اینم سایت دانلودش-جیمزاستوارت
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال با عنوان انگلیسی calculus است. جیمز استوارت کتاب های متعددی دربارۀ حساب دیفرانسیل و انتگرال نوشته است، اما این کتاب «عنوان پرفروش ترین کتاب در تاریخ کتاب های حساب دیفرانسیل و انتگرال جهان» را به خود اختصاص داده است.
آنچه کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال جیمز استوارت را از کتاب های مشابه اش متمایز می سازد دقت ریاضی بالا، توضیحات روشن، مثال های متنوع و مجموعه تمرین های بی نظیر است. سبک نوشتن استوارت ساده و در عین حال روشن است؛ مخاطبش مستقیماً دانشجوست و به دانشجو ایده های اصلی، قضیه ها و روش های مسئله حل کردن را (براساس روش جورج پولیا) گام به گام می آموزد. هر مفهوم با مثال هایی که به تفصیل بررسی شده اند توضیح داده شده است. این مثال ها صرفاً برای آموزش روش های مسئله حل کردن یا تکنیک ها نیستند، بلکه دیدگاه تحلیلی دانشجو را در موضوع مورد نظر تقویت می کنند.
در این کتاب مثال های زیادی از چگونگی به کار بردن حساب دیفرانسیل و انتگرال به عنوان ابزاری برای مسئله حل کردن در حوزه های مختلف از جمله مهندسی، فیزیک، شیمی، زیست شناسی، پزشکی و علوم اجتماعی آمده است. دانشجو در سراسر کتاب پاسخی به این سوأل که «چه وقت از این استفاده کنم؟» را خواهند یافت.
نچه در این کتاب می خوانید :
حاوی فهرستی از پرسشهایی که انگیزه‌بخش مطالعهٔ حساب دیفرانسیل و انتگرال‌اند.
۱■ تابعها و مدلها. از همان ابتدا بر معرفی‌کردن چندگانهٔ تابعها تأکید شده است: کلامی، عددی، تصویری و جبری. بحث از مدلهای ریاضی منجر به مرور تابعهای معمولی، شامل تابعهای نمایی و لگاریتمی، در قالب این چهار روش می‌شود.
۲■ حد. بستر لازم برای مطالب مربوط به حد را با پیش‌کشیدن زودهنگام بررسی مسأله‌های پیدا کردن خط مماس و سرعت فراهم آورده‌ایم. حدها را از دیدگاههای توصیفی، نموداری، عددی و جبری بررسی کرده‌ایم. بخش ۲/ ۴، دربارهٔ تعریف є ای حد، اختیاری است.
۳ ■ مشتق. مطالب مربوط به مشتق را در دو بخش آورده‌ایم، تا اینکه دانشجویان مجال بیشتری برای عادت کردن به ایدهٔ مشتق به‌عنوان تابع داشته باشند. در مثالها و تمرینها معنی مشتق را در زمینه‌های متعدد بررسی کرده‌ایم. در این موقع است که مشتقهای مرتبه‌های بالاتر را در بخش ۳/ ۲ معرفی کرده‌ایم.
۴■ کاربردهای مشتق‌گیری. مطالب اصلی مربوط به مقدارهای اکسترمم و شکل منحنیها را از قضیهٔ مقدار میانگین به‌دست آورده‌ایم. در ترسیم با استفاده از تکنولوژی بر تعامل میان حساب دیفرانسیل و انتگرال و ماشین حساب‌ها و تحلیل خانواده‌های منحنیها تأکید کرده‌ایم. به برخی مسأله‌های واقعی مربوط به بهینه‌سازی اشاره کرده‌ایم، از جمله اینکه چرا باید سرمان را ۴۲ بالا بیاوریم تا نوک رنگین‌کمان را ببینیم.
۵■ انتگرال. از مسأله‌ٔ محاسبهٔ مساحت مسافت برای بستر‌سازی پرداختن به انتگرال معین استفاده کرده‌ایم، نمادگذاری سیگمایی را هم معرفی کرده‌ایم چون به آن احتیاج داشته‌ایم (بحث مفصل دربارهٔ نمادگذاری سیگمایی را در پیوست (و) آورده‌ایم.) تأکید بر توضیح‌دادن معنی انتگرال در زمینه‌های مختلف و بر تخمین‌زدن مقدار انتگرال از روی نمودار و جدول بوده است.
۶■ کاربردهای انتگرال‌گیری. در این فصل کاربردهای انتگرال‌گیری – مساحت، حجم، کار، مقدار متوسط ـ را که می‌توان بدون استفاده از تکنیکهای انتگرال‌گیری خاص به آنها پرداخت آورده‌ام. تأکید بر روشهای کلی بوده است. هدف این بوده است که دانشجویان بتوانند کمیتی را به قطعه‌های کوچک تقسیم کنند، با مجموعه‌های ریمان تقریب بزنند و تشخیص بدهند که حد موردنظر همان انتگرال است.
۷■ تابعهای وارون. همان‌طور که در صفحهٔ هشت به‌طور کامل توضیح دادیم، فقط به یکی از دو روش بررسی این تابعها احتیاج است ـ آن که ابتدا تابهای نمایی تعریف می‌شوند یا آن که لگاریتم به‌شکل انتگرال معین تعریف می‌شود. رشد و زوال‌نمایی را در این فصل بررسی کرده‌ایم.
۸■ تکنیکهای انتگرال‌گیری. همهٔ روشهای معمول را بررسی کرده‌ایم، البته مشکل واقعی تشخیص این است که در وضعیتی که در آن ستیم بهترین تکنیک کدام است. از این‌رو، در بخش ۸/ ۵ استراتژیی برای انتگرال‌گیری آورده‌ام. استفاده از سیستمهای جبری کامپیوتری را در بخش ۸/ ۶ بررسی کرده‌ایم.
