(۰۱ بهمن ۱۳۹۶ ۰۹:۴۸ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
۲n نقطه روی محیط یک دایره قرار دارند تعداد راه هایی که می توان با این نقاط n وتر غیر متقاطع ساخت برابر با جمله ی n ام عدد کاتالان است $C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$ پس کافی است جمله ی ۵ام را پیدا کنیم$C_5=\frac{1}{6}\binom{10}{5}=42$ یعنی گزینه ی دو
دقت شود که منظور از اینکه هر وتر یک نقطه pرا به یک نقطه یq وصل می کند همان پیش شرطی اولیه برای جلوگیری از تقاطع است مثلا $P_1$ اگر به $P_2$ وصل شود وقتی راسی به $Q_2$ وصل شود باعث تقاطع می شود در واقع هر وتر دایره را به دو قسمت تقسیم می کند برای اینکه تقاطع ایجاد نشود پیش شرطش وجود تعداد زوجی نقطه در دو قسمت است.