سلام
گزینه ی یک صحیح است
زبان داده شده در صورت سوال متشکل از سه نوع رشته است:

دسته اول
$(\lambda a aa aaa)b^{\ast}$ به معنای تمام رشته هایی است که در ابتدا حداکثر سه a دارند و بعد هیچی یا چند تا b در ادامه دارند

دسته دوم
$a^{\ast}bbbbb^{\ast}$ که به معنای تمام رشته هایی است که در ابتدا هیچ یا تعدادی a داند وبعد از آن حداقل ۴تا b دارند

دسته سوم
$(a b)^{\ast}ba(a b)^{\ast}$ (البته تو سوال روی پرانتز دوم استار نداره که باید داشته باشه و اگه استار نداشته باشه هیچ گزینه ای صحیح نیست)
این دسته شامل تمام رشته هایی هستند که حداقل یک زیر رشته ی ba دارند یعنی حداقل در یک قسمتی از رشته b قبل از a ظاهر می شود.

حالا مکمل زبان گزینه ی اول را حساب کنیم
خود زیان می گه حتما تعداد a ها بزرگتر مساوی ۴ و حتما تعداد b ها باید کمتر مساوی ۳ باشه
نقیض آن می شه: رشته هایی که تعداد a ها کمتر ۴ (یعنی کمتر مساوی ۳: همون ردشته ی اولی که در بالا توضیح دادم) یا تعداد b ها باید بیشتر از ۳ (یعنی بیشتر مساوی ۴: همون دشته ی دوم) باشه
پس نقیض عبارت مطرح شده در زبان گزینه ی ی را می توان در رشته های دسته ی اول و دوم زبان مطرح شده در صورت سوال دید.

اما این دو دسته تمام زیان مکمل گزینه ی ۱ را تشکیل نمی دهند. چون معنای مکمل یک زیان یعنی تمام رشته هایی که در آن زیان نیستند مثلا در زیان گزینه ی ۱ همه ی رشته ها حتما بیشتر مساوی از ۴ تا a دارند پس همه ی رشته های با تعداد a های کمتر مساوی ۳ در مکمل این زبان هستند یا مثلا در زیان گزینه ی ۱ همه ی رشته ها حتما کمتر مساوی از ۳ تا b دارند پس همه ی رشته های با تعداد b های بیشتر مساوی ۴ در مکمل این زبان هستند
یا مثلا در همه ی رشته های زبان گزینه ی ۱ در ایتدا اول a ها آمده اند و بعد b ها و هیچ a ای حق ظاهر شدن بعد از b ها را ندارند . پس تمام رشته هایی که در آن ها حداقل یک بار یه a بعد از b ظاهر می شه در مکمل این زبان قرار دارند که همان رشته های دسته سوم هستند.

گزینه ۲ غلطه: چون هر دو رشته $\lambda$ رو تولید میکنن. پس نمیتونن مکمل هم باشن.

گزینه ۳ غلطه: چون این زبان رشته $ba$ رو تولید نمیکنه.

گزینه ۴ غلطه: چون این زبان رشته $ba$ رو تولید نمیکنه.