سلام. کل حالات بدون درنظرگرفتن شرط محدودیت که ۱۰! میشه. این عدد رو منهای حالتی میکنیم که میدونیم یه کارت زوج توی جعبه خودش قرار گرفته (یعنی انتخاب ۱ از ۵) و بقیه رو به ۹! حالت جابجا میکنیم. چون برای شمردن تعداد حالات بعضی از حالتهارو چندبار شمردیم.(مثلا درنظر گرفتیم که کارت ۲ در جعبه خودش باشه. یکی از این حالات کارت ۴ هم توی جعبه خودشه. یک بارهم میگیم کارت ۴ توی جعبشه. حالتی که ۲ هم توی جبه خودشه دوباره شمرده میشه. ما باید این حالات رو حذف کنیم.)
حالا باید حالاتی که دوبار کم کردیم رو به مجموعمون اضافه کنیم. یعنی ۲ عضو از ۵ عضو رو انتخاب میکنیم که توی جعبه خودشونن و بقیه رو به ۸! حالت جابجا میکنیم. این حالات مشترک رو یکی درمیون تا انتخاب ۵ از ۱۰ (یعنی هر ۵ کارت زوج توی جعبه خودشون باشن. این حالت دیگه شمارش اضافه نداریم.) باید کم و اضافه کنیم. یعنی داریم: