(۰۷ دى ۱۳۹۵ ۰۲:۰۲ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
گفته شده [tex]P(0)[/tex] درسته و دو تا شرط برای درست بودن بقیه جملات گفته.
از شرطهای گفته شده میشه نوشت [tex]P(-4n)[/tex] به ازای nهای صحیح و نامنفی درسته. پس [tex]P(2)[/tex] و [tex]P(-2)[/tex] درست نیست. پس عبارت اول و سوم نادرست هستن.
اگه [tex]P(2)[/tex] درست باشه نمیتونیم درستی جمله [tex]P(6)[/tex] رو اثبات کنیم. فقط از همون شرطها استفاده کنید. پس عبارت دوم هم نادرسته.
ولی اگه [tex]P(10)[/tex] درست باشه، جملات [tex]P(-4n+10)[/tex] درست خواهند بود و میشه درستی تمام جملات زوج منفی رو نتیجه گرفت.
فقط عبارت D صحیحه.

در تکمیل/تفهیم پست آقای جویباری عرض کنم که (چون یه بار خوندم متوجه نشدم) چون [tex]P(0)[/tex] درست هست و [tex]P(n-4)[/tex] هم درست هست، پس میشه ۴تا ۴تا کم کرد و گفت که [tex]P(-4)[/tex] و [tex]P(-8)[/tex] و ... یعنی P[tex]P(-4K)[/tex] درست هست. با شروع از [tex]P(10)[/tex] هم میشه دوباره ۴ تا ۴ تا کم کرد و تمام جملات درست هستند. پس [tex]P(6)[/tex] و [tex]P(2)[/tex] و [tex]P(-2)[/tex] و [tex]P(-6)[/tex] یعنی تمامی [tex]P(-4K+2)[/tex]ها درست هستند. از اونجایی که اعداد زوج منفی، یا به صورت [tex]-4K[/tex] هستند یا به صورت [tex]-4K+2[/tex] و نشون دادیم که P به ازای هر دوی اینا درسته، پس کلا برای اعداد منفی درسته.

درست بودن [tex]P(2)[/tex] باعث میشه که تمامی [tex]P(2^K)[/tex] ها درست باشند. علاوه بر این، میشه دوباره ۴تا ۴تا از تمامی این جملاتِ درست کم کرد و اونا هم درست باشند. یعنی [tex]P(2^k-4m)[/tex] درست هستند. ولی این اعداد، فقط مضارب ۴ هستند (به ازای k بزرگتر از ۱ میشه نسبت به ۴ فاکتورِ مشترک گرفت) و شاملِ ۴K+2 نمیشن. پس فقط نصف اعدادِ زوج رو شامل میشه، نه همه‌ش رو.

اینطوری که من دیدم فقط گزاره B درسته. وقتی شما می پذیرید که (۰)P درسته پس طبق قسمت دوم [tex]p(2n)[/tex] هم درسته که باز نتیجه درست بودن (۰)P رو بهمون میده و از قسمت سوم می تونید نتیجه درست بودن [tex]p(-4)[/tex] و دوباره از درست بودن [tex]p(-4)[/tex] درست بودن [tex]p(-8)[/tex] طبق قسمت دوم و سوم رو بگیرید و همینطور روند رو ادامه بدید.
A درست نیست چون همونطور که می بینید ما درست بودن [tex]p(n)[/tex] رو برای هیچ عدد زوج مثبتی نخواهیم داشت چون نمی تونیم تولید کنیم این اعداد رو با این روندی که گفته شده و بر پایه ۰ و -۴ مثلا. C هم درست نیست چون [tex]p(-2)[/tex] رو نمی تونیم تولید کنیم و درست بودنش رو نتیجه بگیریم.
و B هم که مشخصا درسته و طبق قسمت دوم از درست بودن (۲)P میشه درست بودن اعداد صحیح زوج مثبت رو نتیجه گرفت.