۹■ کاربردهای دیگری از انتگرال‌گیری. در این فصل کاربردهایی از انتگرال‌گیری ـ طول قوس و مساحت رویه ـ را آورده‌ایم که برای آنها بهتر است همهٔ تکنیکهای انتگرال‌گیری را بدانیم، و کاربردهایی در زیست‌شناسی، اقتصاد و فیزیک (نیروی هیدروستاتیک و مرکز جرم) را نیز آورده‌ایم. بخشی مربوط به احتمال را نیز آورده‌ا. کاربردهای بیشتری هم وجود دارند که می‌توان به‌طور واقع‌بینانه در درس موردنظر گنجاند. معلمان باید کاربردهایی را انتخاب کنند که برای دانشجویانشان مناسب‌اند و خودشان هم به آن دلبستگی دارند.
۱۰ ■معادلات دیفرانسیل. مدل‌سازی مضمون مشترک این بررسی مقدماتی معادلات دیفرانسیل است. میدانهای سوها و روش اویلر را پیش از اینکه معادلات تفکیک‌پذیر و خطی را به‌طور صریح حل کنیم آورده‌ایم، در نتیجه به روشهای کیفی، عددی و تحلیلی اهمیت یکسان داده‌ایم. این روشها را برای مدلهای افزایش جمعیت نمایی، لژیستیک و مدلهای دیگر به‌کار گرفته‌ایم. چهار یا پنج بخش نخست این فصل شروع خوبی برای آشنایی با معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ اول‌اند. در بخش آخر که اختیاری است از مدل شکارچی ـ شکار برای معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل استفاده کرده‌ایم.
۱۱ ■معادله‌های پارامتری و مختصات قطبی. در این فصل منحنیهای پارامتری و قطبی را معرفی کرده‌ایم و از روشهای حساب دیفرانسیل و انتگرال برای بررسی آنها استفاده کرده‌ایم. منحنیهای پارامتری خیلی مناسب پروژه‌های آزمایشگاهی‌اند؛ و پروژه‌ای که در این فصل آورده‌ایم مربوط به خانواده‌های منحنیها و منحنیهای بزیه‌اند. بحثی کوتاه دربارهٔ مقاطع مخروطی در مختصات قطبی راه را برای بررسی قوانین کپلر در فصل ۱۴ هموار می‌کند.
۱۲ ■دنباله‌ها و سریهای نامتناهی. برای آزمونهای همگرایی هم دلایل شهودی آورده‌ایم هم اثباتهای درست و حسابی. تخمینهای عددی مجموع سریها را مبنایی برای اینکه از کدام آزمون برای اثبات همگرایی استفاده کنیم قرار داده‌ایم. تأکید بر سریها و چند جمله‌ایهای تیلور و کاربردهای آنها در فیزیک است. تخمین خطاها شامل خطاهای ناشی از ابزار رسامی می‌شود.
۱۳ ■بردارها و هندسهٔ فضا. مطالب مربوط به هندسهٔ تحلیلی سه‌بعدی و بردارها را در دو فصل تقسیم کرده‌ایم. در فصل ۱۳ بردارها، حاصل ضربهای داخلی و خارجی، خطها، صفحه‌ها و رویه‌ها را بررسی می‌کنیم.
۱۴ تابعهای برداری. این فصل مربوط به تابعهای برداری ـ مقدار، مشتق و انتگرال آنها، طول و خمیدگی منحنیهای فضایی و سرعت و شتاب روی منحنیهای فضایی است، که منتهی به قوانین کپلر می‌شوند.
۱۵ ■مشتق جزئی. تابعهای دو یاچند متغیره را از دیدگاههای کلامی، عددی، تصویری و جبری بررسی کرده‌ایم. به‌ویژه، مشتق جزئی را با توجه به ستونی خاص در جدول مقدارهای شاخص گرما (دمای هوایی که احساس می‌کنیم)، به‌عنوان تابعی از دمای واقعی و رطوبت نسبی، معرفی کرده‌ام. مشتقهای سویی را از روی نقشه‌های خطهای تراز دما، فشار و بارش برف تخمین زده‌ایم.
۱۶ ■انتگرال چندگانه. با استفاده از نقشه‌های خطهای تراز و قاعدهٔ میانگاهی بارش برف و میانگین دما در ناحیهٔ مفروض را تخمین زده‌ایم. از انتگرالهای دوگانه و سه‌گانه برای محاسبهٔ احتمال، مساحت رویه و (در پروژه‌ها) حجم ابرکره و حجم تقاطع سه‌استوانه استفاده کرده‌ایم. مختصات استوانه‌ای و کروی را برای محاسبهٔ انتگرالهای سه‌گانه معرفی کرده‌ایم.
۱۷ ■حساب دیفرانسیل و انتگرال‌برداری. میدانهای برداری را از روی تصاویر میدانهای سرعتی که الگوهای باد در خلیج سانفرانسیسکو را نشان می‌دهند معرفی کرده‌ایم. بر شباهتهای میان قضیهٔ اساسی انتگرالهای خط، قضیهٔ گرین، قضیهٔ استوکس و قضیهٔ دیورژانس تأکید کرده‌ایم.
۱۸ ■معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم. چون معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ اول را در فصل ۱۰ بررسی کرده‌ایم، در این آخرین فصل معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم خطی، کاربردهایشان در فنرهای مرتعش و مدارهای الکتریکی و جوابهای به‌شکل سری را بررسی کرده‌ایم.
