قصد داشتم که دیگه جواب سوالی رو ندم بدین دلیل که از طرفی کسی بخاطر راه حل باعث ناراحتی خودش و من نشه،از طرفی هم با توجه به قانون دومی که مدیر محترم توی امضاشون نوشتند("- به پاسخ دیگران کاری نداشته باشیم و تنها به ذکر پاسخ خود بسنده کنیم") جواب دادن هدفی را دنبال نخواهد کرد.
ولی وقتی این تاپیک رو دیدم نتونستم بی تفاوت ازش بگذرم زیرا با توجه به اینکه تعداد زیادی دنبال پاسخ سوال بودند ولی تاپیک یک هفته است که بدون جواب درست، گویا حل شده رها شده است.
در ابتدا بگم که راه حلی که توی کتاب پوران گفته شده و روشی که توی ارشد خان گفته شده و...به نظر من اشتباه است.
صورت سوال گفته برگ.یعنی صفحه‌ی پشت و رو.یعنی ۴۵۰ صفحه که میشند ۲۲۵ برگ.
حالا هر برگی که انتخاب کنیم شماره‌ی صفحه پشت و روی آن دو تا عدد پشت سر هم هست و برگها هستند که بصورت تصادفی انتخاب میشوند نه صفحه ها.و شما از هر کجایی که برگ را انتخاب کنید با دو شماره صفحه پشت سر هم مواجه میشوید.مثل:
$(1,2) ,(119,120) ,(347,348),...$
توجه داشته باشید که همیشه برگ حاوی دو شماره است که عدد کوچکتر فرد است زیرا شماره‌ی صفحات از ۱ شروع میشه.پس نمی تونیم برگی با شماره‌ی صفحه مثلا (۲,۳) داشته باشیم.
بصورت کلی شماره‌ی صفحات هر برگ به شکل (۲a+1,2a+2) می باشند پس جمع صفحات هر برگ بصورت ۴a+3 می باشد پس جمع این ۲۲۵ برگ بصورت زیر است:
$S=(4a 3) (4{a}' 3) ....=4(a {a}' ...) 225\times 3= 4k 225\times 3$

که باقیمانده تقسیم عدد فوق بر ۴ برابر با باقیمانده تقسیم $225\times 3$ بر ۴ برابر خواهد بود که می شود ۳/
طراح سوال آگاهانه سوال رو سخت طرح نکرده تا هر کسی سوال رو دید سعی کنه جوابشو بده.خیلی راحت می تونست کاری بکنه که بدین سرعت نشه باقیمانده رو بدست آورد.ولی احتمالا با توجه به اینکه دقیقا این راه حل توی ذهنش بوده،عینا باقیمانده تقسیم بر ۴ را خواسته تا کسی که صورت سوال رو متوجه شده سریع به جواب برسه و کسی هم که فکر میکنه سوال رو فهمیده تحریک بشه که سوال رو حل کنه و نمره منفی بگیره.در نوع خودش کار زیبایی انجام داده!