سلام.خب [tex]\frac{1}{2}[/tex] رو توی معادله ضرب میکنیم تا به این شکل در بیادش:

[tex]b_n=\frac{b_{n-2}}{2}-\frac{b_{n-1}}{2}[/tex]

خب درجه معادله ۲ هستش پس داریم:
[tex]r^2 \frac{r}{2}-\frac{1}{2}=0[/tex]

برای راحتی کار طرفین رو در ۲ ضرب میکنیم وداریم:
[tex]2r^2 r-1=0[/tex]

و ریشه های معادله اینان:[tex]r_1=-1,r_2=\frac{1}{2}[/tex]

خب چون معادلمون ۲ ریشه حقیقی داشت پس شکل کلی تابع این میشه:

[tex]a_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n[/tex]

خب؟
حالا شروط اولیه رو اعمال میکنیم

[tex]a_0=3=\alpha(-1)^0 \beta(\frac{1}{2})^0\rightarrow3=\alpha \beta[/tex]

[tex]a_1=\frac{3}{2}=\alpha(-1)^1 \beta(\frac{1}{2})^1\rightarrow(\frac{3}{2})=-\alpha \frac{\beta}{2}[/tex]

که با حل این دستگاه داریم:[tex]\beta=3,\alpha=0[/tex]

پس جواب معادله کل هم میشه:

[tex]a_n=3(\frac{1}{2})^n[/tex]

ببخشید من از چیزایی که توی الگوریتم خوندم حل کردم امیدوارم اشتباه نباشه