اول باید( f(x رو ساده کنیم. باید کسرهارو به ۳ کسر ساده تجذیه کنیم:


Sn همون ضریب x^n تابع f میشه. پس باید ضریب x^n رو توی هرسه جمله حساب کرده و باهم جمع کنیم.
ضریب x^n در جمله اول میشه: $-\frac{1}{2}(1)^n=-\frac{1}{2}$
ضریب x^n در جمله دوم میشه: $\frac{1}{2}(\frac{1}{2})^n=(\frac{1}{2})^{n 1}=2^{-n-1}$
ضریب x^n در جمله سوم میشه: $-\frac{1}{6}(\frac{1}{3})^n=-(\frac{1}{2})(\frac{1}{3})^{n 1}=-\frac{3^{-n-1}}{2}$
اگه ۳ تا جوبو باهم جمع کنین همون گزینه ۴ میشه.

باید کسر رو به شکلی بشکنیم که مخرجش ساده باشه. بعد برای استفاده توی تابع مولد صورت و مخرج رو توی یه چیزی ضرب میکنیم که مخرج به فرم نهایی بشه:


مخرج تابع f در هردو سطر برابره پس با حذف مخرج هاشون داریم:


ضریب x^2 و x باید ۰ باشه و جمع مقادیر ثابت سمت چپ باید ۱ باشه. پس داریم:


مقدار a=1/2 و b=-1 و c=1/2 بدست میاد. بعد باید جملات رو به فرم $\frac{p}{1-qx}$ بنویسیم که راحت دنبالشو بنویسیم. با این کارا تابع f به فرمی که توی پست قبل نوشتم درمیاد.

در مورد تجزیه کسراتونم توضیح بدین ممنون میشم

وای شرمنده اومدم حساب کنم تو صورتا دچار مشکل شدم مثلا

چه جوری به دست میاد؟؟؟

---

مخرجاشو فهمیدم چی کار کردین ولی صورتا رو نه؟!
خواهشا راهنمایی؟؟؟

ببخشید مثل اینکه توی اولین خط فرمول دومین پستم اشتباه داشتم و درستش کردم. (بجای c نوشته بودم ۱)
بعد از اینکه a,b,c رو از قسمت ۳ معادله با ۳ مجهول با مقادیر به ترتیب ۱/۲,۱,۱/۲ بدست آوردین، صورت و مخرج ۳ تا کسر رو به ترتیب بر -۱ و -۲ و -۳ تقسیم کنین. -۱ برای فرمول اولیه که مخرجش x-1 بود.