۰
subtitle
ارسال: #۱
  
سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
سلام
سوال ۴۶کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
جواب گزینه چند میشه با توضیح
سوال ۴۶کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
جواب گزینه چند میشه با توضیح
۱
ارسال: #۲
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
سلام
فکر کردم شاید این روش حل هم به درد دوستان بخورد.
نیازی به یافتن [tex]a_n[/tex] نداریم کافی است نسبت خواسته شده را بدست اوریم
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{-2a_n-4b_n}{2a_n+2b_n}=-1\: -\frac{b_n}{a_n+b_n}[/tex]
حال اگر اینبار نسبت [tex]b_{n+1}[/tex] را به مجموع بدست بیاوریم
[tex]\frac{b_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{4a_n+6b_n}{2a_n+2b_n}=2+\frac{b_n}{a_n+b_n}\: \: \: \: \rightarrow\: \: \: \: \frac{b_n}{a_n+b_n}=2n\: [/tex]
حال اگر ۲n را در رابطه بالا قرار دهیم داریم[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=-1-2n[/tex]
حال برای رسیدن به منظور مسئله کافی است n را ۱۹ در رابطه قرار دهیم تا مقدار[tex]-39[/tex] بدست اید.
فکر کردم شاید این روش حل هم به درد دوستان بخورد.
نیازی به یافتن [tex]a_n[/tex] نداریم کافی است نسبت خواسته شده را بدست اوریم
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{-2a_n-4b_n}{2a_n+2b_n}=-1\: -\frac{b_n}{a_n+b_n}[/tex]
حال اگر اینبار نسبت [tex]b_{n+1}[/tex] را به مجموع بدست بیاوریم
[tex]\frac{b_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{4a_n+6b_n}{2a_n+2b_n}=2+\frac{b_n}{a_n+b_n}\: \: \: \: \rightarrow\: \: \: \: \frac{b_n}{a_n+b_n}=2n\: [/tex]
حال اگر ۲n را در رابطه بالا قرار دهیم داریم[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=-1-2n[/tex]
حال برای رسیدن به منظور مسئله کافی است n را ۱۹ در رابطه قرار دهیم تا مقدار[tex]-39[/tex] بدست اید.
ارسال: #۳
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
(۱۰ فروردین ۱۳۹۶ ۰۱:۵۴ ق.ظ)msour44 نوشته شده توسط: سلام
فکر کردم شاید این روش حل هم به درد دوستان بخورد.
نیازی به یافتن [tex]a_n[/tex] نداریم کافی است نسبت خواسته شده را بدست اوریم
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{-2a_n-4b_n}{2a_n+2b_n}=-1\: -\frac{b_n}{a_n+b_n}[/tex]
حال اگر اینبار نسبت [tex]b_{n+1}[/tex] را به مجموع بدست بیاوریم
[tex]\frac{b_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{4a_n+6b_n}{2a_n+2b_n}=2+\frac{b_n}{a_n+b_n}\: \: \: \: \rightarrow\: \: \: \: \frac{b_n}{a_n+b_n}=2n\: [/tex]
حال اگر ۲n را در رابطه بالا قرار دهیم داریم[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=-1-2n[/tex]
حال برای رسیدن به منظور مسئله کافی است n را ۱۹ در رابطه قرار دهیم تا مقدار[tex]-39[/tex] بدست اید.
سلام.خیلی ممنون
۰
ارسال: #۴
  
RE: سوال گسسته
سلام و وقت بخیر ....
دو معادله را با هم جمع میکنیم .
[tex]a_{n+1}+b_{n+1}=2a_n+2b_n=2(a_n+b_n)[/tex]
[tex]a_0+b_0=1+0=1[/tex]
حال داریم :
[tex]\Longrightarrow\: a_n+b_n=2^n\: \: \longrightarrow\: a_{20}+b_{20}=2^{20}[/tex]
با حذف [tex]b_n[/tex] از معادلات داده شده و حل رابطه داریم :
[tex]a_n=(1-2n)(2^n)[/tex] پس [tex]a_{20}=(-39)2^{20}[/tex]
در نهایت داریم :
[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=-39[/tex]
دو معادله را با هم جمع میکنیم .
