انجمنصفحه اولجستجوی انجمن

[blackhalo1989]

[tex]\frac{10^{9}}{2}\times 81 1[/tex]
درسته؟

[Morteza_s]

۱+ (۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸+۹)*۹۰۰,۰۰۰,۰۰۰
از فرمول خاصی استفاده نکردم از جمع اعداد یک تا صد شروع کردم در جمع یک تا هزار استفاده کردم
از جمع یک تا هزار درجمع یک تا ده هزار خلاصه این روال را تا یک میلیارد ادامه دادم
مثلا برای جمع یک تا صد
ده تا جمع یک تا نه داریم بعلاوه ده تا یک ده تا دو ده تا سه .. ده تا نه
که میشه ۲۰ تا جمع یک تا نه حاصل ارقام جمع یک تا صد
که برای یک تا هزار ده تا از این مجموعه بالا را داریم بعلاوه ۱۰۰ تا یک ۱۰۰ تا دو .. ۱۰۰ تا نه
که مجموعه اول ۲۰۰ تا جمع یک تا نه هستش مجموعه دوم هم ۱۰۰تا جمع یک تا نه که میشه (۹+۸+...+۲+۱)*۳۰۰
وبا ادامه دادن به جواب بالا میرسیم.

[blackhalo1989]

(۳۱ مرداد ۱۳۹۰ ۱۰:۳۴ ب.ظ)Morteza_s نوشته شده توسط:  ۱+ (۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸+۹)*۹۰۰,۰۰۰,۰۰۰

با جواب من یکیه ولی‌ راه من خیلیییییییییییی ساده تره.

[Morteza_s]

(۳۱ مرداد ۱۳۹۰ ۱۱:۰۳ ب.ظ)blackhalo1989 نوشته شده توسط:  

(31 مرداد ۱۳۹۰ ۱۰:۳۴ ب.ظ)Morteza_s نوشته شده توسط:  ۱+ (۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸+۹)*۹۰۰,۰۰۰,۰۰۰

با جواب من یکیه ولی‌ راه من خیلیییییییییییی ساده تره.

احتمال زیاد راه حل شما ساده‌تر باشه
راه حل من هم تقریبا ذهنی وسریع میشه به دست اورد
فقط اینکه توضیحش یه کم سخت بود وهست!
حالا مهندس راه حلت را نمیگی؟؟

[ف.ش]

چیزی که واسه من مهمه راه حل سواله نه جواب سوال.پس خواهشا راه حل رو بگین و بعد جواب.

ممنون

[blackhalo1989]

اول از همه ۱ میلیارد رو میذاریم کنار. بعد مجموع ارقام عدد ۰ تا ۹۹۹`۹۹۹`۹۹۹ رو حساب می‌کنیم. دقت کنید که جواب با چیزی که سوال از ما خسته یکیه چون ۰ روی مجموع تاثیری نداره. حالا مجموعه زیر رو در نظر بگیرید:
[tex]S=\left \{ 0,1,2,...,999999999 \right \}[/tex]
این مجموعه رو به این صورت بازنویسی می‌کنم:
[tex]S'=\left \{ 000000000,0000000001,...,999999999 \right \}[/tex]
حالا دقت کنید که مجوع ارقام عدد مجموعه S با S' یکیه چون ۰ های اضافه شده تاًثیری در مجموع نداره.
خلاصهٔ کار تا حالا این شد: مجموع ارقام عدد مجموعه S' رو حساب می‌کنیم و حاصل رو با ۱ (مجموع ارقام ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰) جمع می‌کنیم.
و حالا میریم سراغ قسمت اصلی‌ کار یعنی مجموع ارقام عدد مجموعه S':
هر عدد توی مجموعه S' یه دوگان در همون مجموعه داره که حاصلش با اون عدد می‌شه ۹۹۹۹۹۹۹۹۹ مثلا:
۱۲۳۴۵۶۷۸۹+۸۷۶۵۴۳۲۱۰=۹۹۹۹۹۹۹۹۹
۰۰۰۰۰۰۱۰۰+۹۹۹۹۹۹۸۹۹=۹۹۹۹۹۹۹۹۹
در نتیجه ما ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰/۲ تا جفت داریم که حاصل ارقامش هر جفت روی هم می‌شه ۹*۹=۸۱
پس مجموعه ارقام مجموعه S' می‌شه:
تعداد جفت ها*مجموع ارقام هر جفت
که در نهایت مجموع ارقام مجموعه S که جواب سوال هم هست میشه:
[tex]\frac{1000000000}{2}\times 81 1[/tex]

---

من این رو روی ۰ تا ۱۰۰ چک کردم درست بود. فکر کنم جوابم روی ۱ میلیارد هم درست باشه.

