زمان کنونی: ۲۱ آذر ۱۳۹۷, ۰۴:۵۴ ق.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

مفهوم توان کسری

ارسال:
  

Ali M پرسیده:

مفهوم توان کسری

دوستان سلام
وقتی میگیم ۲ به توان پنج یعنی ۲ رو ۵ بار در خودش ضرب کنیم حالا وقتی که میگیم دو به توان دو سوم یعنی این که دو رو دو سوم بار در خودش ضرب کنیم؟
میدونم که جواب ۲ به توان دو سوم ریشه ی سوم ۴ هست ولی مفهومش رو متوجه نمیشم
کسی میتونه مفهوم این مورد رو توضیح بده؟
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۱
ارسال:
  

Behnam‌ پاسخ داده:

RE: مفهوم توان کسری

(۳۰ مهر ۱۳۹۵ ۰۵:۱۶ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  دوستان سلام
وقتی میگیم ۲ به توان پنج یعنی ۲ رو ۵ بار در خودش ضرب کنیم حالا وقتی که میگیم دو به توان دو سوم یعنی این که دو رو دو سوم بار در خودش ضرب کنیم؟
میدونم که جواب ۲ به توان دو سوم ریشه ی سوم ۴ هست ولی مفهومش رو متوجه نمیشم
کسی میتونه مفهوم این مورد رو توضیح بده؟

اینکه بگیم ۲ به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex] یعنی اینکه عدد ۲ رو به تعداد [tex]\frac{2}{3}[/tex] بار در خودش ضرب کنیم، درک‌اش سخت هست.
ما می‌تونیم توان صحیح، و ریشه‌ی صحیح رو متوجه بشیم. مثلاً همانطور که خودتون گفتید، ۲ به توان ۵ یعنی عددی که بعد از ۵ بار ضرب کردن ۲ در خودش بدست میاد. یا ریشه‌ی پنجم ۲ یعنی عددی که اگه ۵ بار در خودش ضرب بشه، جواب بشه ۲/
برای توان‌های کسری هم، باید یا از منظر "اول به توان رساندن و سپس ریشه گرفتن" به قضیه نگاه کنید، یا از منظر "اول ریشه گرفتن و سپس به توان رساندن".
مثلاً برای عدد دو به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex]، اینطوری برداشت کنیم که اول دو رو به توان ۲ برسونیم که قابل هضم هست، و میشه ۴/ سپس دنبال ریشه‌ی سوم عدد دو باشیم که این هم قابل هضم هست، دنبال عددی هستیم که اگر ۳ بار در خودش ضرب بشه جواب بشه ۲/
اگر از دید اینکه یعنی چی دو سوم بار به خودش ضرب بشه، اونطوری فکر نمیکنم درک‌پذیر باشه. مگر اینکه یک نمایش به صورت هندسی و ... باشه که من ندیدم.
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

shamim1395 پاسخ داده:

RE: مفهوم توان کسری

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۰۲ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  
(30 مهر ۱۳۹۵ ۰۵:۱۶ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  دوستان سلام
وقتی میگیم ۲ به توان پنج یعنی ۲ رو ۵ بار در خودش ضرب کنیم حالا وقتی که میگیم دو به توان دو سوم یعنی این که دو رو دو سوم بار در خودش ضرب کنیم؟
میدونم که جواب ۲ به توان دو سوم ریشه ی سوم ۴ هست ولی مفهومش رو متوجه نمیشم
کسی میتونه مفهوم این مورد رو توضیح بده؟

