باید تمام حالات مختلف را در نظر بگیریم. و تعداد ممکن هر حالت را بشماریم و نهایتا با هم جمع کنیم:

رشته ی ما یا ۳ تا اسیدآمینه دارد یا ۴ تا

حالت۱: رشته مون ۳ تایی باشه و فقط یه دونه اسیآمینه آبگریز داشته باشه:
در این حالت اون اسیدآمینه آبگریز میتونه در مکان های ۱ یا ۲ یا ۳ قرار بگیره
در هر کدام از این حالات اسیدآمینه ی آبگریز ۵ انتخاب داره و دو اسیدآمینه آبدوست هر کدام ۵ انتخاب دارند (دقت کنید که اسیدآمینه ها در یک پروتیین می توانند تکراری باشند) پس تعداد حالات در این مورد برابر است با [tex]3\times(5\times5\times5)=375[/tex]

حالت ۲: رشته مون ۳ تایی باشه و فقط ۲تا اسیآمینه آبگریز داشته باشه:
مکان اسیدآمینه آبگریز [tex]\binom{3}{2}=3[/tex] حالت داره
در هر کدام از این حالات اسیدآمینه های آبگریز ۵ انتخاب داره و اسیدآمینه آبدوست ۵ انتخاب دارند پس تعداد حالاتش میشه [tex]3\times(5\times5\times5)=375[/tex]

حالت ۳ : رشته مون ۳ تایی باشه و هر ۳ آبگریز باشند
هر کدام از اسیدآمینه ها ۵ حالت دارند که میشه [tex]5\times5\times5=125[/tex]


کلا رشته های به طول ۳ مون [tex]375+375+125=875[/tex] تاست.

خب حالا می ریم سراغ رشته های به طول ۴
حالت ۱: فقط یه آبگریز
۴ حالت برای انتخاب مکان اون آبگریزیه وجود داره و هر اسیدآمینه هم ۵ انتخاب داره میشه [tex]4(5\times5\times5\times5)=2500[/tex]

حالت۲: دوتا آبگریز
انتخاب مکان آبگریزها [tex]\binom{4}{2}=6[/tex] حالت داره و هر اسیدآمینه هم ۵ انتخاب داره. کلا میشه [tex]6(5\times5\times5\times5)=3750[/tex]

حالت ۳: ۳ تا آبگریز
انتخاب مکان آبگریز ها ۴ حالت و هر اسیدآمینه هم ۵ انتخاب داره میشه [tex]4(5\times5\times5\times5)=2500[/tex]

الت ۴: هر ۴ تاش آبگریز باشه
هر اسیدآمینه ۵ انتخاب داره میشه [tex]5\times5\times5\times5=625[/tex]

کلا رشته های به طول ۴ مون تعدادشون ۹۳۷۵ تاست

و تعداد کل حالات هم میشه تعداد رشته ای ۳ تایی به علاوه تعداد رشته های ۴ تایی که میشه [tex]875+9375=10250[/tex]