سوال اول
الف: برای حل این سوال میتونیم دو رش داشته باشیم:
۱- اگر همه سکه‌ها رو یکجا درنظر بگیریم واحتمال رو حساب کنیم که فضای نمونه ای برای ریختن n سکه برابر $2^{n}$
که فقط یک حالت وجود داره که تمام سکه‌ها شیر باشند
۲-سکه‌ها رو یکجا در نظر نگیریم برای محاسبه احتمال و احتما شیر امدن رو برای تک تک سکه‌ها جداگانه حساب کنیم که در این صورت احتمال شیر امدن برای تک تک سکه‌ها ۱/۲ است

ب:احتمال ۶امدن برای تک تک تاسها ۱/۶ است واحتمال ۶ نیامدن برای هر تاس ۵/۶ است
پس چون قراره ۴بار ۶ بیاد و یکبار غیر ۶ باید ۴تا ۱/۶ و یک ۵/۶ را در هم ضرب کنیم

در جواب سوال ۱ و ادامه اون چیزی که narges_r گفته باید بگم دلیل اصلی این که احتمال‌ها در هم ضرب شدن این هست که تو این سوال پیشامد‌ها از هم مستقل هستن و احتمال خواسته شده از رابطه زیر به دست می یاد:
$P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap ...\cap A_{n})=P(A_{1})\cdot P(A_{2})\cdot P(A_{3})\cdot ...\cdot P(A_{n})$

(۱۰ مرداد ۱۳۹۰ ۰۷:۵۸ ب.ظ)mfXpert نوشته شده توسط:  در جواب سوال ۱ و ادامه اون چیزی که narges_r گفته باید بگم دلیل اصلی این که احتمال‌ها در هم ضرب شدن این هست که تو این سوال پیشامد‌ها از هم مستقل هستن و احتمال خواسته شده از رابطه زیر به دست می یاد:
$P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap ...\cap A_{n})=P(A_{1})\cdot P(A_{2})\cdot P(A_{3})\cdot ...\cdot P(A_{n})$

ممنون که توضیحات منو کامل کردید فراموش کرده بودم این نکته را توضیح بدم

سلام.
در مورد سوال قسمت الف که واضح هستش . اما مورد قسمت ب اشاره شده که تاس نا همگن هستش پس قاعدتا باید احتمال‌ها متفاوت باشد‌: پس به نظرم جواب به صورت ‌ احتما ۶ آمدن )به توان ۴ *( ۱- احتماال ۶ آوردن )هستش .
که احتمال ۶ آوردن را با توجه به نا همگن بودن تاس طراح سوال باید بدهد .

اما سوال ۲:
این سوال هم با توجه به اینکه روز سوم از روز اول مستقل هستش به سادگی حل میشه:

ب( بارانی )ب (بارانی )‌: ۸۰ % در نتیجه ب آ میشه ۲۰%
آ( آفتابی )ب‌: ۶۰% در نتیجه آ آ میشه ۴۰ %

الف‌: احتمال ب ب آ ب رو خواسته‌: ۰/۸ * ۰/۲۰ * ۰/۶۰
ب‌: ب آ آ ب‌: ۰/۲ * ۰/۴۰ * ۰/۶ و بقیه هم به این صورت حل می شود که روز سوم نسبت به روز دوم تعیین می شود .

اما سوال ۳‌:
این سوال هم نیازی نیست از فرمول بیز استفاده کنیم:

الف‌: ۰/۹ *۰/۹ *۰/۹

ب‌: ۰/۶ *۰/۶ * ۰/۴

نکته مهم تو سوال ۲ و ۳ مستقل بودن آزمایش سوم از آزمایش اول هستش.

اما توجه داشته باشیم که تو حل مسائل احتمال شرطی و بیز ممکن هستش جواب رو بدن اما یه مجهول دیگه بخوان که مثال بارزش سوال ۳۷ سال ۸۷ مهندسی کامپیوتر هستش .

سلام . بچه‌ها کسی میتونه در اثبات این فرمول کمکم کنه؟ یا یک منبع که بتونم با خوندنش اثباتش کنم

p(x|z)=∑p(x|y,z).p(y|z)

سیگما برای تمامی مقادیر y هستش.

سوالتون در اکثر کتب احتمال حل شده. فقط فرصتی میخواد که آدرس دقیق مرجع بهتون داده بشه. به کتاب راس یا کتاب پاپولیس مراجعه کنید. البته اثباتش با توجه به تعریف قابل انجام هست. اگه پیدا نکردین بگید که براتون بگذارم.

سلام .
توی سوال ۲ قسمت الف، جواب درسته ولی فکر می کنم یک اصلاح کوچولو نیاز داره.

(۱۱ مرداد ۱۳۹۰ ۰۵:۳۸ ق.ظ)nimaaa نوشته شده توسط:  الف‌: احتمال ب ب آ ب رو خواسته‌: ۰/۸ * ۰/۲۰ * ۰/۶۰

اینجا احتمال ب آ ب به شرط ب رو خواسته. ولی وقتی این احتمال شرطی رو بسط می دیم و ساده می کنیم به اون جواب می رسیم.

اینجا اندیس نشان دهنده روزه. B, A به ترتیب نشان دهنده روزهای آفتابی و بارانی هستند.

$P\left( B2,A3, B4 | B1 \right )= \frac{P\left( B2,A3,B4,B1 \right )}{P(B1)}= \frac{P(B1) P(B2|B1) P(A3|B2) P(B4|A3)}{P(B1)} = P(B2|B1)P(A3|B2)P(B4|A3)$