(۲۵ بهمن ۱۳۹۵ ۰۲:۳۴ ق.ظ)M a h d i نوشته شده توسط:  داخل پاسخ نامه نوشته جواب $n^2$ و داخل راه حل تشریحی نوشته که جواب $n^2$ و $n^2\log\: n$ .
بالاخره جواب چیه؟
طریقه حل اون رابطه سیگما چی هست که تونسته به $n^2$ برسه؟

پی نوشت: یکی از دوستان در همین انجمن گفته بود اگر مجموع هر سطح از درخت به صورت دنباله هندسی شد دیگه لازم به دونستن ارتفاع نیست و انتها دنباله هندسی رو هم تا بی نهایت در نظر می گیریم و سپس Sn دنباله رو پیدا می کنیم. تا چقدر این حرف درسته؟
تشکر از دوستانی که کمک میکنند

طریقه‌ی حل اون سیگما طبق فرمول سری هندسی هست

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

که اینجا $a=1$ و $r = \frac{10}{16}$ هست.
$r^n$ در اینجا میشه $(\frac{10}{16})^{\log_{\frac{4}{3}}^n+1}=\frac{10}{16}n^{\log_{\frac{4}{3}}^{\fr​ac{10}{16}}}=\frac{10}{16}n^{-1.6}\simeq0$

در کل حتی اگه تا بینهایت هم ادامه داشته باشه جواب یه عدد ثابت میشه یعنی $\frac{a}{1-r}=\frac{1}{1-\frac{10}{16}}=\frac{16}{6}$ پس نیازی نیست وارد جزئیاتش شد!

اون پی‌نوشت‌تون رو هم اگه درست رمزگشایی کرده باشم درست هست.

(۲۵ بهمن ۱۳۹۵ ۰۳:۰۷ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  سیگما طبق فرمول سری هندسی هست

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

که اینجا $a=1$ و $r = \frac{10}{16}$ هست.
$r^n$ در اینجا میشه $(\frac{10}{16})^{\log_{\frac{4}{3}}^n+1}=\frac{10}{16}n^{\log_{\frac{4}{3}}^{\fr​ac{10}{16}}}=\frac{10}{16}n^{-1.6}\simeq0$

در کل حتی اگه تا بینهایت هم ادامه داشته باشه جواب یه عدد ثابت میشه یعنی $\frac{a}{1-r}=\frac{1}{1-\frac{10}{16}}=\frac{16}{6}$ پس نیازی نیست وارد جزئیاتش شد!

اون پی‌نوشت‌تون رو هم اگه درست رمزگشایی کرده باشم درست هست.

نمی دونم چرا امتیاز مثبت و منفی که میدم ثبت نمیشه پس شخصا تشکر می کنم.
در رابطه $r^n$ میرسیم به $\frac{10}{16}\times\frac{1}{n^{1.6}}$ ، خوب ما هیچ اطلاعی در مورد n نداریم و میدونم که اگر یه عدد بزرگ فرضش کنیم در نهایت به سمت صفر میل میکنه ولی (نمی دونم این حرفم چقدر می تونه از لحاظ مفهومی، منطقی باشه) اگر n=0 قرار دهیم حاصل برابر بی نهایت میشه اینو چطور میشه تفسیرش کرد؟

پس جواب مسئله $n^2$ شد. ($n^2Log\: n$ هم اشتباه تایپیه؟)

(۲۵ بهمن ۱۳۹۵ ۰۱:۴۶ ب.ظ)M a h d i نوشته شده توسط:  

(25 بهمن ۱۳۹۵ ۰۳:۰۷ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  سیگما طبق فرمول سری هندسی هست

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

که اینجا $a=1$ و $r = \frac{10}{16}$ هست.
$r^n$ در اینجا میشه $(\frac{10}{16})^{\log_{\frac{4}{3}}^n+1}=\frac{10}{16}n^{\log_{\frac{4}{3}}^{\fr​ac{10}{16}}}=\frac{10}{16}n^{-1.6}\simeq0$

در کل حتی اگه تا بینهایت هم ادامه داشته باشه جواب یه عدد ثابت میشه یعنی $\frac{a}{1-r}=\frac{1}{1-\frac{10}{16}}=\frac{16}{6}$ پس نیازی نیست وارد جزئیاتش شد!

اون پی‌نوشت‌تون رو هم اگه درست رمزگشایی کرده باشم درست هست.

نمی دونم چرا امتیاز مثبت و منفی که میدم ثبت نمیشه پس شخصا تشکر می کنم.
در رابطه $r^n$ میرسیم به $\frac{10}{16}\times\frac{1}{n^{1.6}}$ ، خوب ما هیچ اطلاعی در مورد n نداریم و میدونم که اگر یه عدد بزرگ فرضش کنیم در نهایت به سمت صفر میل میکنه ولی (نمی دونم این حرفم چقدر می تونه از لحاظ مفهومی، منطقی باشه) اگر n=0 قرار دهیم حاصل برابر بی نهایت میشه اینو چطور میشه تفسیرش کرد؟

پس جواب مسئله $n^2$ شد. ($n^2Log\: n$ هم اشتباه تایپیه؟)

معلومه که باید n رو نزدیک بی‌نهایت فرض کنیم. برای اعداد کمتر که هیچوقت تتا و O و اینا جواب نمیده. در واقع وقتی میگیم مرتبه‌ی یک الگوریتم مثلاً $\log(n)$ هست، این برای nهای بزرگ جواب میده در حالی که مثلا برای n=3 ممکن هست تعداد دستورات الگوریتم بشه ۹/ یعنی یه جورایی میشه $n^2$ که خب درست نیست.