۲
subtitle
سلام.
۲/عدد x رقمی توی مبنای ۱۰، حداکثر مقدارش میتونه x تا ۹ داشته باشه یعنی مقدارش برابر میشه با A=10x−1
مثلا عدد ۳ رقمی توی مبنای ۱۰ بیشترین مقدارش ۹۹۹ هست که برابر هست با 10۳−۱=۹۹۹
حداکثر تعداد بیتی که توی مبنای ۱۰ داره برابر هست با x.
x رو از رابطه ی A=10x−1 به دست میاریم A≤10x−1⟶log(A+1)≤log10x⟶log(A+1)≤xlog102⟶log(A+1)=⌊(xlog102)⌋
از طرفی میدونیم حداکثر تعداد بیت مورد نیاز توی مبنای ۲ برای عدد A که توی مبنای ۱۰ هست برابر هست با logA2+1 خب پس تعداد بیت های مورد نیاز با توجه به اون عبارت های قرمز برابر هست با
logA≤log(A+1)≤x.log102⟶logA+1≤x.log102+1⟶logA+1≤⌈(x.log102)⌉
۳/بزرگترین عدد xرقمی توی مبنای r برابر هست با rx−1، این عدد واسه ذخیره شدن توی مبنای ۲ به n بیت احتیاج داره.بزرگترین عدد n بیتی توی مبنای t برابر هست با tn−1 و طبق رابطه ی tn−1≥rx−1⟶n≥x.logrt⟶n=⌈(x.logrt)⌉
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
به طور کلی مقدار یک x رقمی در مبنای r، کمتر از rx هست. تعداد ارقام عدد A در مبنای t هم هست ⌈lgAt⌉، در نتیجه حداکثر تعداد ارقام عدد x رقمی در مبنای r میشه ⌈lgrx−1t⌉ که میشه به صورت ⌈lgrxt⌉=⌈xlgrt⌉ نوشت (چون حداکثر رو خواسته، یدونه بزرگتر مهم نیست).
۲/عدد x رقمی توی مبنای ۱۰، حداکثر مقدارش میتونه x تا ۹ داشته باشه یعنی مقدارش برابر میشه با A=10x−1
مثلا عدد ۳ رقمی توی مبنای ۱۰ بیشترین مقدارش ۹۹۹ هست که برابر هست با 10۳−۱=۹۹۹
حداکثر تعداد بیتی که توی مبنای ۱۰ داره برابر هست با x.
x رو از رابطه ی A=10x−1 به دست میاریم A≤10x−1⟶log(A+1)≤log10x⟶log(A+1)≤xlog102⟶log(A+1)=⌊(xlog102)⌋
از طرفی میدونیم حداکثر تعداد بیت مورد نیاز توی مبنای ۲ برای عدد A که توی مبنای ۱۰ هست برابر هست با logA2+1 خب پس تعداد بیت های مورد نیاز با توجه به اون عبارت های قرمز برابر هست با
logA≤log(A+1)≤x.log102⟶logA+1≤x.log102+1⟶logA+1≤⌈(x.log102)⌉
۳/بزرگترین عدد xرقمی توی مبنای r برابر هست با rx−1، این عدد واسه ذخیره شدن توی مبنای ۲ به n بیت احتیاج داره.بزرگترین عدد n بیتی توی مبنای t برابر هست با tn−1 و طبق رابطه ی tn−1≥rx−1⟶n≥x.logrt⟶n=⌈(x.logrt)⌉
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
به طور کلی مقدار یک x رقمی در مبنای r، کمتر از rx هست. تعداد ارقام عدد A در مبنای t هم هست ⌈lgAt⌉، در نتیجه حداکثر تعداد ارقام عدد x رقمی در مبنای r میشه ⌈lgrx−1t⌉ که میشه به صورت ⌈lgrxt⌉=⌈xlgrt⌉ نوشت (چون حداکثر رو خواسته، یدونه بزرگتر مهم نیست).