سلام.
پاسخ درست گزینه ی ۳ هست. هر سه تای این زبان ها منظم هستند.
برای زبان L1 نیاز به حافظه نیست، اون چیزی که آدم رو به شک میندازه برابری تعداد xها و تعداد y ها هست، در حالی که باید توجه بشه که در این جا xو y حروف رشته نیستند و هر کدوم به صورت [tex](1+0)^{\ast}[/tex]هستند، یعنی هر کدوم یک رشته ی جدا گانه هستند و با توجه به تعریف * میدونیم که هم x و هم y میتونند شامل ۰ تا بی نهایت تا ۰ و ۱ باشند، به توان n رسیدن * هم تاثیری در معناش نمیگذاره. و زبان به صورت [tex](1+0)^{\ast}[/tex]هست و میشه راحت یه DFA با یک state براش کشید که خودش final باشه و هم state شروع و با ۰ و ۱ به خودش بره، پس منظم هست.

برای زبان L2 هم با توجه به توضیح یک NFA میشه کشید، چون A یک dfa هست و مسیر پذیرش رشته های زبان دوم از بعضی از state های Aعبور نمیکنه، مثل این هست که فرض کنید ماشین پذیرنده ی قطعیِ A رو داریم، حالا یه سری state داریم که نمیخوایم ازشون عبور کنیم، با لامبدا میریم به اون state ها و با لامبدا خارج میشیم، پس واسه این زبان دوم اون dfa به nfa تبدیل میشه.پس چون nfa داریم L2 منظم هست.

زبان سوم هم چون تعداد ۰ ها و یک ها برابر با یک مقدار ثابت هست و اون مقدار ثابت متناهی هست پس زبان L3 متناهی و در نتیجه منظم هست. اگر نگفته بود برابر با مقدار ثابت اونوقت نیاز به حافظه داشتیم برای نگه داری برابری تعداد ۰ و ۱ ها.