![[تصویر: 63825_1_1379095861.png]](https://img.manesht.ir/63825_1_1379095861.png)
چه طوری شد گزینه ۴/لطفا تشریح کنید جواب را.
اول باید( f(x رو ساده کنیم. باید کسرهارو به ۳ کسر ساده تجذیه کنیم:
[tex]f(x)=\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{-1/2}{1-x} \frac{1/2}{1-x/2} \frac{-1/6}{1-x/3}[/tex]
Sn همون ضریب x^n تابع f میشه. پس باید ضریب x^n رو توی هرسه جمله حساب کرده و باهم جمع کنیم.
ضریب x^n در جمله اول میشه: [tex]-\frac{1}{2}(1)^n=-\frac{1}{2}[/tex]
ضریب x^n در جمله دوم میشه: [tex]\frac{1}{2}(\frac{1}{2})^n=(\frac{1}{2})^{n 1}=2^{-n-1}[/tex]
ضریب x^n در جمله سوم میشه: [tex]-\frac{1}{6}(\frac{1}{3})^n=-(\frac{1}{2})(\frac{1}{3})^{n 1}=-\frac{3^{-n-1}}{2}[/tex]
اگه ۳ تا جوبو باهم جمع کنین همون گزینه ۴ میشه.
در مورد تجزیه کسراتونم توضیح بدین ممنون میشم
باید کسر رو به شکلی بشکنیم که مخرجش ساده باشه. بعد برای استفاده توی تابع مولد صورت و مخرج رو توی یه چیزی ضرب میکنیم که مخرج به فرم نهایی بشه:
[tex]f(x)= \frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{a}{x-1} \frac{b}{x-2} \frac{c}{x-3}[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x)= \frac{a(x-2)(x-3) b(x-1)(x-3) c(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x)= \frac{a(x-2)(x-3) b(x-1)(x-3) c(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}[/tex]
مخرج تابع f در هردو سطر برابره پس با حذف مخرج هاشون داریم:
[tex]\Rightarrow a(x-2)(x-3) b(x-1)(x-3) c(x-1)(x-2)=1[/tex]
[tex]\Rightarrow (a b c)x^2 (-5a-4b-3c)x (6a 3b 2c)=1[/tex]
[tex]\Rightarrow (a b c)x^2 (-5a-4b-3c)x (6a 3b 2c)=1[/tex]
ضریب x^2 و x باید ۰ باشه و جمع مقادیر ثابت سمت چپ باید ۱ باشه. پس داریم:
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a b c=0 \\ 5a 4b 3c=0 \\ 6a 3b 2c=1 \end{matrix}[/tex]
مقدار a=1/2 و b=-1 و c=1/2 بدست میاد. بعد باید جملات رو به فرم [tex]\frac{p}{1-qx}[/tex] بنویسیم که راحت دنبالشو بنویسیم. با این کارا تابع f به فرمی که توی پست قبل نوشتم درمیاد.
وای شرمنده اومدم حساب کنم تو صورتا دچار مشکل شدم مثلا
![[تصویر: 64204_1_1379095801.png]](https://img.manesht.ir/64204_1_1379095801.png)
چه جوری به دست میاد؟؟؟
مخرجاشو فهمیدم چی کار کردین ولی صورتا رو نه؟!
خواهشا راهنمایی؟؟؟
ببخشید مثل اینکه توی اولین خط فرمول دومین پستم اشتباه داشتم و درستش کردم. (بجای c نوشته بودم ۱)
بعد از اینکه a,b,c رو از قسمت ۳ معادله با ۳ مجهول با مقادیر به ترتیب ۱/۲,۱,۱/۲ بدست آوردین، صورت و مخرج ۳ تا کسر رو به ترتیب بر -۱ و -۲ و -۳ تقسیم کنین. -۱ برای فرمول اولیه که مخرجش x-1 بود.