(۰۷ بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۱۲ ب.ظ)maria12 نوشته شده توسط:  سلام
لطفا سوال زیر رو حل کنید

فکر کنم گزینه ۳ باشه
رابطه بازگشتی این مسئله به این صورته:
$a_{n}=a_{n-1} 2a_{n-2} 2a_{n-3} ... 2a_{1}$
اگه رقم آخر ۲ باشه : $a_{n-1}$ حالت داریم
اگه رقم آخر ۱ و قبل از اون ۲ باشه : $a_{n-2}$ حالت داریم
اگه رقم آخر ۰ و قبل از اون ۲ باشه : $a_{n-2}$ حالت داریم
اگه رقم آخر ۰ و قبل از اون ۱ ، قبل از اونم ۲ باشه : $a_{n-3}$ حالت داریم
و ...

برای حذف تناوب رابطه بازگشتی زیر رو برای ۱-n رقم در نظر میگیریم:
$a_{n-1}=a_{n-2} 2a_{n-3} 2a_{n-4} ... 2a_{1}$

رابطه بازگشتی مربوط به $a_{n}$ رو وقتی از رابطه بازگشتی $a_{n-1}$ کم کنیم به معادله زیر میرسیم:
$a_{n}=2a_{n-1} a_{n-2}$

(۰۸ بهمن ۱۳۹۲ ۰۱:۰۷ ق.ظ)wokesh نوشته شده توسط:  $a_{n}=2a_{n-1} a_{n-2}$

سلام. روش من به این شکله:

$b_n$ جملات بطول n که به ۲ ختم میشن و $c_n$ جملاتی که به ۰ یا ۱ ختم میشن. پس $a_n=b_n c_n$.

$b_n=b_{n-1} 2c_{n-1}=a_{n-1} c_{n-1}$
$c_n=b_{n-1} c_{n-1}=a_{n-1}$

از جمع دو عبارت بالا به همون گزینه ۳ میرسیم.