برای این سؤال اگر با توجه به گزینه‌ها جلو بریم مشکلی پیش نمیاد... از طرفی طبق تعریف داریم:

[tex]R>>a\equiv b (mod 6) => a-b=x:x mod 6=0[/tex]
و همینطور:
[tex]S>>a\equiv b (mod 9) => a-b=x:x mod 9=0[/tex]

بنابراین برای اشتراک باید بر ۶ و ۹ تقسیم‌پذیر باشه. عددی مثل ۱۸.
در نتیجه گزینه ۲ رد میشه.

برای اجتماع باید عددی باشه که یا بر ۶ تقسیم‌پذیر باشه یا بر ۹ (طبق تعریف اجتماع). عددی مثل ۱۲ ... یا عددی مثل ۲۷ ... بنابراین گزینه‌ی ۱ هم به این ترتیب رد میشه.

اگر گزینه‌ی ۴ رو بخواهیم بررسی کنیم طبق تعریف یه عددی مانند c رو داشته باشیم که:
[tex]a\equiv c (mod 6),,c\equiv b (mod 9) => a\equiv b (mod 3)[/tex]

طبق تعریف و بررسی گزینه‌ها٬ گزینه‌ی ۴ درست هست.