سلام. این قسمت توی کتاب دکتر قلی زاده خیلی بهتر توضیح داده شده، اول باید یه سری قوانین کلی رو بلد باشیم و معادل های برخی عبارات رو بدونیم، مثلا اون قوانین گفته شده توی صفحه ی ۸ رو بلد باشیم. همه ش رو میشه توجیه و اثبات کرد.
بعد از اون قوانین برای ترکیب و نتیجه گیری از عبارت های استنتاج ها استفاده کنیم. البته باید زیاد سوال حل کنید تا راحت متوجه بشید که باید از کدوم قوانین استفاده کنید و از کجا شروع کنید.
راجع به تمرینی که حل کردید:
بله به ازای درست بودن q, عبارت p هر مقداری داشته باشه p→q درست هست و در نتیجه عبارت درست هست.
به ازای غلط بودن q، عبارت p→q اگر p=true، آن گاه عبارت غلط هست، اگر p=false درست هست و کل عبارت درست هست در هر دو صورت.
اثبات: q→(p→q)≡!q∨(!p∨q)≡(!q∨q)∨!p≡T∨!p≡T
نتیجه گیری: از q میشه q(p→q) رو نتیجه گرفت. و هم این که عبارت صورت سوال تاتولوژی هست(بعد از بررسی تمامی ترکیب ها)
همون مثال صفحه ی ۹ کتاب پوران:
p,p∨q,q→(r→s),w→r⊨!s→!w
میشه مثال نقض آورد، میشه هم با کلییی راه رفتن فهمید که غلط هست.
روش دکتر یوسفی: اگر تالی غلط باشه، باید غلط بودن مقدم ها رو نتیجه بگیریم.
!s→!w که تالی هست رو غلط در نظر می گیریم، به ازای w=true و s=false تالی غلط هست. حالا مقدم ها بعضی هاشون درست هستن، بعضی هاشون غلط. در نتیجه استنتاج معتبر نیست.
روش دوم دکتر یوسفی: با فرض صحیح بودن تمامی فرضیات، به صحیح بودن تالی برسیم،
اگر p=w=r=1 و s=q=0 تمامی فرض ها درست می شوند اما تالی غلط می شود. پس باز هم استنتاج درست نیست.
روش اثبات: توی اینجا به درد نمیخوره، چون به عبارتایی میرسیم که ما رو به جواب نمی رسونه.
توی این مثال :
!p↔q,q→r,!r⊨p
!p↔q≡(!p→q)∧(q→!p) که طبق قوانین استنتاج این نتیجه میده:
(!p→q)و(q→!p)
(!p→q)andq→r⊨!p→r
که معادل است با: !r→p
توی فرضیات داریم که !r
پس طبق قوانین استنتاج: !r→pand!r⇒p