پیشنهاد می کنم قبل از خواندن این جواب ، این تاپیک رو مطالعه کنید.

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

وقتی می گه $L_1=L_2\cup L_3L_1$ مثل این می مونه که بگه:
$L_1->L_2|L_3L_1$
حالا اگه این گرامرو یه کم پیش ببریم می رسیم به این:
$L_1->L_3L_1->L_3L_3L_1->L_3L_3L_3L_1->...->L_3^{\ast}L_1->L_3^{\ast}L_2$
پس واضحه که $L_3^{\ast}L_2$ تو این معادله صدق می کنه و گزینه های دیگه غلط هستند
اما اگه فرم این سوال مثل همون سوال علوم ۸۷ بود و دوتا گزینه داشت که یکی می گفت این تتنها جواب معادله است و یه گزینه دیگه می گفت به ازای هر c متناهی یه جواب به فرم $L_3^{\ast}(L_2\cup C)$ داره اونوقت باید کدوم گزینه رو بزنیم
به عبارت دیگر آیا این تنها جواب مسئله است ؟
پس اگر فرض کنیم:
$L_1=L_3^{\ast}(L_2\cup C)$
واضحه که اگه از $L_3^{\ast}$ رشته لاندا رو در نظر بگیریم $L_2\subseteq L_1$
اما چون $\lambda\notin L_3$ پس $L_3^ \subseteq L_3^{\ast}$
پس:
$L_3L_1=L_3L_3^{\ast}(L_2\cup C)=L_3^ (L_2\cup C)\subseteq L_1$ (دقت کنید که آخرین علامت مساوی نیست)
پس:
$L_3L_1\subseteq L_1$ و $L_2\subseteq L_1$
پس:
$L_2UL_3L_1\subseteq L_1$
پس L1 نمی تواند به فرم $L_3^{\ast}(L_2\cup C)$ (که C هر زبان متناهی است) باشد
پس $L_1=L_3^{\ast}L_2$ تنها جواب این معادله است

دقت کنید که تفاوت این مسئله و با اون
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
یکی در اینه که اون زبانی که داره تکرار می شه و استار می گیره (منظوم B یا L3 اس) در اون جا در سمت راست بود این جا در سمت چپ است
و نکته ی مهم تر این که در اون جا لاندا عضو B بود پس معادله چندین جواب داشت اما در این جا لاندا عضو L3 نیست پس معادله تنها یک جواب داره