(۲۲ دى ۱۳۹۵ ۰۲:۴۳ ق.ظ)omidi95 نوشته شده توسط:  با سلام حضور اعضا
دو سوال داشتم لطفا اساتید ارجمند کمکم کنند ممنون

سلام
این سؤالات ریاضی پایه محسوب می‌شه و با یک سرچ خیلی ساده در اینترنت قابل حل هست.

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.


مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.


در مورد تابع چگالی احتمال
$\int_{-\infty}^{+\infty}ax^3=1\: \: \longrightarrow\: \int_0^2ax^3=\frac{ax^4}{4}\mid_0^2=4a=1\: \longrightarrow\: a=\frac{1}{4}$

$E[x]=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx=\int_0^2\frac{x^4}{4}dx=\frac{x^5}{20}=\frac{8}{5}=1.6$

$Var(x)=E[X^2]-(E[[X]])^2$
$E[X^2]=\int_{-\infty}^{\infty}x^2f(x)dx=\int_0^2\frac{x^5}{4}dx=\frac{x^6}{24}\mid_0^2=\frac{8​}{3}$
$\longrightarrow\: Var(X)=\frac{8}{3}-(\frac{8}{5})^2=\frac{8}{75}$

$Var(aX+b)=a^2Var(X)=25\: \times\frac{8}{75}=\frac{8}{3}$


پرتاب تاس
$P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}=\binom{4}{x}\cdot\frac{1}{2}^x\cdot\frac{1}{2}^{4-x}=\binom{4}{x}\cdot\frac{1}{2}^4$
$\longrightarrow P(0)=P(4)=\frac{1}{16},\: \: \: P(1)=P(3)=\frac{4}{16},\: \: \: \: P(2)=\frac{6}{16}$

$E(X)=\sum_{i=0}^4x_i\: \cdot\: p(x_i)=0\cdot\frac{1}{16}+1\cdot\frac{4}{16}+2\cdot\frac{6}{16}+3\cdot\frac{4}{1​6}+4\cdot\frac{1}{16}=\frac{4+12+12+4}{16}=\frac{32}{16}=2$

$Var(X)=\sum_{i=0}^4(x_i-\mu_x)^2\: \cdot p(x_i)=(0-2)^2\cdot\frac{1}{16}+(1-2)^2\cdot\frac{4}{16}+(2-2)^2\cdot\frac{6}{16}+(3-2)^2\cdot\frac{4}{16}+(4-2)^2\cdot\frac{1}{16}=1$