سلام. وقت بخیر.

$(x^5+x^8+x^{11}+x^{14}+x^{17})^{10}=x^{50}(1+x^3+x^6+x^9+x^{12})^{10}=x^{50}( \frac{1-x^{15}}{1-x^3})^{10}$

برای این رابطه باید با تابع مولد آشنایی داشته باشید. ضریب $x^{83}$ در معادله فوق همون ضریب $x^{33}$ در معادله زیر هست:

$(\frac{1-x^{15}}{1-x^3})^{10}$

$(\frac{1-s^{5}}{1-s})^{10}$ (میشه از تغییر متغیر استفاده کرد و به این رابطه رسید)

ضریب این رابطه معادل با تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله زیره که مقدار همه متغیرها کمتر از ۱۵ باشه. چون همه مضرب ۳ هستن میشه با تغییر متغیر یه مقدار رابطه رو ساده تر کرد.

$3t_1+3t_2+...+3t_{10}=33$
$t_1+t_2+...+t_{10}=11$