اینکه بگیم ۲ به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex] یعنی اینکه عدد ۲ رو به تعداد [tex]\frac{2}{3}[/tex] بار در خودش ضرب کنیم، درک‌اش سخت هست.
ما می‌تونیم توان صحیح، و ریشه‌ی صحیح رو متوجه بشیم. مثلاً همانطور که خودتون گفتید، ۲ به توان ۵ یعنی عددی که بعد از ۵ بار ضرب کردن ۲ در خودش بدست میاد. یا ریشه‌ی پنجم ۲ یعنی عددی که اگه ۵ بار در خودش ضرب بشه، جواب بشه ۲/
برای توان‌های کسری هم، باید یا از منظر "اول به توان رساندن و سپس ریشه گرفتن" به قضیه نگاه کنید، یا از منظر "اول ریشه گرفتن و سپس به توان رساندن".
مثلاً برای عدد دو به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex]، اینطوری برداشت کنیم که اول دو رو به توان ۲ برسونیم که قابل هضم هست، و میشه ۴/ سپس دنبال ریشه‌ی سوم عدد دو باشیم که این هم قابل هضم هست، دنبال عددی هستیم که اگر ۳ بار در خودش ضرب بشه جواب بشه ۲/
اگر از دید اینکه یعنی چی دو سوم بار به خودش ضرب بشه، اونطوری فکر نمیکنم درک‌پذیر باشه. مگر اینکه یک نمایش به صورت هندسی و ... باشه که من ندیدم.
ببخشید من اینو اینطوری متوجه شدم که شما می گید اول به توان می رسونیم و بعد ازش رادیکال می گیریم اما چرا در کتاب ساختمان داده ی پوران پژوهش گفته اگه داشته باشیم [tex]4^n[/tex] و به جای n از n/2 استفاده کنیم یعنی داشته باشیم [tex]4^{\frac{n}{2}}[/tex] جواب می شود [tex]2^n[/tex]
این یعنی اول ۴ را ریشه دوم را گرفته است شده است ۲ و بعد به توان n رسانده است؟
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

Ali M پاسخ داده:

RE: مفهوم توان کسری

(۰۵ دى ۱۳۹۵ ۰۴:۴۲ ب.ظ)shamim1395 نوشته شده توسط:  
(01 آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۰۲ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  
(30 مهر ۱۳۹۵ ۰۵:۱۶ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  دوستان سلام
وقتی میگیم ۲ به توان پنج یعنی ۲ رو ۵ بار در خودش ضرب کنیم حالا وقتی که میگیم دو به توان دو سوم یعنی این که دو رو دو سوم بار در خودش ضرب کنیم؟
میدونم که جواب ۲ به توان دو سوم ریشه ی سوم ۴ هست ولی مفهومش رو متوجه نمیشم
کسی میتونه مفهوم این مورد رو توضیح بده؟

اینکه بگیم ۲ به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex] یعنی اینکه عدد ۲ رو به تعداد [tex]\frac{2}{3}[/tex] بار در خودش ضرب کنیم، درک‌اش سخت هست.
ما می‌تونیم توان صحیح، و ریشه‌ی صحیح رو متوجه بشیم. مثلاً همانطور که خودتون گفتید، ۲ به توان ۵ یعنی عددی که بعد از ۵ بار ضرب کردن ۲ در خودش بدست میاد. یا ریشه‌ی پنجم ۲ یعنی عددی که اگه ۵ بار در خودش ضرب بشه، جواب بشه ۲/
برای توان‌های کسری هم، باید یا از منظر "اول به توان رساندن و سپس ریشه گرفتن" به قضیه نگاه کنید، یا از منظر "اول ریشه گرفتن و سپس به توان رساندن".
مثلاً برای عدد دو به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex]، اینطوری برداشت کنیم که اول دو رو به توان ۲ برسونیم که قابل هضم هست، و میشه ۴/ سپس دنبال ریشه‌ی سوم عدد دو باشیم که این هم قابل هضم هست، دنبال عددی هستیم که اگر ۳ بار در خودش ضرب بشه جواب بشه ۲/
اگر از دید اینکه یعنی چی دو سوم بار به خودش ضرب بشه، اونطوری فکر نمیکنم درک‌پذیر باشه. مگر اینکه یک نمایش به صورت هندسی و ... باشه که من ندیدم.
ببخشید من اینو اینطوری متوجه شدم که شما می گید اول به توان می رسونیم و بعد ازش رادیکال می گیریم اما چرا در کتاب ساختمان داده ی پوران پژوهش گفته اگه داشته باشیم [tex]4^n[/tex] و به جای n از n/2 استفاده کنیم یعنی داشته باشیم [tex]4^{\frac{n}{2}}[/tex] جواب می شود [tex]2^n[/tex]
این یعنی اول ۴ را ریشه دوم را گرفته است شده است ۲ و بعد به توان n رسانده است؟