---

۴۰۵۰۰۰۰۰۰۰۱

[summer_66]

این راه که اینجا مینویسم شاید بهترین راه نباشه اما اولین راهی هست که به ذهنم رسید:

۱/۰۰۰/۰۰۰/۰۰۰ رو به صورت یک میلیارد ۷segment در نظر بگیرید که باید مجموع اعدادی رو که نمایش بدن به دست بیاریم. میدونیم که ۷segment‌ها توانایی نمایش اعداد ۰ تا ۹ رو دارن که مجموع اینا برابر ۴۵ هست. حالا مثلا برای اعداد ۱ تا ۱۰ ما به دوتا ۷segment نیاز داریم که اولیش یا همون یکان باید از صفر تا ۹ رو یه دور کامل نشون بده و دومیش همیشه صفره تا اینکه در آخرین دور‌، یک رو نشون بده .پس مجموع دو ۷segment برابر ۴۶ میشه خب این یعنی چی؟ یعنی اینکه ما برای یکان میدونیم یه سیکل ۰ تا ۹ حاکم هست و ما باید عددی رو که داریم به ۱۰ تقسیم کنیم تا ببنیم چندتا از این ۰ تا ۹‌ها تو عدد مرز بالا وجود داره یعنی توی این معما باید ۱ میلیاردو تقسیم به ده کنیم تا این تعداد پیدا بشه این از یکان. برای دهگان میدونیم که ۷segment ما به ازای هر ۱۰ سیکلی یک عدد رو نشون میده یعنی ۱۰ دور ۰‌، ۱۰ دور ۱ الی آخر. پس باید عددمون به ۱۰۰ تقسیم بشه تا ببنیم چندتا از این ۱۰ تایی‌ها وجود داره پس یه بار عددمون به ۱۰۰ تقسیم و یه بار در ۱۰ ضرب میشه یعنی عملا به ۱۰ تقسیم میشه این روند همین طور ادامه پیدا میکنه تا به آخرین ۱ از عدد ۱ میلیارد برسیم. یعنی در واقع ما نه تا ۷segment داریم که همه اینها ۱۰۰/۰۰۰/۰۰۰ بار اعداد ۰ تا ۹ رو نشون میدن و یک ۷segment که همیشه صفر هست مگر دور آخر که ۱ نشون میده پس:
۱۰۰/۰۰۰/۰۰۰ * ۹ * ۴۵ + ۱
که برابرست با ۴۰/۵۰۰/۰۰۰/۰۰۱

[ف.ش]

آقای blachkalo1989 جوابتون درسته آقای summer_66 جواب شما هم درسته ولی سخته.به هر حال ممنون


جواب‌:
آقای دکتر David Rock از دانشگاه Columbus واقع در ایالت جورجا این مسئله را از راه بسیار زیبای زیر حل کرده اند:
اعداد صفر تا ۹۹۹,۹۹۹,۹۹۹ را دو به دو، یکی از ابتدا و یکی از انتها، جفت نموده و مجموع ارقام هر جفت را تعیین میکنیم( تقریبا" شبیه به روشی که گاوس ریاضی دان و فیزیکدان آلمانی وقتیکه هنوز یک شاگرد دبستانی بود بکار برد تا حاصل جمع اعداد یک تا صد را که آموزگارش برای شاگردان تکلیف تعیین کرده بود بدست آورد، با این تفاوت مهم که گاوس با یک تصاعد حسابی سر و کار داشت ولی ما فقط ارقام را داریم که با هم جمع بکنیم )
۰ و ۹۹۹,۹۹۹,۹۹۹‌: مجموع ارقام این دو عدد میشود ۸۱
۱ و ۹۹۹,۹۹۹,۹۹۸‌: مجموع ارقام این دو عدد میشود ۸۱
۲ و ۹۹۹,۹۹۹,۹۹۷‌: مجموع ارقام این دو عدد میشود ۸۱
.................................................. ........................
.................................................. ........................
۴۹۹,۹۹۹,۹۹۹ و ۵۰۰,۰۰۰,۰۰۰: مجموع ارقام این دو عدد میشود ۸۱
همانطوریکه ملاحظه میکنید در بالا پانصد میلیون ردیف داریم و در هر ردیف دو عدد وجود دارد که مجموع ارقام آنها برابر ۸۱ است پس جمع کل خواهد شد:
۴۰,۵۰۰,۰۰۰,۰۰۰ = ۵۰۰,۰۰۰,۰۰۰ *۸۱
و اگر خود یک میلیارد را هم به حساب آوریم آنگاه جواب مسئله بدست می آید:
۴۰,۵۰۰,۰۰۰,۰۰۱

[summer_66]

(۰۱ شهریور ۱۳۹۰ ۱۲:۲۴ ب.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط:  آقای blachkalo1989 جوابتون درسته آقای summer_66 جواب شما هم درسته ولی سخته.به هر حال ممنون

