باسلام
می خواستم اگر امکان داره این معادله رو حل کنید.
[tex]bn=\frac{1}{2}(b_{n-2}-b_{n-1})[/tex] با شرایط [tex]b_0=3\: ,\: b_1=\frac{3}{2}[/tex]
سلام.خب [tex]\frac{1}{2}[/tex] رو توی معادله ضرب میکنیم تا به این شکل در بیادش:
[tex]b_n=\frac{b_{n-2}}{2}-\frac{b_{n-1}}{2}[/tex]
خب درجه معادله ۲ هستش پس داریم:
[tex]r^2 \frac{r}{2}-\frac{1}{2}=0[/tex]
برای راحتی کار طرفین رو در ۲ ضرب میکنیم وداریم:
[tex]2r^2 r-1=0[/tex]
و ریشه های معادله اینان:[tex]r_1=-1,r_2=\frac{1}{2}[/tex]
خب چون معادلمون ۲ ریشه حقیقی داشت پس شکل کلی تابع این میشه:
[tex]a_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n[/tex]
خب؟
حالا شروط اولیه رو اعمال میکنیم
[tex]a_0=3=\alpha(-1)^0 \beta(\frac{1}{2})^0\rightarrow3=\alpha \beta[/tex]
[tex]a_1=\frac{3}{2}=\alpha(-1)^1 \beta(\frac{1}{2})^1\rightarrow(\frac{3}{2})=-\alpha \frac{\beta}{2}[/tex]
که با حل این دستگاه داریم:[tex]\beta=3,\alpha=0[/tex]
پس جواب معادله کل هم میشه:
[tex]a_n=3(\frac{1}{2})^n[/tex]
ببخشید من از چیزایی که توی الگوریتم خوندم حل کردم امیدوارم اشتباه نباشه
