(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۰۲ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  

(30 مهر ۱۳۹۵ ۰۵:۱۶ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  دوستان سلام
وقتی میگیم ۲ به توان پنج یعنی ۲ رو ۵ بار در خودش ضرب کنیم حالا وقتی که میگیم دو به توان دو سوم یعنی این که دو رو دو سوم بار در خودش ضرب کنیم؟
میدونم که جواب ۲ به توان دو سوم ریشه ی سوم ۴ هست ولی مفهومش رو متوجه نمیشم
کسی میتونه مفهوم این مورد رو توضیح بده؟

اینکه بگیم ۲ به توان $\frac{2}{3}$ یعنی اینکه عدد ۲ رو به تعداد $\frac{2}{3}$ بار در خودش ضرب کنیم، درک‌اش سخت هست.
ما می‌تونیم توان صحیح، و ریشه‌ی صحیح رو متوجه بشیم. مثلاً همانطور که خودتون گفتید، ۲ به توان ۵ یعنی عددی که بعد از ۵ بار ضرب کردن ۲ در خودش بدست میاد. یا ریشه‌ی پنجم ۲ یعنی عددی که اگه ۵ بار در خودش ضرب بشه، جواب بشه ۲/
برای توان‌های کسری هم، باید یا از منظر "اول به توان رساندن و سپس ریشه گرفتن" به قضیه نگاه کنید، یا از منظر "اول ریشه گرفتن و سپس به توان رساندن".
مثلاً برای عدد دو به توان $\frac{2}{3}$، اینطوری برداشت کنیم که اول دو رو به توان ۲ برسونیم که قابل هضم هست، و میشه ۴/ سپس دنبال ریشه‌ی سوم عدد دو باشیم که این هم قابل هضم هست، دنبال عددی هستیم که اگر ۳ بار در خودش ضرب بشه جواب بشه ۲/
اگر از دید اینکه یعنی چی دو سوم بار به خودش ضرب بشه، اونطوری فکر نمیکنم درک‌پذیر باشه. مگر اینکه یک نمایش به صورت هندسی و ... باشه که من ندیدم.

(۰۵ دى ۱۳۹۵ ۰۴:۴۲ ب.ظ)shamim1395 نوشته شده توسط:  

(01 آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۰۲ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  

(30 مهر ۱۳۹۵ ۰۵:۱۶ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  دوستان سلام
وقتی میگیم ۲ به توان پنج یعنی ۲ رو ۵ بار در خودش ضرب کنیم حالا وقتی که میگیم دو به توان دو سوم یعنی این که دو رو دو سوم بار در خودش ضرب کنیم؟
میدونم که جواب ۲ به توان دو سوم ریشه ی سوم ۴ هست ولی مفهومش رو متوجه نمیشم
کسی میتونه مفهوم این مورد رو توضیح بده؟

اینکه بگیم ۲ به توان $\frac{2}{3}$ یعنی اینکه عدد ۲ رو به تعداد $\frac{2}{3}$ بار در خودش ضرب کنیم، درک‌اش سخت هست.
ما می‌تونیم توان صحیح، و ریشه‌ی صحیح رو متوجه بشیم. مثلاً همانطور که خودتون گفتید، ۲ به توان ۵ یعنی عددی که بعد از ۵ بار ضرب کردن ۲ در خودش بدست میاد. یا ریشه‌ی پنجم ۲ یعنی عددی که اگه ۵ بار در خودش ضرب بشه، جواب بشه ۲/
برای توان‌های کسری هم، باید یا از منظر "اول به توان رساندن و سپس ریشه گرفتن" به قضیه نگاه کنید، یا از منظر "اول ریشه گرفتن و سپس به توان رساندن".
مثلاً برای عدد دو به توان $\frac{2}{3}$، اینطوری برداشت کنیم که اول دو رو به توان ۲ برسونیم که قابل هضم هست، و میشه ۴/ سپس دنبال ریشه‌ی سوم عدد دو باشیم که این هم قابل هضم هست، دنبال عددی هستیم که اگر ۳ بار در خودش ضرب بشه جواب بشه ۲/
اگر از دید اینکه یعنی چی دو سوم بار به خودش ضرب بشه، اونطوری فکر نمیکنم درک‌پذیر باشه. مگر اینکه یک نمایش به صورت هندسی و ... باشه که من ندیدم.

