholamreza jalili نوشته شده توسط:  این سوالی بسیار اسان در نظر داشته باشید هر عمل لگاریتمی از خطی ضعیف تره این با یک لم بسیار راحت میشه حل کرد ولی من مثال ساده تر میزنم
عدد کذاری لگاریتم ۱۰ فاکتوریل مساوی
لگاریتم ۱۰۰ فاکتوریل مساوی ۲
لگاریتم ۱۰۰۰ فاکتوریل مساوی ۶
لگاریتم ۱۰۰۰۰ فاکتوریل مساوی ۲۴
لگاریتم ۱۰۰۰۰۰ فاکتوریل مساوی ۱۲۰
لگاریتم ۱۰۰۰۰۰۰ فاکتوریل مساوی ۷۲۰
حالا خودت با n2 مقایسه کن

اون فاکتوریل باید داخل پرانتز باشه
!)Lg (n معادله nLg n هست و همونطور که میدونیم n^2 رشدش سریعتر از nLg n پس در کل رشد n^2 بیشتره


Sent from my iPad using
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

(۲۸ مرداد ۱۳۹۳ ۰۷:۲۸ ب.ظ)Ava.arshad94 نوشته شده توسط:  اون فاکتوریل باید داخل پرانتز باشه
!)Lg (n معادله nLg n هست و همونطور که میدونیم n^2 رشدش سریعتر از nLg n پس در کل رشد n^2 بیشتره


Sent from my iPad using
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

دقیقا نکته همینه که داخل پرانتز نیست

(۲۸ مرداد ۱۳۹۳ ۰۷:۴۶ ب.ظ)assz1366 نوشته شده توسط:  

(28 مرداد ۱۳۹۳ ۰۷:۲۸ ب.ظ)Ava.arshad94 نوشته شده توسط:  اون فاکتوریل باید داخل پرانتز باشه
!)Lg (n معادله nLg n هست و همونطور که میدونیم n^2 رشدش سریعتر از nLg n پس در کل رشد n^2 بیشتره


Sent from my iPad using
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

دقیقا نکته همینه که داخل پرانتز نیست

رشد $n^2$ سریعتر است. مثلا:

$n=1\rightarrow(\log n)!=0, n^2=1$
$n=10\rightarrow(\log n)!=2,n^2=100$
$n=100\rightarrow(\log n)!=4,n^2=10000$

پس میبینیم که رشد $n^2$ سریعتر است

(۲۹ مرداد ۱۳۹۳ ۰۹:۱۷ ق.ظ)shayesteb نوشته شده توسط:  رشد $n^2$ سریعتر است. مثلا:
$n=1\rightarrow(\log n)!=0, n^2=1$
$n=10\rightarrow(\log n)!=2,n^2=100$
$n=100\rightarrow(\log n)!=4,n^2=10000$
پس میبینیم که رشد $n^2$ سریعتر است

دوست عزیز شما مقادیر کوچک $n$ رو امتحان کردید ولی از مقادیر بزرگ $n$ غافل شدید:
$n=1024\rightarrow(\log n)!=3628800, n^2=1048576$
$n=1048576\rightarrow(\log n)!=2.432902e 18,n^2=1.0995116e 12$
$n=1073741824\rightarrow(\log n)!=2.6525286e 32,n^2=1.1529215e 18$
به نظرتون باز هم میشه گفت که رشد $n^2$ سریعتر است؟

---

(۲۸ مرداد ۱۳۹۳ ۱۱:۴۷ ب.ظ)reza.mahmodi71 نوشته شده توسط:  با سلام
ببینید نکته ای که وجود داره اینکه وقتی میگوییم $n!=n(n-1)(n-2).......(2)(1)$ خوب در اینجا به جای n $\log\begin{matrix}n\end{matrix}$ قرار دادند پس این هم مثل $n!$ میشه نوشت . این طبق خواص لگاریتم به دست میاد $(\log\: n)!=\log n\ast\log(n-1)\ast......\ast\log1=\log\: n \log(n-1) ...... \log1=nlog\: n$ و نکته ی کلیدی برای به کاربردن سریعتر میشه اینطوری گفت اگر لگوریتم باشه $\log(chand)!=\: chand\ast\log\: (chand)$اما اگه لگاریتم نباشه باید طبق فاکتوریل n پیش برید .که باز هم همون میشه پس در کل رشد $n^2$ بیشتر از $(\log\: n)!$ است . یک چیز دیگه اگه شک کردید که کدوم بزگتر هستش کافی است از هر دو لگاریتم بگیرید بگیرید یعنی میشه اینکار رو کرد اگه از $n^2$ لگاریتم بگیریم میشه $2\log n$ ولی وقتی از $(\log\: n)!\: \:$ لگاریتم بگیریم میشه $\log((\log\: n!))$ حالا میتونیم مقایسه کنیم چون $\log n$با هر توانی رشدش از $\log\log n$ بیشتر است پس رشد تابع $\log n$بیشتر از $\log(\log\: n!)$ در کل رشد $n^2$ بیشتر از $(\log\: n)!$ است.

دوست عزیز شما باز هم $(\log\: n)!$ رو با $(\log\: n!)$ قاطی کردید.
$(\log\: n)!=\log n*(logn)-1*(logn)-2\ast...$
$(\log\: n!)=\log n log(n-1) log(n-2) ...$

(۲۹ مرداد ۱۳۹۳ ۰۹:۳۷ ق.ظ)bahman2000 نوشته شده توسط:  [quote='shayesteb' pid='291208' dateline='1408510078']
رشد $n^2$ سریعتر است. مثلا:
$n=1\rightarrow(\log n)!=0, n^2=1$
$n=10\rightarrow(\log n)!=2,n^2=100$
$n=100\rightarrow(\log n)!=4,n^2=10000$
پس میبینیم که رشد $n^2$ سریعتر است

دوست عزیز شما مقادیر کوچک $n$ رو امتحان کردید ولی از مقادیر بزرگ $n$ غافل شدید:
$n=1024\rightarrow(\log n)!=3628800, n^2=1048576$
$n=1048576\rightarrow(\log n)!=2.432902e 18,n^2=1.0995116e 12$
$n=1073741824\rightarrow(\log n)!=2.6525286e 32,n^2=1.1529215e 18$
به نظرتون باز هم میشه گفت که رشد $n^2$ سریعتر است؟

بله حق با شماست

(۲۸ مرداد ۱۳۹۳ ۰۷:۰۳ ب.ظ)assz1366 نوشته شده توسط:  از بین این دو تابع کدوم رشدش سریعتره دوستان ؟
$(\lg(n))!\: \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: \: \: \: n^2$

سلام دوست عزیز

رشد $n^2$ بیشتر است.

(۲۸ مرداد ۱۳۹۳ ۰۷:۵۵ ب.ظ)shayesteb نوشته شده توسط:  

(28 مرداد ۱۳۹۳ ۰۷:۰۳ ب.ظ)assz1366 نوشته شده توسط:  از بین این دو تابع کدوم رشدش سریعتره دوستان ؟
$(\lg(n))!\: \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: \: \: \: n^2$

سلام دوست عزیز
رشد $n^2$ بیشتر است.

ولی به نظر من رشد $(\lg(n))!$ از $n^2$ بیشتر هستش.
دلیل: فرض کنید $n=2^m$ باشد.
از آنجایی که:
رشد $m!$ از $2^{2m}$ بیشتر هستش لذا با جایگذاری $m=logn$ پس می توانیم نتیجه بگیریم که رشد $(\lg(n))!$ از $n^2$ بیشتر هست.