![[تصویر: 63827_1_1379095861.png]](https://img.manesht.ir/63827_1_1379095861.png)
گزینه ۴ جواب شده.
![[تصویر: 63827_2_1379095861.png]](https://img.manesht.ir/63827_2_1379095861.png)
جواب رو متوجه نشدم.
سلام. کل حالات بدون درنظرگرفتن شرط محدودیت که ۱۰! میشه. این عدد رو منهای حالتی میکنیم که میدونیم یه کارت زوج توی جعبه خودش قرار گرفته (یعنی انتخاب ۱ از ۵) و بقیه رو به ۹! حالت جابجا میکنیم. چون برای شمردن تعداد حالات بعضی از حالتهارو چندبار شمردیم.(مثلا درنظر گرفتیم که کارت ۲ در جعبه خودش باشه. یکی از این حالات کارت ۴ هم توی جعبه خودشه. یک بارهم میگیم کارت ۴ توی جعبشه. حالتی که ۲ هم توی جبه خودشه دوباره شمرده میشه. ما باید این حالات رو حذف کنیم.)
حالا باید حالاتی که دوبار کم کردیم رو به مجموعمون اضافه کنیم. یعنی ۲ عضو از ۵ عضو رو انتخاب میکنیم که توی جعبه خودشونن و بقیه رو به ۸! حالت جابجا میکنیم. این حالات مشترک رو یکی درمیون تا انتخاب ۵ از ۱۰ (یعنی هر ۵ کارت زوج توی جعبه خودشون باشن. این حالت دیگه شمارش اضافه نداریم.) باید کم و اضافه کنیم. یعنی داریم:
[tex]10!-\binom{5}{1}9! \binom{5}{2}8!-\binom{5}{3}7! \binom{5}{4}6!-\binom{5}{5}5!=\sum_{i=0}^{5}(-1)^i\binom{5}{i}(10-i)![/tex]