(۲۱ دى ۱۳۹۴ ۰۵:۲۷ ب.ظ)Black.Star نوشته شده توسط:  سلام
تصویر راه حل برای من باز نمیشه که ببینم چطوری حل شده ولی دقیقا همینطوره و گزینه‌ها اشتباهه. تو کتاب مدرسان گفته جواب [tex]a_n=15a_{n-2} 7a_{n-1}[/tex] درسته اما درست نیست، یعنی بهترین گزینه بین بقیه‌ست ولی تو یه سری از اعداد دارای شکافه و جواب به شکل ظریف و نزدیک به صحیحی، غلط در میاد. بررسی محدودیت‌ها و حالات:

محدودیت اول: اگه رقم آخر شامل یکی از ارقام ۳ تا ۹ باشه و شامل ۱ یا ۲ نباشه (۷ حالت)، داریم: [tex]7a_{n-1}[/tex]
محدودیت دوم: اگه رقم آخر ۱ باشه، رقم قبل از آخر نمی‌تونه شامل ۱ و ۲ باشه و باید شامل ارقام ۳ تا ۹ باشه، داریم: [tex]7a_{n-2}[/tex]
محدودیت سوم: اگه رقم آخر ۲ باشه و در نظر بگیریم که فقط یک حالت داریم و اونم اینه که رقم قبل از آخر نمی‌تونه شامل رقم ۱ باشه و باید شامل ارقام ۲ تا ۹ باشه (۸ حالت)، داریم: [tex]8a_{n-2}[/tex] که اینجوری جواب [tex]a_n=15a_{n-2} 7a_{n-1}[/tex] درست میشه که دقیقا مشکل همینجاست و به ازای بعضی از مقادیر (مثل n=3) جواب درست در نمیاد با این فرض چون انتظار داریم تو محدودیت سوم قبل از رقم دو [tex]8a_{n-2}[/tex] رو داشته باشیم که نمی‌تونه اینطوری باشه طبق مثال‌های عددی.

گزینه [tex]a_n=15a_{n-2} 7a_{n-1}[/tex] به شرطی درسته که بتونیم همیشه با n-2 رقم جوابی رو به دست بیاریم که شامل ترکیبیات ۱۱ و ۱۲ و ۲۱ نباشه، ولی اگه عدد ۱۸۸۵۸۸۱ رو در نظر بگیریم آیا میشه بهش عدد ۲۲ رو اضافه کرد؟ یا میشه ۲۲۱۸۸۵۸۸۱ که غلطه یا میشه ۱۸۸۵۸۸۱۲۲ که بازم غلطه؛

برای به دست آوردن معادله بازگشتی درست این سوال تو محدودیت سوم یعنی وقتی رقم آخر ۲ باشه می‌تونیم دو حالت داشته باشیم:
- رقم قبل از آخر ۲ باشه (یعنی دو رقم آخر ۲۲)
- رقم قبل از آخر شامل ارقام ۳ تا ۹ باشه (۱ نباشه)

[tex]a_n=8a_{n-1} 7a_{n-2}-7a_{n-3}[/tex]

[tex]a_0=1\: -\: a_1=9\: -\: a_2=78[/tex]