(۱۳ مهر ۱۳۹۵ ۰۴:۰۸ ب.ظ)jionelmessi نوشته شده توسط:  


من جوابشو تو کتاب پوران دیدم ولی اصلن یکلمه توضیح نداده نفهمیدم چی به چیه لطفا واضح توضیح بدین ممنون میشم

سلام.من به کتاب پوران دسترسی ندارم که ببینم چطور پاسخ دادن.ولی مطمئنا که سوالتون ناقصه.چرا که برای حل این سوال نیازه بدونیم که چند عضو به هر سه مجموعه A و B و C تعلق دارند!
حال اگه من بیام این مجهول رو x قرار بدم.(یعنی x عضو به هر سه مجموعه A و B و C تعلق داشته باشد)،نمودار ون سوال به صورت زیر میشه:




در نتیجه جواب برابر جاهایی میشه که هاشور خوردند:

-----------------------

حال دیگه بستگی داره که x(تعداد اعضای $A\: \cap\: B\: \cap\: C$ ) چند باشه؟
بایستی مقدار x طوری باشه که تعداد اعضای هیچکدوم از نواحی منفی نباشه!که تنها با x برابر ۵ و ۶ این شرط برقراره!

اگر x=5 باشه،جواب سوال برابر $4x-10\: = 4\: (5)\: -\: 10\: =\: 10$ میشه! که تو هیچکدوم از گزینه ها نیست!



اگر x=6 باشه،جواب سوال برابر $4x-10\: = 4\: (6)\: -\: 10\: =\: 14$ میشه!که بازم تو هیچکدوم از گزینه ها نیست!



در هر صورت هیچکدوم از گزینه ها جواب سوال نیست.

من طبق توضیحی که دکتر اجلالی توی کتاب جامع نصیر دادند، حلش رو مینویسم:
یه نمودار وِن می کشیم و به صورت زیر محل های اشتراک و غیر اشتراک بین سه مجموعه رو نام گذاری می کنیم.
اشتراک هر سه مجموعه ی A و B و C: ناحیه ی f7
اشتراک دو مجموعه ی A و B : ناحیه ی f5
اشتراک دو مجموعه ی A و C : ناحیه ی f4
اشتراک دو مجموعه ی B و C : ناحیه ی f6
ناحیه ای از A که با دو مجموعه ی دیگر تلاقی ندارد: ناحیه ی f1
ناحیه ای از B که با دو مجموعه ی دیگر تلاقی ندارد: ناحیه ی f2
ناحیه ای از C که با دو مجموعه ی دیگر تلاقی ندارد: ناحیه ی f3
حالا فرضیاتی که توی مساله داده شده رو مینویسیم:
۱: $|A|=12\: \longrightarrow\: |f1|+|f4|+|f5|+|f7|=12$
۲: $|B|=12\: \longrightarrow\: |f2|+|f5|+|f6|+|f7|=12$
۳: $|C|=12\: \longrightarrow\: |f3|+|f4|+|f6|+|f7|=12$
۴: $|A\cap B|=8\: \longrightarrow\: |f5|+|f7|=8$
۵: $|A\cap C|=9\: \longrightarrow\: |f4|+|f7|=9$
۶: $|B\cap C|=6\: \longrightarrow\: |f6|+|f7|=6$
۷: $|A\cap B\cap C|=5\: \longrightarrow\: |f7|=5$
خب حالا کار خیلی ساده تر میشه، چون با استفاده از این روابط می تونیم همه ی $fi$ ها رو به دست بیاریم.
۸: با استفاده از رابطه ی ۶ و ۷ : $|f6|=1$
۹: با استفاده از رابطه ی ۵ و ۷ : $|f4|=4$
۱۰: با استفاده از رابطه ی ۴ و ۷ : $|f5|=3$
۱۱: با استفاده از رابطه ی ۸و ۱۰و ۷و ۳ : $|f3|=2$
۱۲: با استفاده از رابطه ی ۸ و ۱۰ و ۷ و ۲ : $|f2|=3$
۱۳: با استفاده از رابطه ی ۱و ۷و ۹ و ۱۰ : $|f1|=0$
خب حالا صورت سوال معادل میشه با $|f1|+|f2|+|f3|+|f7|$ چرا؟
$|A \bigtriangleup B \bigtriangleup C|=\{x|\: x\in A\: xor\: x\in B\: xor\: x\in C\}$ که حاصلش برابر هست با ۱۰