۰
subtitle
ارسال: #۱
سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
سلام
سوال ۴۶کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
جواب گزینه چند میشه با توضیح
سوال ۴۶کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
جواب گزینه چند میشه با توضیح
(۱۰ فروردین ۱۳۹۶ ۰۱:۵۴ ق.ظ)msour44 نوشته شده توسط: سلام
فکر کردم شاید این روش حل هم به درد دوستان بخورد.
نیازی به یافتن an نداریم کافی است نسبت خواسته شده را بدست اوریم
an+1an+1+bn+1=−2an−4bn2an+2bn=−1−bnan+bn
حال اگر اینبار نسبت bn+1 را به مجموع بدست بیاوریم
bn+1an+1+bn+1=4an+6bn2an+2bn=2+bnan+bn→bnan+bn=2n
حال اگر ۲n را در رابطه بالا قرار دهیم داریمan+1an+1+bn+1=−1−2n
حال برای رسیدن به منظور مسئله کافی است n را ۱۹ در رابطه قرار دهیم تا مقدار−39 بدست اید.
(۰۱ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۴۵ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار an+bn رو اول از جمع دو رابطه حساب میکنیم. جواب میشه:
an+bn=−2an−1−4bn−1+4an−1+6bn−1=2(an−1+bn−1)⇒an+bn=2n(a0+b0)=2n
مقدار an رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله 4bn−1 رو بصورت 4(4an−2+6bn−2) بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه 6an−1=6(−2an−2−4bn−2) عبارت bn رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر میرسیم.
an=4an−1−4an−2
این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل میکنیم.
r2−4r+4=0⇒r1=r2=2⇒an=2n(c1+c2n)
با قرار دادن مقادیر جملات a0 و a1 مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب میکنیم. خواهیم داشت.
an=2n(1−2n)
a20a20+b20=220(1−2×20)220=−39
(۰۱ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۴۵ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار an+bn رو اول از جمع دو رابطه حساب میکنیم. جواب میشه:
an+bn=−2an−1−4bn−1+4an−1+6bn−1=2(an−1+bn−1)⇒an+bn=2n(a0+b0)=2n
مقدار an رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله 4bn−1 رو بصورت 4(4an−2+6bn−2) بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه 6an−1=6(−2an−2−4bn−2) عبارت bn رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر میرسیم.
an=4an−1−4an−2
این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل میکنیم.
r2−4r+4=0⇒r1=r2=2⇒an=2n(c1+c2n)
با قرار دادن مقادیر جملات a0 و a1 مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب میکنیم. خواهیم داشت.
an=2n(1−2n)
a20a20+b20=220(1−2×20)220=−39
(۰۶ فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۴۹ ب.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط: سلام وقت بخیر .
ببخشید این قسمتو ممکن توضیح بدین چطوری محاسبه شده .توی عبارت بالا ما اصلا 6an−1=6(−2an−2−4bn−2) نداریم ؟
و همچنین این قسمتو چطوری محاسبه کردین ؟2(an−1+bn−1)=an+bn=2n(a0+b0)
چطوری ۲ توان n گرفته ؟
(۰۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۲:۲۲ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:(06 فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۴۹ ب.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط: سلام وقت بخیر .
ببخشید این قسمتو ممکن توضیح بدین چطوری محاسبه شده .توی عبارت بالا ما اصلا 6an−1=6(−2an−2−4bn−2) نداریم ؟
و همچنین این قسمتو چطوری محاسبه کردین ؟2(an−1+bn−1)=an+bn=2n(a0+b0)
چطوری ۲ توان n گرفته ؟
سلام. وقت بخیر. برای سوال اولتون:
an−1=−2an−2−4bn−2
این عبارت بالا رو داریم. کافیه اندیس بیشترین جمله رو برابر n-1 بگیرید. حالا دوطرف رو در ۶ ضرب کنید.
برای سوال دومتون:
با فرض Cn=an+bn وقتی داریم Cn=kCn−1 میتونیم بنویسیم Cn=knC0. به بخش حل معادلات بازگشتی همگن درجه ۱ با ضرایب ثابت مراجعه کنید.
(۰۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۲۵ ق.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط: ببخشید .یک سوال.
اگه ممکنه میشه این جمله رو توضیح بدین که دقیقا منظورتون چی بوده ؟
"مقدار an رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله 4bn−1 رو بصورت 4(4an−2+6bn−2) بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه 6an−1=6(−2an−2−4bn−2) عبارت bn رو از رابطه حذف کرد.".
منظورم اینکه از کدوم رابطه مقدار an رو محاسبه میکنیم ؟
و از کدوم رابطه مقدار bn رو حذف میکنیم ؟
اگه توضیح بدین ممنون میشم .
(۰۹ فروردین ۱۳۹۶ ۰۱:۱۷ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:(08 فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۲۵ ق.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط: ببخشید .یک سوال.
اگه ممکنه میشه این جمله رو توضیح بدین که دقیقا منظورتون چی بوده ؟
"مقدار an رو هم حساب میکنیم. برای این کار میشه جمله 4bn−1 رو بصورت 4(4an−2+6bn−2) بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه 6an−1=6(−2an−2−4bn−2) عبارت bn رو از رابطه حذف کرد.".
منظورم اینکه از کدوم رابطه مقدار an رو محاسبه میکنیم ؟
و از کدوم رابطه مقدار bn رو حذف میکنیم ؟
اگه توضیح بدین ممنون میشم .
منظور اینه که قصد داریم دنباله a رو مستقل از b حساب کنیم تا بشه فرم صریحش رو حساب کرد.