(۲۷ آذر ۱۳۹۵ ۰۱:۳۹ ق.ظ)Pure Liveliness نوشته شده توسط:  سلام.
n تعداد کتابا هست. علامت همنهشتی رو پیدا نکردم اونطوری گذاشتم.
این که گفته توی ردیف های ۷ تایی قرار میدیم و سه تا اضافه میاد یعنی تعداد کتابا تقسیم بر ۷ باقی مونده ش میشه ۳. [tex]n\: \frac{7}{=}\: 3[/tex] در نتیجه [tex]n=7k+3[/tex]
این که گفته توی ردیف های ۸ تایی اگه بذاریم و چهار تا اضافه میاد یعنی تعداد کتابا تقسیم بر ۸ باقی مونده ش میشه ۴. [tex]n\: \frac{8}{=}\: 4[/tex] در نتیجه [tex]n=8q+4[/tex]
و البته تعداد کتابا بر ۶ بخش پذیر هست چون تعدادی ردیف ۶ تایی رو پر میکنه. [tex]n\: \frac{6}{=}\: 0[/tex] در نتیجه [tex]n=6p[/tex]
حالا با استفاده از این روابط باید ببینیم چه تعداد از اعداد این بازه جای n قرار میگیره.
اولش [tex]200\: <\: 8q+4\: <\: 2000[/tex] پس از اینجا [tex]25\: \le\: q\: \le\: 249[/tex] یعنی کلا q میتونه [tex]249-25+1=225[/tex] تا مقدار داشته باشه. یعنی کلا از اون بازه ۲۵۵ تا عدد توی این رابطه ی اول صدق میکنن. دو تا شرط دیگه هم داریم.
[tex]n=7k+3=8q+4\: \: \longrightarrow\: k=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}=q+\frac{1}{7}(q+1)[/tex] پس باید q+1 حتما بر ۷ بخش پذیر باشه تا این رابطه عدد صحیح بده. پس بین اون ۲۲۵ تا عدد که از ۲۵ تا ۲۴۹ بودن اونایی قبول هستن که q+1 مضرب ۷ باشه. پس اولین عدد ۲۵ هست که ۲۵+۱ بر ۷ بخش پذیر نیست. دومی ۲۶ هست که ۲۶+۱ بر ۷ بخش پذیر نیست. سومی ۲۷ هست که ۲۷+۱ بر ۷ بخش پذیر هست. پس اولین q قابل قبول توی این بازه ۲۷ هست. بعدش ۲۷+۷ و بعدش ۲۷+۲*۷ و بعدش ۲۷+۳*۷ و … به علاوه ی یکشون بر ۷ بخش پذیر هست. پس کلا چند تا عدد میشه؟
از ۲۷+۰*۷
تا ۲۷+۳۱*۷
یعنی ۳۲ تا یا همون [tex]\frac{225}{7}[/tex] البته باید floor و ceiling رو توی این روش دوم در نظر بگیرید با توجه به اعداد اول و آخر بازه.
خب پس تا این جا دیدیم که کلا ۳۲ تا عدد توی شرط قبلی صدق میکنن از بین اون ۲۲۵ تا.
حالا یه شرط دیگه م داشتیم. [tex]6p=8q+4[/tex] در نتیجه [tex]p=\frac{(4q+2)}{3}=q+\frac{(q+2)}{3}[/tex] پس واسه این که p عدد صحیح باشه باید حتما q+2 بر ۳ بخش پذیر باشه. یعنی حالا از بین اون ۳۲ تا q فقط یه تعدادی شون توی این رابطه صدق میکنن.
تا الان که اعداد ۲۷، ۳۴، ۴۱، … ،۲۴۴ سی و دو عددی بودن که صدق میکردن توی رابطه ی قبلی. الان باید ببینیم کدوماشون توی آخرین رابطه صدق میکنن.
الان [tex]q+1=7a\: \longrightarrow\: q=7a-1[/tex] و
[tex]q+2=3b\: \longrightarrow\: q=3b-2[/tex]
از این دو تا :
[tex]3b-2=7a-1\: \longrightarrow\: b=2a+\frac{(a+1)}{3}[/tex] پس واسه q که هست ۷a-1 باید a+1 مضرب ۳ باشه.
برای [tex]۲۷=۷\cdot۴-۱[/tex] میبینیم که a میشه ۴. که ۴+۱ مضرب ۳ نیست.
برای [tex]۳۴=۷\cdot۵-۱[/tex] میبینیم که a میشه ۵. که ۵+۱ مضرب ۳ هست.
یعنی a از ۴ شروع میشه تا برای ۲۴۴ که a میشه ۳۵. و چون باید a+1 مضرب ۳ باشه پس کل a های قابل قبول ۵ و ۸ و … و ۳۵ هستن. یعنی [tex]\frac{(35-5)}{3}+1=11\: [/tex]
پس کلا ۱۱ تا عدد هستن.

(۲۶ آذر ۱۳۹۵ ۱۱:۰۳ ب.ظ)Pure Liveliness نوشته شده توسط:  سلام. امکانش هست جواب پاسخنامه ش رو بذارید؟
به همنهشتی تبدیل میشه خب. ۱۱ میشه با کامپیوتر. اما من فعلا به ۱۱۳ رسیدم