(۰۴ آذر ۱۳۹۵ ۰۲:۰۳ ب.ظ)jionelmessi نوشته شده توسط:  با سلام
سوالم اینه اگر به ما رابطرو به صورت مستقیم ندادن و گفتن بررسی کنید مثلا تقارن داره یا نا چجور باید بررسی کنیم؟
مثلا سوال ۱ و ۲ صفحه ۱۷۸ تمرین کتاب پوران فصل مجموعه ها
مخصوصا سوال یک اصلا متوجه نشدم چی گفته
ممنون میشم راهنمایی کنید


مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

سوال ۱ الف
$(A,A)\in R\: \longrightarrow\: A\cap C\: =\: A\cap C?$ که برقرار هست، پس خاصیت اول یعنی بازتابی رو داره
$(A,B)\in R\: \longrightarrow\: A\cap C\: =\: B\cap C\: \longrightarrow\: B\cap C\: =\: A\cap C\: \longrightarrow\: (B,A)\in R$ پس تقارن هم داره
$(A,B)\in R\: \longrightarrow\: A\cap M\: =\: B\cap M$
$(B,C)\in R\: \longrightarrow\: B\cap M\: =\: C\cap M$
$\: \longrightarrow\: A\cap M\: =\: B\cap M\: =\: C\cap M\: \longrightarrow\: A\cap M=C\cap M\: \longrightarrow\: (A,C)\in R$
ترایایی هم هست

سوال ۱ ب (حالت زوج بودن x+y رو بررسی می‌کنیم)
$xRx\: \longrightarrow\: x+x=2x\: is\: even\:$ پس بازتابی هست
$xRy\: \longrightarrow\: x+y\: is\: even\: \longrightarrow\: y+x\: is\: even\: \longrightarrow\: yRx$ متقارن هم هست
$xRy\: \longrightarrow\: x+y\: is\: even\:$
$yRz\: \longrightarrow\: y+z\: is\: even\:$$even\: +\: even\: =\: even\: \longrightarrow\: (x+y)\: +\: (y+z)\: =\: x+2y+z\: is\: even\: \longrightarrow\: x+z\: is\: even\: \longrightarrow\: xRz$
ترایایی هم هست

سوال ۱ ب (حالت فرد بودن x+y رو بررسی می‌کنیم)
$xRx\: \longrightarrow\: x+x\: =\: 2x\: is\: even$ پس بازتابی نیست
متقارن هست چون x+y اگر فرد باشد، y+x هم فرد و ...
$xRy\: \longrightarrow\: x+y\: is\: odd$
$yRz\: \longrightarrow\: y+z\: is\: odd$
با توجه به اینکه حاصل جمع دو عدد فرد، زوج هست، پس:
$(x+y)+(y+z)=x+2y+z\: is\: even$ و چون ۲y زوج هست، پس x+z هم زوج بوده است، در نتیجه x با z رابطه ندارد و خاصیت تعددی برقرار نیست