سلام. این قسمت توی کتاب دکتر قلی زاده خیلی بهتر توضیح داده شده، اول باید یه سری قوانین کلی رو بلد باشیم و معادل های برخی عبارات رو بدونیم، مثلا اون قوانین گفته شده توی صفحه ی ۸ رو بلد باشیم. همه ش رو میشه توجیه و اثبات کرد.
بعد از اون قوانین برای ترکیب و نتیجه گیری از عبارت های استنتاج ها استفاده کنیم. البته باید زیاد سوال حل کنید تا راحت متوجه بشید که باید از کدوم قوانین استفاده کنید و از کجا شروع کنید.
راجع به تمرینی که حل کردید:
بله به ازای درست بودن q, عبارت p هر مقداری داشته باشه [tex]p\rightarrow q[/tex] درست هست و در نتیجه عبارت درست هست.
به ازای غلط بودن q، عبارت [tex]p\rightarrow q[/tex] اگر p=true، آن گاه عبارت غلط هست، اگر p=false درست هست و کل عبارت درست هست در هر دو صورت.
اثبات: [tex]q\rightarrow(p\rightarrow q)\equiv!q\vee(!p\vee q)\equiv(!q\vee q)\vee!p\equiv T\vee!p\equiv T[/tex]
نتیجه گیری: از q میشه [tex]q(p\rightarrow q)[/tex] رو نتیجه گرفت. و هم این که عبارت صورت سوال تاتولوژی هست(بعد از بررسی تمامی ترکیب ها)
همون مثال صفحه ی ۹ کتاب پوران:
[tex]p,\: p\vee q,\: q\rightarrow(r\rightarrow s),\: w\rightarrow r\: \models\: !s\rightarrow!w[/tex]
میشه مثال نقض آورد، میشه هم با کلییی راه رفتن فهمید که غلط هست.
روش دکتر یوسفی: اگر تالی غلط باشه، باید غلط بودن مقدم ها رو نتیجه بگیریم.
[tex]!s\rightarrow!w[/tex] که تالی هست رو غلط در نظر می گیریم، به ازای w=true و s=false تالی غلط هست. حالا مقدم ها بعضی هاشون درست هستن، بعضی هاشون غلط. در نتیجه استنتاج معتبر نیست.
روش دوم دکتر یوسفی: با فرض صحیح بودن تمامی فرضیات، به صحیح بودن تالی برسیم،
اگر p=w=r=1 و s=q=0 تمامی فرض ها درست می شوند اما تالی غلط می شود. پس باز هم استنتاج درست نیست.
روش اثبات: توی اینجا به درد نمیخوره، چون به عبارتایی میرسیم که ما رو به جواب نمی رسونه.
توی این مثال :
[tex]!p\leftrightarrow q,\: q\rightarrow r,\: !r\: \models p[/tex]
[tex]!p\leftrightarrow q\equiv(!p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow!p)\: [/tex] که طبق قوانین استنتاج این نتیجه میده:
[tex](!p\rightarrow q)\: و\: (q\rightarrow!p)\: [/tex]
[tex](!p\rightarrow q)\: and\: q\rightarrow r\: \models\: !p\rightarrow r[/tex]
که معادل است با: [tex]!r\rightarrow p[/tex]
توی فرضیات داریم که !r
پس طبق قوانین استنتاج: [tex]!r\rightarrow p\: and\: !r\: \Rightarrow p[/tex]