سلام. توی شکل دوم از ۷ به توان n فاکتور گرفت.

[tex]c7^n-3c7^{n-1}=c7^n-\frac{3c7^n}{7}=7^n(c-\frac{3c}{7})[/tex]

البته میشد از [tex]c7^n[/tex] هم فاکتور گرفت. سمت راست معادله هم که تغییر نکرده.

برای سوال اولتون نیاز به یادآوری حل بازگشتی همگن دارید. از رابطه همگن یک معادله مشخصه محاسبه میکنید و جوابهای اون معادله مشخصه را حساب میکنید. فرض کنید r1 و r2 و r3 جوابهای یک معادله مشخصه درجه ۳ باشن که شما محاسبه کردید. حالا باید به فرم قسمت ناهمگن نگاه کنید. اگه این فرم به شکل یکی از این سه جواب به دست اومده به توان n باشه در این صورت تاثیر قسمت ناهمگن به شکل یه فرم مشخص در میاد. در غیر این صورت قسمت ناهمگن تاثیر متفاوتی داره. تفاوت تاثیرشون در اضافه کردن یک عامل n به فرم اونهاست.