[tex]a_{n+1}+b_{n+1}=2a_n+2b_n=2(a_n+b_n)[/tex]
[tex]a_0+b_0=1+0=1[/tex]
حال داریم :
[tex]\Longrightarrow\: a_n+b_n=2^n\: \: \longrightarrow\: a_{20}+b_{20}=2^{20}[/tex]
با حذف [tex]b_n[/tex] از معادلات داده شده و حل رابطه داریم :
[tex]a_n=(1-2n)(2^n)[/tex] پس [tex]a_{20}=(-39)2^{20}[/tex]
در نهایت داریم :
[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=-39[/tex]
۲
ارسال: #۵
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار [tex]a_n+b_n[/tex] رو اول از جمع دو رابطه حساب میکنیم. جواب میشه:
[tex]a_n+b_n=-2a_{n-1}-4b_{n-1}+4a_{n-1}+6b_{n-1}=2(a_{n-1}+b_{n-1})\Rightarrow a_n+b_n=2^n(a_0+b_0)=2^n[/tex]
مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر میرسیم.
[tex]a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}[/tex]
این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل میکنیم.
[tex]r^2-4r+4=0\Rightarrow r_1=r_2=2\Rightarrow a_n=2^n(c_1+c_2n)[/tex]
با قرار دادن مقادیر جملات [tex]a_0[/tex] و [tex]a_1[/tex] مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب میکنیم. خواهیم داشت.
[tex]a_n=2^n(1-2n)[/tex]
[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=\frac{2^{20}(1-2\times 20)}{2^{20}}=-39[/tex]
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار [tex]a_n+b_n[/tex] رو اول از جمع دو رابطه حساب میکنیم. جواب میشه:
[tex]a_n+b_n=-2a_{n-1}-4b_{n-1}+4a_{n-1}+6b_{n-1}=2(a_{n-1}+b_{n-1})\Rightarrow a_n+b_n=2^n(a_0+b_0)=2^n[/tex]
مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر میرسیم.
[tex]a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}[/tex]
این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل میکنیم.
[tex]r^2-4r+4=0\Rightarrow r_1=r_2=2\Rightarrow a_n=2^n(c_1+c_2n)[/tex]
با قرار دادن مقادیر جملات [tex]a_0[/tex] و [tex]a_1[/tex] مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب میکنیم. خواهیم داشت.
[tex]a_n=2^n(1-2n)[/tex]
[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=\frac{2^{20}(1-2\times 20)}{2^{20}}=-39[/tex]
ارسال: #۶
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
ارسال: #۸
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
(۰۱ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۴۵ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار [tex]a_n+b_n[/tex] رو اول از جمع دو رابطه حساب میکنیم. جواب میشه:
[tex]a_n+b_n=-2a_{n-1}-4b_{n-1}+4a_{n-1}+6b_{n-1}=2(a_{n-1}+b_{n-1})\Rightarrow a_n+b_n=2^n(a_0+b_0)=2^n[/tex]
مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر میرسیم.
[tex]a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}[/tex]
این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل میکنیم.
[tex]r^2-4r+4=0\Rightarrow r_1=r_2=2\Rightarrow a_n=2^n(c_1+c_2n)[/tex]
با قرار دادن مقادیر جملات [tex]a_0[/tex] و [tex]a_1[/tex] مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب میکنیم. خواهیم داشت.
[tex]a_n=2^n(1-2n)[/tex]
[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=\frac{2^{20}(1-2\times 20)}{2^{20}}=-39[/tex]
سلام وقت بخیر .
ببخشید این قسمتو ممکن توضیح بدین چطوری محاسبه شده .توی عبارت بالا ما اصلا [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] نداریم ؟
و همچنین این قسمتو چطوری محاسبه کردین ؟[tex]2(a_{n-1}+b_{n-1})_{ }=a_n+b_n=2^n(a_{0\: }+b_0)[/tex]
چطوری ۲ توان n گرفته ؟
ارسال: #۹
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
(۰۱ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۴۵ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار [tex]a_n+b_n[/tex] رو اول از جمع دو رابطه حساب میکنیم. جواب میشه:
[tex]a_n+b_n=-2a_{n-1}-4b_{n-1}+4a_{n-1}+6b_{n-1}=2(a_{n-1}+b_{n-1})\Rightarrow a_n+b_n=2^n(a_0+b_0)=2^n[/tex]
مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر میرسیم.
[tex]a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}[/tex]
این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل میکنیم.
[tex]r^2-4r+4=0\Rightarrow r_1=r_2=2\Rightarrow a_n=2^n(c_1+c_2n)[/tex]
با قرار دادن مقادیر جملات [tex]a_0[/tex] و [tex]a_1[/tex] مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب میکنیم. خواهیم داشت.
[tex]a_n=2^n(1-2n)[/tex]
[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=\frac{2^{20}(1-2\times 20)}{2^{20}}=-39[/tex]
ارسال: #۱۰
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
(۰۶ فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۴۹ ب.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط: سلام وقت بخیر .
