زمان کنونی: ۰۹ فروردین ۱۴۰۳, ۰۳:۳۴ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

ترکیب- رشته های با طول ۱۰ و وزن زوج

ارسال:
  

zeitun پرسیده:

ترکیب- رشته های با طول ۱۰ و وزن زوج

گردایه ی همه ی رشته های به طول ۱۰ را که از الفبای ۰,۱,۲,۳ تشکیل شده است در نظز می گیریم. چند تا از این رشته ها دارای وزن زوج هستند؟

این سوال ۲۱ تمرین های بخش ۳/۱ گریمالیدیه. جوابش می شه :

[tex]2^{10} \left ( \sum_{i=0}^{5} \binom{10}{2i}\right )[/tex]



من اصلا نمی دونم این سوال چطور حل شده و استدلالمون برای حل سوال چیه؟

۰
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

ترکیب- رشته های با طول ۱۰ و وزن زوج

سلام. استدلالش روی تعداد ۱ هه و ۳ هاست. طبق تعریف وزن وقتی قراره وزنش زوج باشه یعنی باید مجموع تعداد ۱ ها و ۳ ها زوج باشه.

۰
ارسال:
  

zeitun پاسخ داده:

RE: ترکیب- رشته های با طول ۱۰ و وزن زوج

ببخشید مگه ما اینجا چند حالت نداریم؟
مثلا یه حالتش اینه که رشته مون همه اش صفر باشه یا ترکیبی از صفر و دو ها باشه که اینا بحثی روشون نیست و وزنشون زوج می شه. اما چند تا حالت خاص هست که باید جداگانه بررسی بشن.
مثلا حالتی که رشته ما فقط ۰ و ۱ داره یا فقط ۰ و ۱و ۲ داره تو این حالت باید تعداد ۱ ها زوج باشه
یه حالت دیگه هم وقتیه که رشته ما فقط ۰و ۳ داره یا فقط ۰ و۲و۳ داره اینجا باید تعداد ۳ هامون زوج باشه
حال حالتی رو در نظر می گیریم که رشته مون ۰و۱ و ۲ و۳ رو با هم داره، تعداد ۰و ۲ ها که برای ما مشکلی پیش نمی یاره و هر چقدر ازشون داشته باشیم رشته زوج می شه. اما تعداد ۱ ها و ۳ ها باید زوج باشه .
مثلا سه تا ۲ داشته باشیم یه ۳ یه ۱ و بقیه اش صفر که می شه: [tex]2 2 2 3 1=10[/tex] اینجا تعداد ۱و ۳ هامون زوجه

الان حرفی که شما زدین فقط برای مورد آخر کاربرد داره ، که تعداد ۱ و ۳ ها زوجن
اما خب حالت هایی که ۱ داریم و ۳ نداریم چی؟ یا اون حالتی که ۳ داریم ۱ نداریم؟ می شه اون سیگما رو باز کنید و توضیح بدید که هر قسمتش از کجا میاد؟

۰
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

ترکیب- رشته های با طول ۱۰ و وزن زوج

نیاز به جداکردن نداریم. تعداد رشته هایی که رقم فرد دارن چقدره؟ در هر جایگاه دو حالت ( ۰ یا ۲ ) داره. میشه ۲ به تولن ۱۰ حالت. تعداد رشته هایی که دقیقاً ۲ رقم فرد دارن چقدره؟ ۲ مکان از ۱۰ مکان رو برای رقم های فرد انتخاب میکنیم. حالا هم رقم های فرد و هم رقم های زوج هرکدومشون ۲ حالت دارن. تعداد این حالت میشه [tex]\binom{10}{2}\times 2^{10}[/tex]. به طریق مشابه برای تعداد دیگه از ارقام فرد فقط تعداد انتخابهامون متفاوته. جواب کلی میشه مجموع این حالات یعنی [tex]\sum_{i=0}^5\binom{10}{2i}\times 2^{10}=2^9\times 2^{10}=2^{19}[/tex].



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  محاسبه طول کلمه در هافمن Mr.R3ZA ۳ ۳,۷۷۴ ۱۰ خرداد ۱۳۹۷ ۰۲:۲۳ ق.ظ
آخرین ارسال: saeed_vahidi
  معرفی منابع و گرایش های مرتبط با فایل های صوتی و تصویری و پخش کننده های صوت و تصویر R.g- ۴ ۳,۶۱۷ ۱۵ شهریور ۱۳۹۶ ۰۹:۳۲ ب.ظ
آخرین ارسال: blackhalo1989
  درخواست حل تست - ترکیب ۴۴۰۰۰۰ ۱ ۱,۷۳۰ ۲۱ مرداد ۱۳۹۶ ۰۹:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: M3t30r
  درخواست حل تست - ترکیب ۳ ۴۴۰۰۰۰ ۱ ۱,۴۹۴ ۱۸ مرداد ۱۳۹۶ ۱۰:۳۵ ب.ظ
آخرین ارسال: msour44
  درخواست حل تست آمار - ترکیب ۲ ۴۴۰۰۰۰ ۱ ۱,۵۴۴ ۱۸ مرداد ۱۳۹۶ ۱۰:۲۷ ب.ظ
آخرین ارسال: msour44
  درخواست حل تست - ترکیب ۴۴۰۰۰۰ ۱ ۱,۲۱۸ ۱۸ مرداد ۱۳۹۶ ۱۰:۰۹ ب.ظ
آخرین ارسال: msour44
  رابطه و ترکیب کنکور ۹۰ alireza01 ۳ ۱,۶۱۵ ۱۲ بهمن ۱۳۹۵ ۰۱:۱۸ ب.ظ
آخرین ارسال: alireza01
  وزن منفی در گراف و الگوریتم دایجسترا Rehe1994 ۱ ۲,۵۶۴ ۲۷ دى ۱۳۹۵ ۱۲:۵۸ ب.ظ
آخرین ارسال: Jooybari
  سوال از فصل شمارش کتاب گریمالدی قسمت ترکیب ها mostafa74 ۱۰ ۶,۴۱۷ ۲۹ آبان ۱۳۹۵ ۰۴:۱۶ ب.ظ
آخرین ارسال: mostafa74
  کمک فوری (طول فریم) mavin1200 ۲ ۳,۴۸۲ ۲۲ مهر ۱۳۹۵ ۰۵:۱۷ ب.ظ
آخرین ارسال: mavin1200

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close