فرقی نمیکنه این موارد خاصیت جا به جایی دارن
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

Saman پاسخ داده:

RE: مفهوم توان کسری

ضمن سپاس از پاسخ جناب Behnam‌

خوشبختانه چندین ساله دیگه زیاد روی روابط ریاضی تاکید ندارن توی بخش شبکه.(و البته تقریبا در کل دروس مهندسی اینطوری شده، فک کنم از رشته مهندسی برق هم شروع شد این موضوع)
مگر در لایه های بالا که اختلاف عددی محسوس و وابسته به حالات خاصی از روش های انتقال داره مانند سویچینگ بسته ای بودن و مداری و غیره . . .
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

Ali M پاسخ داده:

RE: مفهوم توان کسری

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۰۲ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  اینکه بگیم ۲ به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex] یعنی اینکه عدد ۲ رو به تعداد [tex]\frac{2}{3}[/tex] بار در خودش ضرب کنیم، درک‌اش سخت هست.
ما می‌تونیم توان صحیح، و ریشه‌ی صحیح رو متوجه بشیم. مثلاً همانطور که خودتون گفتید، ۲ به توان ۵ یعنی عددی که بعد از ۵ بار ضرب کردن ۲ در خودش بدست میاد. یا ریشه‌ی پنجم ۲ یعنی عددی که اگه ۵ بار در خودش ضرب بشه، جواب بشه ۲/
برای توان‌های کسری هم، باید یا از منظر "اول به توان رساندن و سپس ریشه گرفتن" به قضیه نگاه کنید، یا از منظر "اول ریشه گرفتن و سپس به توان رساندن".
مثلاً برای عدد دو به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex]، اینطوری برداشت کنیم که اول دو رو به توان ۲ برسونیم که قابل هضم هست، و میشه ۴/ سپس دنبال ریشه‌ی سوم عدد دو باشیم که این هم قابل هضم هست، دنبال عددی هستیم که اگر ۳ بار در خودش ضرب بشه جواب بشه ۲/
اگر از دید اینکه یعنی چی دو سوم بار به خودش ضرب بشه، اونطوری فکر نمیکنم درک‌پذیر باشه. مگر اینکه یک نمایش به صورت هندسی و ... باشه که من ندیدم.

از این دید میشه بهتر به جواب رسید ولی بازم اصل موضوع گنگ هست شما ۲ به توان ۲ سوم رو یک بار دو به توان دو یک بار دو به توان یک سوم در نظر گرفتین و گفتین دو به توان یک سوم=ریشه ی سوم ۲ درن موضوع درسته ولی چرا؟ این مورد هنوز پاسخ داده نشده

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۱:۳۸ ب.ظ)saman01 نوشته شده توسط:  ضمن سپاس از پاسخ جناب Behnam‌

خوشبختانه چندین ساله دیگه زیاد روی روابط ریاضی تاکید ندارن توی بخش شبکه.(و البته تقریبا در کل دروس مهندسی اینطوری شده، فک کنم از رشته مهندسی برق هم شروع شد این موضوع)
مگر در لایه های بالا که اختلاف عددی محسوس و وابسته به حالات خاصی از روش های انتقال داره مانند سویچینگ بسته ای بودن و مداری و غیره . . .

بحث تاکید نیست دوست عزیز شما تا یه مطلب رو درک نکنی نمیتونی خودت استدلال کنی یا به قول معروف معادله درست کنی و...
اولین کسی که توان کسری رو معرفی کرده از یک مفهوم استفاده کرده یعنی بدون مفهوم نمیشه
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

Behnam‌ پاسخ داده:

RE: مفهوم توان کسری

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۶:۳۹ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  از این دید میشه بهتر به جواب رسید ولی بازم اصل موضوع گنگ هست شما ۲ به توان ۲ سوم رو یک بار دو به توان دو یک بار دو به توان یک سوم در نظر گرفتین و گفتین دو به توان یک سوم=ریشه ی سوم ۲ درن موضوع درسته ولی چرا؟ این مورد هنوز پاسخ داده نشده

اولین کسی که توان کسری رو معرفی کرده از یک مفهوم استفاده کرده یعنی بدون مفهوم نمیشه