ببخشید من اینو اینطوری متوجه شدم که شما می گید اول به توان می رسونیم و بعد ازش رادیکال می گیریم اما چرا در کتاب ساختمان داده ی پوران پژوهش گفته اگه داشته باشیم $4^n$ و به جای n از n/2 استفاده کنیم یعنی داشته باشیم $4^{\frac{n}{2}}$ جواب می شود $2^n$
این یعنی اول ۴ را ریشه دوم را گرفته است شده است ۲ و بعد به توان n رسانده است؟

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۰۲ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  اینکه بگیم ۲ به توان $\frac{2}{3}$ یعنی اینکه عدد ۲ رو به تعداد $\frac{2}{3}$ بار در خودش ضرب کنیم، درک‌اش سخت هست.
ما می‌تونیم توان صحیح، و ریشه‌ی صحیح رو متوجه بشیم. مثلاً همانطور که خودتون گفتید، ۲ به توان ۵ یعنی عددی که بعد از ۵ بار ضرب کردن ۲ در خودش بدست میاد. یا ریشه‌ی پنجم ۲ یعنی عددی که اگه ۵ بار در خودش ضرب بشه، جواب بشه ۲/
برای توان‌های کسری هم، باید یا از منظر "اول به توان رساندن و سپس ریشه گرفتن" به قضیه نگاه کنید، یا از منظر "اول ریشه گرفتن و سپس به توان رساندن".
مثلاً برای عدد دو به توان $\frac{2}{3}$، اینطوری برداشت کنیم که اول دو رو به توان ۲ برسونیم که قابل هضم هست، و میشه ۴/ سپس دنبال ریشه‌ی سوم عدد دو باشیم که این هم قابل هضم هست، دنبال عددی هستیم که اگر ۳ بار در خودش ضرب بشه جواب بشه ۲/
اگر از دید اینکه یعنی چی دو سوم بار به خودش ضرب بشه، اونطوری فکر نمیکنم درک‌پذیر باشه. مگر اینکه یک نمایش به صورت هندسی و ... باشه که من ندیدم.

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۱:۳۸ ب.ظ)saman01 نوشته شده توسط:  ضمن سپاس از پاسخ جناب Behnam‌

خوشبختانه چندین ساله دیگه زیاد روی روابط ریاضی تاکید ندارن توی بخش شبکه.(و البته تقریبا در کل دروس مهندسی اینطوری شده، فک کنم از رشته مهندسی برق هم شروع شد این موضوع)
مگر در لایه های بالا که اختلاف عددی محسوس و وابسته به حالات خاصی از روش های انتقال داره مانند سویچینگ بسته ای بودن و مداری و غیره . . .

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۶:۳۹ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  از این دید میشه بهتر به جواب رسید ولی بازم اصل موضوع گنگ هست شما ۲ به توان ۲ سوم رو یک بار دو به توان دو یک بار دو به توان یک سوم در نظر گرفتین و گفتین دو به توان یک سوم=ریشه ی سوم ۲ درن موضوع درسته ولی چرا؟ این مورد هنوز پاسخ داده نشده

اولین کسی که توان کسری رو معرفی کرده از یک مفهوم استفاده کرده یعنی بدون مفهوم نمیشه

(۰۱ آبان ۱۳۹۵ ۰۶:۴۷ ب.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  

(01 آبان ۱۳۹۵ ۰۶:۳۹ ب.ظ)Ali M نوشته شده توسط:  از این دید میشه بهتر به جواب رسید ولی بازم اصل موضوع گنگ هست شما ۲ به توان ۲ سوم رو یک بار دو به توان دو یک بار دو به توان یک سوم در نظر گرفتین و گفتین دو به توان یک سوم=ریشه ی سوم ۲ درن موضوع درسته ولی چرا؟ این مورد هنوز پاسخ داده نشده

اولین کسی که توان کسری رو معرفی کرده از یک مفهوم استفاده کرده یعنی بدون مفهوم نمیشه

متوجه نشدم چی گفتید. برای دو به توان $\frac{2}{3}$، اول دو رو به توان ۲ میرسونیم، که میشه ۴، پس از ۴ ریشه‌ی سوم می‌گیریم (ولی شما گفتید یک بار دو به توان یک سوم در نظر گرفتم، در حالی که من ۴ به توان یک سوم در نظر گرفتم).
الان مشکل کجاست؟ اینکه چرا اول میتونیم به توان برسونیم و بعد ریشه بگیریم؟

شما از کجا می‌کید کسی که توان کسری رو معرفی کرده از یک مفهوم استفاده کرده؟ چه مفهومی میتونه پشت این باشه من متوجه نیستم. اثبات اینکه برای توان کسری، اول میشه به توان رسوند، و سپس ریشه گرفت منظورتون هست؟ اگر بله، خب می‌دونیم که $x^{a\cdot b}=(x^a)^b$، یه به عبارت دیگه، $x^{\frac{a}{b}}=(x^a)^{\frac{1}{b}}$. در نتیجه اول میشه به توان "صورت کسر" رسوند، سپس ریشه‌ی b ام گرفت