بسط فوریه

سلام
می خواستم بپرسم بسط فوریه y=x در بازه pi<x<pi- چرا خط زیر میشه ؟شاید هم من بسط فوریه رو کامل بلد نیستم،ممنون میشم راهنمایی کنید.

$x=2(sin x -\frac{sin2x}{2} \frac{sin3x}{3}-...)=2\sum \frac{(-1)^{(n-1)}}{n}sin nx$

ارسال: #۲

۱۶ آبان ۱۳۹۱, ۱۰:۵۵ ق.ظ

m@hboobe پاسخ داده:

RE: بسط فوریه

فقط قسمت اخر توان ۱- رو اشتباه نوشتید!

بسط فوریه تمام تابع ها با چند فرمول معروف بدست میاد

$\frac{a_{0}}{2} \sum a_{n}cos \frac{nx}{L} b_{n}sin \frac{nx}{L}$

$a_{0}=\frac{1}{L }\int_{-L}^{L} f(x)$

$a_{n}=\frac{1}{L }\int_{-L}^{L} f(x)cos \frac{nx}{L}$

$b_{n}=\frac{1}{L }\int_{-L}^{L} f(x)sin \frac{nx}{L}$

البته موقع حل ریزه کاری های دارن که باید دقت کنیم خب که برای L=p

$a_{0}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi}^{\pi} f(x)$

$a_{n}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi}^{\pi} f(x)cos nx$

$b_{n}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi}^{\pi} f(x)sin nx$

اینجا دقت کنید چون تابع ما تابعی فرد هست a0 و an صفر هست و bn تابعی زوج میشه پس ادامه حل به این صورت میشه:

$b_{n}=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\pi} x.sin nx = \frac{2}{\pi }\left ( \frac{-x.cos nx}{n} \frac{sin nx}{n^{2}} \right )_{0}^{\pi}$

خب باید جا گذاری بشه

$b_{n}=\frac{2}{\pi }\left ( \left [ \frac{-\pi.cosn\pi}{n} \frac{sinn\pi}{n^{2}} \right ]-\left [\frac{0.cosn0}{n} \frac{sinn0}{n^{2}} \right ] \right )$

تا معلومه پرانتز دوم کلا صفر میشه!

میمونه پرانتز اول که میشه

$b_{n}=\frac{-2}{n }cosn\pi$

نکته اینجاست

$\LARGE {\color{Red} cos n\pi=(-1)^{n}}$

خب حالا در سیگما جا گذاری میشه

$\frac{a_{0}}{2} \sum a_{n}cos nx b_{n}sin nx=2\sum \frac{(-1)^{n 1}}{n}sin nx$

موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع:		نویسنده	پاسخ:	بازدید:	آخرین ارسال
	تولید گره در لحظه ی تولید و بسط	wskf	۲	۲,۴۳۴	۲۴ فروردین ۱۳۹۶ ۰۸:۱۴ ب.ظ آخرین ارسال: پرهوده
	حل بسط نیم دامنه	sarashahi	۱	۲,۱۵۲	۲۹ فروردین ۱۳۹۴ ۰۲:۳۷ ق.ظ آخرین ارسال: Olovenly
	سوال از مقدار ضریب بسط چندجمله ای	arefeh.hp	۴	۶,۲۹۸	۱۲ دى ۱۳۹۳ ۱۰:۰۱ ق.ظ آخرین ارسال: arefeh.hp
	درخواست توضیح بسط لوران	kimiya_ab	۰	۱,۵۵۳	۲۹ خرداد ۱۳۹۳ ۱۲:۵۹ ق.ظ آخرین ارسال: kimiya_ab
	یه سوال ریاضی در مورد بسط logn	masoud67	۸	۵,۴۷۱	۲۱ بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۳۰ ب.ظ آخرین ارسال: masoud67
	تعداد گره های بسط داده شده در BFS	kati	۲	۲,۷۰۴	۱۶ بهمن ۱۳۹۲ ۱۱:۴۹ ق.ظ آخرین ارسال: kati
	سوال از بسط جمله ای	Doctorwho	۱	۲,۲۸۰	۱۳ شهریور ۱۳۹۲ ۰۱:۴۱ ق.ظ آخرین ارسال: Soodabezare
	سوال از شمارش - بسط چندجمله ای	شیوا۸۸	۱	۶,۰۲۷	۲۸ تیر ۱۳۹۱ ۰۴:۴۲ ب.ظ آخرین ارسال: Jooybari
	سوال،بسط و تولید گره	kjlkjl	۲	۳,۴۶۵	۱۲ اردیبهشت ۱۳۹۱ ۰۲:۰۶ ق.ظ آخرین ارسال: homa
	سئوال از بسط (پیدا کردن ضریب X^4)	saho	۱	۲,۵۸۵	۰۷ بهمن ۱۳۹۰ ۰۲:۳۱ ق.ظ آخرین ارسال: Jooybari

بسط فوریه

بسط فوریه

RE: بسط فوریه

Can I see some ID?

Feeling left out?

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?