متوجه نشدم چی گفتید. برای دو به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex]، اول دو رو به توان ۲ میرسونیم، که میشه ۴، پس از ۴ ریشه‌ی سوم می‌گیریم (ولی شما گفتید یک بار دو به توان یک سوم در نظر گرفتم، در حالی که من ۴ به توان یک سوم در نظر گرفتم).
الان مشکل کجاست؟ اینکه چرا اول میتونیم به توان برسونیم و بعد ریشه بگیریم؟

شما از کجا می‌کید کسی که توان کسری رو معرفی کرده از یک مفهوم استفاده کرده؟ چه مفهومی میتونه پشت این باشه من متوجه نیستم. اثبات اینکه برای توان کسری، اول میشه به توان رسوند، و سپس ریشه گرفت منظورتون هست؟ اگر بله، خب می‌دونیم که [tex]x^{a\cdot b}=(x^a)^b[/tex]، یه به عبارت دیگه، [tex]x^{\frac{a}{b}}=(x^a)^{\frac{1}{b}}[/tex]. در نتیجه اول میشه به توان "صورت کسر" رسوند، سپس ریشه‌ی b ام گرفت
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

Ali M پاسخ داده:

RE: مفهوم توان کسری

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۶:۴۷ ب.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  
(01 آبان ۱۳۹۵ ۰۶:۳۹ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  از این دید میشه بهتر به جواب رسید ولی بازم اصل موضوع گنگ هست شما ۲ به توان ۲ سوم رو یک بار دو به توان دو یک بار دو به توان یک سوم در نظر گرفتین و گفتین دو به توان یک سوم=ریشه ی سوم ۲ درن موضوع درسته ولی چرا؟ این مورد هنوز پاسخ داده نشده

اولین کسی که توان کسری رو معرفی کرده از یک مفهوم استفاده کرده یعنی بدون مفهوم نمیشه

متوجه نشدم چی گفتید. برای دو به توان [tex]\frac{2}{3}[/tex]، اول دو رو به توان ۲ میرسونیم، که میشه ۴، پس از ۴ ریشه‌ی سوم می‌گیریم (ولی شما گفتید یک بار دو به توان یک سوم در نظر گرفتم، در حالی که من ۴ به توان یک سوم در نظر گرفتم).
الان مشکل کجاست؟ اینکه چرا اول میتونیم به توان برسونیم و بعد ریشه بگیریم؟

شما از کجا می‌کید کسی که توان کسری رو معرفی کرده از یک مفهوم استفاده کرده؟ چه مفهومی میتونه پشت این باشه من متوجه نیستم. اثبات اینکه برای توان کسری، اول میشه به توان رسوند، و سپس ریشه گرفت منظورتون هست؟ اگر بله، خب می‌دونیم که [tex]x^{a\cdot b}=(x^a)^b[/tex]، یه به عبارت دیگه، [tex]x^{\frac{a}{b}}=(x^a)^{\frac{1}{b}}[/tex]. در نتیجه اول میشه به توان "صورت کسر" رسوند، سپس ریشه‌ی b ام گرفت

در مورد بند اول حق با شماست
شما خودتون دارید میگید [tex]x^{\frac{a}{b}}=(x^a)^{\frac{1}{b}}[/tex] خب الان ما باز به [tex]\: X^{\frac{1}{b}}[/tex] داریم که مفهومش تعریف نشده(در تاپیک) شما فقط مسئله رو ساده تر کردین ولی به جواب اصلی نرسیدین

هر چیزی یه تعریفی داره به عنوان مثال فردی که توان رو اختراع کرده برای توان یه تعریف گذاشته که عدد به توان n برابر با اینه که عدد رو nبار در خودش ضرب کنیم
منظورم اینه که هر چیزی یه تعریفی در ریاضی داره(یه جز مسائلی مثل نقطه و مجموعه و...) و ما برای توان و رادیکال تعریف های تخصصی و ویژه ای داریم برای توان کسری هم همینطور ولی نمیدونم تعریف توان کسری چی هست
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  روش محاسبه توان کسری sal_dovomi ۱۰ ۸۱,۹۳۴ ۲۲ آبان ۱۳۹۱ ۰۷:۰۶ ب.ظ
آخرین ارسال: نوژان

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close