البته روش من چندان سخت نیست شاید روش توضیح دادن رو بلد نیستم و زبان روانی ندارم.
آفاق جون فکر کنم تو به صورت default همه رو آقا فرض میکنی مگه نه؟؟؟

[blackhalo1989]

(۰۱ شهریور ۱۳۹۰ ۱۲:۲۴ ب.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط:  آقای blachkalo1989 جوابتون درسته آقای summer_66 جواب شما هم درسته ولی سخته.به هر حال ممنون


جواب‌:
آقای دکتر David Rock از دانشگاه Columbus واقع در ایالت جورجا این مسئله را از راه بسیار زیبای زیر حل کرده اند:
اعداد صفر تا ۹۹۹,۹۹۹,۹۹۹ را دو به دو، یکی از ابتدا و یکی از انتها، جفت نموده و مجموع ارقام هر جفت را تعیین میکنیم( تقریبا" شبیه به روشی که گاوس ریاضی دان و فیزیکدان آلمانی وقتیکه هنوز یک شاگرد دبستانی بود بکار برد تا حاصل جمع اعداد یک تا صد را که آموزگارش برای شاگردان تکلیف تعیین کرده بود بدست آورد، با این تفاوت مهم که گاوس با یک تصاعد حسابی سر و کار داشت ولی ما فقط ارقام را داریم که با هم جمع بکنیم )
۰ و ۹۹۹,۹۹۹,۹۹۹‌: مجموع ارقام این دو عدد میشود ۸۱
۱ و ۹۹۹,۹۹۹,۹۹۸‌: مجموع ارقام این دو عدد میشود ۸۱
۲ و ۹۹۹,۹۹۹,۹۹۷‌: مجموع ارقام این دو عدد میشود ۸۱
.................................................. ........................
.................................................. ........................
۴۹۹,۹۹۹,۹۹۹ و ۵۰۰,۰۰۰,۰۰۰: مجموع ارقام این دو عدد میشود ۸۱
همانطوریکه ملاحظه میکنید در بالا پانصد میلیون ردیف داریم و در هر ردیف دو عدد وجود دارد که مجموع ارقام آنها برابر ۸۱ است پس جمع کل خواهد شد:
۴۰,۵۰۰,۰۰۰,۰۰۰ = ۵۰۰,۰۰۰,۰۰۰ *۸۱
و اگر خود یک میلیارد را هم به حساب آوریم آنگاه جواب مسئله بدست می آید:
۴۰,۵۰۰,۰۰۰,۰۰۱

این که دقیقا راه منه!

[summer_66]

(۰۱ شهریور ۱۳۹۰ ۱۲:۵۰ ب.ظ)blackhalo1989 نوشته شده توسط:  این که دقیقا راه منه!

خب آفاق خانم هم که گفتن راه شما درسته. و جواب شما رو تایید کردن وعلامت () گواهی بر این مدعاست!!!!! و گفتن جواب من سر راست نیست نه جواب شما.

[ف.ش]

ببخشید خانم summer_66 خوب عکس پروفایلتون آقاست‌، من هم فکر کردم که آقا هستید.
من خودم هم راه شما به ذهنم رسید اما خوب منظورم از این معما راه حلی بود که آقای blackhalo ارائه دادند یعنی از همون ایده جمع ۱ تا ۱۰۰ که دوتا دوتا اعداد رو جفت میکردیم استفاده کردن.

اما به هر حال ممنون.

[Morteza_s]

راه حل های جالبی بود
ولی کسی این وسط نگفت منم تونسته بودم حل کنم
دقیقا به جواب رسیدم
اشکال نداره خودم ازخودم تشکر میکنم !

[ف.ش]

(۰۱ شهریور ۱۳۹۰ ۱۱:۰۵ ب.ظ)Morteza_s نوشته شده توسط:  راه حل های جالبی بود
ولی کسی این وسط نگفت منم تونسته بودم حل کنم
دقیقا به جواب رسیدم
اشکال نداره خودم ازخودم تشکر میکنم !

ببخشید من فراموش کرده بودم از شما تشکر کنم.ممنون از تذکرتون.

[alime]

(۳۰ مرداد ۱۳۹۰ ۰۲:۳۱ ق.ظ)nimaaa نوشته شده توسط:  .
.
.
درمورد معما هم میشه گفت اونایی که میشینند حلش میکنند یا خیلی بیکارند یا خیلی دوست دارند ثابت کنند که با هوشند

من از هر دو دستشونم
جوابش مرد آلمانی می شه؟
البته هر مسئله ای رو بسته به هوشمون می تونیم تو مدت زمان کمتری حل کنیم، اینکه بتونیم حل کنیم فقط مهم نیست، زمانشم مهمه.