ببخشید این قسمتو ممکن توضیح بدین چطوری محاسبه شده .توی عبارت بالا ما اصلا [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] نداریم ؟
و همچنین این قسمتو چطوری محاسبه کردین ؟[tex]2(a_{n-1}+b_{n-1})_{ }=a_n+b_n=2^n(a_{0\: }+b_0)[/tex]
چطوری ۲ توان n گرفته ؟
سلام. وقت بخیر. برای سوال اولتون:
[tex]a_{n-1}=-2a_{n-2}-4b_{n-2}[/tex]
این عبارت بالا رو داریم. کافیه اندیس بیشترین جمله رو برابر n-1 بگیرید. حالا دوطرف رو در ۶ ضرب کنید.
برای سوال دومتون:
با فرض [tex]C_n=a_n+b_n[/tex] وقتی داریم [tex]C_n=kC_{n-1}[/tex] میتونیم بنویسیم [tex]C_n=k^nC_0[/tex]. به بخش حل معادلات بازگشتی همگن درجه ۱ با ضرایب ثابت مراجعه کنید.
ارسال: #۱۱
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
(۰۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۲:۲۲ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:(06 فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۴۹ ب.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط: سلام وقت بخیر .
ببخشید این قسمتو ممکن توضیح بدین چطوری محاسبه شده .توی عبارت بالا ما اصلا [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] نداریم ؟
و همچنین این قسمتو چطوری محاسبه کردین ؟[tex]2(a_{n-1}+b_{n-1})_{ }=a_n+b_n=2^n(a_{0\: }+b_0)[/tex]
چطوری ۲ توان n گرفته ؟
سلام. وقت بخیر. برای سوال اولتون:
[tex]a_{n-1}=-2a_{n-2}-4b_{n-2}[/tex]
این عبارت بالا رو داریم. کافیه اندیس بیشترین جمله رو برابر n-1 بگیرید. حالا دوطرف رو در ۶ ضرب کنید.
برای سوال دومتون:
با فرض [tex]C_n=a_n+b_n[/tex] وقتی داریم [tex]C_n=kC_{n-1}[/tex] میتونیم بنویسیم [tex]C_n=k^nC_0[/tex]. به بخش حل معادلات بازگشتی همگن درجه ۱ با ضرایب ثابت مراجعه کنید.
ببخشید .یک سوال.
اگه ممکنه میشه این جمله رو توضیح بدین که دقیقا منظورتون چی بوده ؟
"مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد.".
منظورم اینکه از کدوم رابطه مقدار [tex]a_n[/tex] رو محاسبه میکنیم ؟
و از کدوم رابطه مقدار [tex]b_n[/tex] رو حذف میکنیم ؟
اگه توضیح بدین ممنون میشم .
ارسال: #۱۲
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
(۰۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۲۵ ق.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط: ببخشید .یک سوال.
اگه ممکنه میشه این جمله رو توضیح بدین که دقیقا منظورتون چی بوده ؟
"مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد.".
منظورم اینکه از کدوم رابطه مقدار [tex]a_n[/tex] رو محاسبه میکنیم ؟
و از کدوم رابطه مقدار [tex]b_n[/tex] رو حذف میکنیم ؟
اگه توضیح بدین ممنون میشم .
منظور اینه که قصد داریم دنباله a رو مستقل از b حساب کنیم تا بشه فرم صریحش رو حساب کرد.
ارسال: #۱۳
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
(۰۹ فروردین ۱۳۹۶ ۰۱:۱۷ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:(08 فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۲۵ ق.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط: ببخشید .یک سوال.
اگه ممکنه میشه این جمله رو توضیح بدین که دقیقا منظورتون چی بوده ؟
"مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد.".
منظورم اینکه از کدوم رابطه مقدار [tex]a_n[/tex] رو محاسبه میکنیم ؟
و از کدوم رابطه مقدار [tex]b_n[/tex] رو حذف میکنیم ؟
اگه توضیح بدین ممنون میشم .
منظور اینه که قصد داریم دنباله a رو مستقل از b حساب کنیم تا بشه فرم صریحش رو حساب کرد.
خیلی ممنون.
۰
ارسال: #۱۴
  
RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
از عزیزانی که وقت می ذارن و با حوصله و دقت سوال ها رو جواب می دن، نهایت تشکر رو دارم.
موفق و پیروز باشید
موفق و پیروز باشید
Can I see some ID?
Feeling left out?
نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close